1.Для чего используются системы счисления? 2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 3. Каково основание десятичной системы счисления, - презентация

1

2 1. Для чего используются системы счисления? 2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 3. Каково основание десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной? 4. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной? 5. Во сколько раз в позиционных системах счисления различаются одинаковые цифры, соседних разрядов числа? 7. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? Назовите Римские цифры. Д/з

3 ВОПРОВЫ ТЕСТА: Какие цифры входят в алфавит восьмеричной системы счисления Какие числа записаны римскими цифрами: МСХIХ За единицу количества информации принимается: Какие цифры входят в алфавит двоичной системы счисления Укажите самое большое число: , , 100 2, Двоичное число соответствует десятичному числу Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? Для чего используются системы счисления может ли число 48А1 записано в системе счисления десятичной, восьмеричной, шестнадцатеричной Где правильно записаны числа в соответствующих системах счисления: 1А0В 16, , , , Д/з

4 Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?MCMXCIXCMLXXXVIIIMCXLVII? Запишите в развернутой форме числа: А 8 = ; А 2 =101001; А 16 = ; А 8 = А 2 =101001А 16 = А 10 = 143,511; А 8 =0,134512;А 10 = 143,511А 8 =0, А 16 = 1В3,5С2. Д/з

5 Двоичная система счисления является стандартом при конструировании компьютеров, т.к. наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (0 и 1); просто выполняются арифметические действия; для выполнения логических операций можно применить алгебру логики. Двоичная СС используется для организации машинных операций по преобразованию информации, десятичная – для ввода и вывода информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

6 Арифметические операции во всех позиционных СС выполняются по одним и тем же правилам. Важно помнить алфавит СС: 2-я – 0, 1; 8-я – 0 – 7; 16-я – 0 – 9, A – F. При переполнении разряда, когда величина числа становится равной или большей основания, производится перенос в старший разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании. Величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления: в 2-й СС – основанием 2, в 8-й – 8, в 16-й – 16.

7 При выполнении арифметических операций можно пользоваться таблицей представления чисел в различных СС. Представление чисел в различных системах счисления. N 10 N2N2 N8N8 N A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15)

8 0 + 0= = = = 10 Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам. Двоичная система счисления. Сложение.Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

9 Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления.

10 Вычитание. Двоичная система счисления. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

11 Умножение. Двоичная система счисления. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

12 Деление. Двоичная система счисления. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

13 Для проведения операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему. Д/з

14 . Числа и 10 2 : а) сложить; б) вычесть; в) умножить; г) разделить ; Д/з

15 . Числа и 10 2 : а) сложить (1100); б) вычесть (1000); в) умножить (10100); г) разделить (101) ; Д/з

16

17 Вариант 1 Вычислить: = = = = Вариант 2 Вычислить: = = = =

18 3. Запишите в развернутом виде числа: Д/з

19 I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500

20 ( )+ ( )+(10-1) 1999 MCMXCIX

21 ( ) I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500 CMLXXXVIII

22 (50-10) I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500 MCXLVII

23 А 8 =

24 А 2 =101001

25 А 16 = 15361

26 А 10 = 143,511=

27 А 8 =0,134512=

28 А 16 = 1В3,5С2=

29 1. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления: а) б); в) д) 2. Запишите в свернутой форме следующие числа: а) б)

30 Д/з: § Задания для самостоятельного выполнения 3.1 – 3.6

31 1. Числа 41 8 и 17 8 : а) сложить; б) вычесть ; Умножить 46 8 и 2 8 Разделить 52 8 и 2 8. Сложить числа и 9 16 Вычесть числа 5В 16 и 6 16 Умножить числа и 2 16 Разделить числа 2Е 16 и 2 16 Сложить числа 10 2 и А 16

32 1. Числа 41 8 и 17 8 : а) сложить (60); б) вычесть (22); Умножить 46 8 и 2 8 (114). Разделить 52 8 и 2 8 (25). Сложить числа и 9 16 (4А). Вычесть числа 5В 16 и 6 16 (55). Умножить числа и 2 16 (8А). Разделить числа 2Е 16 и 2 16 (17). Сложить числа 10 2 и А 16 ( =12 10 ).