Способы решения квадратных уравнений. Цель: систематизировать и расширить сведения о способах решений квадратных уравнений Задачи: - повторить, обобщить, - презентация

1 Способы решения квадратных уравнений

2 Цель: систематизировать и расширить сведения о способах решений квадратных уравнений Задачи: - повторить, обобщить, способы решения квадратных уравнений, познакомить с новыми приемами их решения; - продолжить развитие коммуникативных компетенций, познавательной активности мышления; - повысить самооценку учащихся, развивать познавательный интерес к математике.

3 Технические средства обучения: мультимедийный проектор, экран, компьютер Формы обучения: групповая работа, устная фронтальная работа Методы обучения: объяснительно – иллюстративный, частично - поисковый

4 Этапы урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся. 3. Проверка домашнего задания. 4. Работа в группах по теме «Общие методы решения квадратных уравнений», проверка результатов. 1 группа – метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам,метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам 2 группа – метод разложения на множители,метод разложения на множители 3 группа - графическим способом,графическим способом 4 группа – метод введения новой переменной.метод введения новой переменной 5. Рассмотрение специальных методов решения квадратных уравнений

5 I способ Метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам Решить уравнение D = 16 x 1 = 1/3 x 2 = -1

6 II способ Метод разложения квадратного трехчлена на множители

7 III способ Графический способ решения квадратного уравнения

8 IV способ Метод введения новой переменной

9 Специальные методы решения квадратных уравнений 1. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения Группа 1 и 2 Группа 3 и 4 Постановка проблемной задачи: установление взаимосвязи между коэффициентами квадратного уравнения и корнями для данных уравнений по группам

10 Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения ВЫВОД: Если a + b + c = 0, то х 1 =1, х 2 = с/а Если а + с = b, то х 1 = -1, х 2 = - с/а

11 2. Метод «переброски» старшего коэффициента -презентация, -запись полученных результатов (использование готовых алгоритмов) Специальные методы решения квадратных уравнений

12 Умножим обе его части на, получаем уравнение: Пусть, откуда, тогда приходим к уравнению, найдем с помощью теоремы Виета Получаем Решить уравнение: Метод «переброски» старшего коэффициента

13 Специальные методы решения квадратных уравнений 3. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравнения можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром S ( ; ) проходящей через точку А (0;1), и оси Ох.

14 7. Домашнее задание (решить 4 любых уравнения разными способами из предложенных) 8. Из истории математики «Как решали квадратные уравнения в древности» (сообщение учащегося) 9. Рефлексия (обсуждение полученных результатов, достоинства и недостатки разных способов)

15 СПАСИБО ЗА УРОК!