ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ В АРАБСКОМ МИРЕ.. - презентация

1 ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ В АРАБСКОМ МИРЕ.

2 Развитие арабской математики началось в VII в. нашей эры, как раз в эпоху возникновения религии ислама. Она выросла из многочисленных задач, поставленных торговлей, архитектурой, астрономией, географией, оптикой, и глубоко сочетала в себе стремление решить эти практические задачи и напряженную теоретическую работу.

3 Арабские математики добились решающих достижений и сделали ряд неоспоримых открытий в области разработки алгебраического исчисления, как абстрактного, так и практического, становления теории уравнений, алгоритмических методов на стыке алгебры и арифметики.

4 В развитии арабской математики можно различить два периода: прежде всего усвоение в VII и VIII вв. греческого и восточного наследия. Багдад был первым крупным научным центром в правления ал-Мансура ( ) и Гарун ал-Рашида ( ). Там было большое количество библиотек, и изготовлялось много копий научных трудов. Переводились труды античной Греции (Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Птолемей, Диофант), изучались также труды из Индии, Персии и Месопотамии. Но к IX в. сформировалась настоящая собственная математическая культура, и новые работы вышли за рамки, определенные эллинским математическим наследием.

5 Первым знаменитым ученым багдадской школы был Мухаммед ал-Хорезми, деятельность которого протекала в первой половине IX в. Он входил в группу математиков и астрономов, которые работали в Доме мудрости, своего рода академии, основанной в Багдаде в правление ал-Маммуна ( ). Сохранились пять работ ал-Хорезми, частично переработанные, из которых два трактата об арифметике и алгебре оказали решающее воздействие на дальнейшее развитие математики.

6 Его трактат об арифметике известен только в латинском варианте XIII в., который, без сомнения, не является точным переводом. Его можно было бы озаглавить «Книга о сложении и вычитании на основе индийского исчисления». Это, во всяком случае, первая книга, в которой изложены десятичная система счисления и операции, выполняемые в этой системе, включая умножение и деление. В частности, там использовался маленький кружочек, выполнявший функции нуляф. Ал-Хорезми объяснял, как произносить числа, используя понятия единицы, десятка, сотни, тысячи, тысячи тысяч…, которые он определил. Но форма использованных ал-Хорезми цифр неизвестна, возможно, это были арабские буквы или арабские цифры Востока. О происхождении арабских цифр стоит сказать отдельно. Арабские цифры традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых по десятичной системе счисления записываются любые числа. Эти цифры возникли в Индии (не позднее V в.), в Европе стали известны в Х-ХIII вв. по арабским сочинениям (отсюда название

7 Ал-Хорезми и рождение «ал-джабр» Самым значительным трудом ал-Хорезми можно считать «Краткую книгу об исчислении ал-джабр и ал-мукабала», которую можно рассматривать как сочинение по основам алгебры на арабском языке и которая оказала сильное влияние благодаря своим многочисленным латинским переводам на всю средневековую западную науку. Большая часть этой работы посвящена практическим задачам – насущным задачам повседневной жизни той эпохи, в частности задачам раздела наследства, связанным с очень сложными мусульманскими правами наследования. Трактата ал-Хорезми учит, как решать уравнения первой и второй степени с числовыми коэффициентами. Его алгебра целиком риторическая, он не использовал символов даже для чисел. Тем не менее, он различал три вида чисел: просто числа, которые он обозначал «дирхам» (по названию греческой денежной единицы драхмы); неизвестное, которое он называл «шай» (вещь) или «джизр», когда речь шла о корне уравнения; наконец, он использовал «мал», чтобы обозначить квадрат неизвестного.

8 Все уравнения приводились к шести каноническим типам, которые ал-Хорезми и его ученики записывали в формах, эквивалентных следующим: 1) ax 2=bx 4) ax2 + bx=c 2) ax2=c 5) ax2 + c=bx 3) bx=c 6) bx + c=ax2 Все коэффициенты были положительные, и члены только складывались. Чтобы решать эти уравнения, были введены две основные операции: – операция ал-джабр (что означает «дополнение» или «восполнение»), которая состояла в избавлении от членов со знаком «минус» в одной части уравнения путем прибавления к обеим частям уравнения одинаковых членов;

9 Омар Хайям и его достижения

10 Рассмотрим более подробно важнейшие из научных результатов Хайяма - его математические открытия. Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, Аполлония, но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно- алгоритмической компонентой.

11 Алгебраический трактат Хайяма можно разбить по порядку на пять разделов: 1)введение 2)решение уравнений 1-й и 2-й степени, 3)решение уравнений 3-й степени, 4)сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, 5)дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется).

12 Во введении мы впервые находим определение предмета и метода алгебры. "Искусство алгебры и алмукэбэлы, - сказано там, - есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество или отношение...". Таким образом, предмет алгебры - это неизвестная величина, дискретная (либо "абсолютное число" означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). Неизвестные и данные величины могут быть и отвлеченными отношениями.

13 Заключение Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика и т.д