Інтеграл та його застосування. 1. Поняття криволінійної трапеції. 2. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона- Лейбніца. 3. Визначений інтеграл. - презентация

1 Інтеграл та його застосування

2 1. Поняття криволінійної трапеції. 2. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона- Лейбніца. 3. Визначений інтеграл. 4. Застосування визначеного інтеграла до обчислення: а) площі криволінійної трапеції; б) площі фігури, обмеженої лініями; в) об'ємів многогранників (піраміди), об'ємів тіл обертання; г) об'ємів тіла, утвореного обертанням криволі- нійної трапеції; ґ) шляху за відомим законом зміни швидкості. Зміст

3 3. Встановити відповідність між інтегралами та їх значеннями: ІНТЕГРАЛИ 1) 2) 3) 4) 5) ЇХ ЗНАЧЕННЯ А) Б) В) Г) Д) 3 3

4 Завдання ДПА з теми Застосування інтегралу

5 1.На якому малюнку зобржена фігура що не є криволінійною трапецією? 2. За формулою Ньютона-Лейбніца обчислюють: А. Первісну функції; Б. Площу криволінійної трапеції; В. Інтеграл; Г. Похідну. А Б В Г

6 3. Знайдіть площу заштрихованной фігури. А. 1. Б. -1. В. -5. Г Обчисліть інтеграл: А. 0. Б. -2. В. 1. Г. 2.

7 А. 2a. Б. 2cos a. В. 0. Г Обчисліть інтеграл: А.. Б.. В.. Г..

8 Перевірь себе 1Б 2Б 3Г 4Б 5В 6Б

9 Приклад 1. Приклад 2. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями Відповідь: 4.

10 Приклад 3. Знаходження площі фігури, обмеженої лініями y=x 2, y=2x. Розв'язання Відповідь:.

11 Обчисліть площі плоских фігур, обмежених лініями: 1)у=х², у=4 2)у=х³, віссю Ох і прямою х=2 3)параболою у=1-х² і віссю Ох 4)параболою у=х² і прямою у=х+1 5)графіком функції у= -х²+4 і прямою х+у=4 6)графіками функцій у= -х²+2х+8, у=х²+2х+2 7)параболою у=х²+1 і прямою 5х+3у-25=0 8)лініями у=0, у= -х²+3, х=1, х=1,5 9)кривою у=х³ і прямими у=1, х=-2 10)прямою у=х і параболою у=2-х² 11)лініями у=(х+1)² и у=4-х 12)параболою у=х²+2х-8 і віссю Ох.

12 Обчислення обємів тіл за допомогою визначеного інтеграла

13 Об'єм Об'ємом тіла називається позитивна величина, що характеризує частину простору, займану тілом, і що володіє наступними властивостями: -Рівні тіла мають рівні об'єми; -При паралельному перенесенні тіла його обсяг не змінюється; -Якщо тіло розбити на частини, які є простими тілами, то об'єм тіла дорівнює обсягу його частин; -За одиницю об'єму прийнятий об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини;

14 Обєм тіла обертання Нехай тіло утворюється при обертанні навколо осі OX криволінійної трапеції x 1 ABx 2 Будь-який переріз цього тіла площиною, перпендикулярної до осі Ox буде коло, радіус якого дорівнює відповідній ординаті точки кривої y = f (х) Площа перерізу S (х) дорівнюєπ y², тобто S (х) = πf²(x) Об'єм тіла обертання може бути обчислений за формулою

15 ЗАДАЧА Обчислити об'єм кулі, утвореної обертанням півкола навколо осі OX yX R -R R При обертанні півкола навколо OX виходить сфера, що обмежує кулю. Об'єм кулі знайдемо за формулою Об'єм кулі

16 ЗНАЙТИ ОБЄМИ ТІЛ Утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, обмеженої прямими у=2х, х=0,у=5; Утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої синусоїдою і прямими х=0 и х=π/2; Утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої кривою у = х ³ й прямими х=1 и х=2;

17

18 1.Обчислення шляху по відомим законам зміни швидкості. по відомим законам зміни швидкості.

19 Задача: Задача: Тіло рухається прямолінійно з швидкістю,яка змінюється по закону v=2t+1(м/с). Знайти шлях, який пройде тіло за проміжок часу від t 1 =1c, до t 2 =3c.

20 2. Обчислення роботи змінної сили

21 Задача: Обчислити роботу, яку необхідно виконати, щоб відкачати воду з ями глибиною 4 м,яка має квадратний переріз з стороною 2м. Густина води ρ=10 3 кг/м 3.

22

23 3.Обчислення маси неоднорідного стержня. Якщо ρ(l) –густина стержня то

24 Задача: Знайти масу стержня довжиною 35см, якщо його лінійная густина змінюється по закону ρ(l)=(4l+3)(кг/м)

25 4. Обчислення елетричного заряду.

26 Задача: Знайти заряд,що проходить через поперечний переоіз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється по закону I(t)=(4t+1)(A)