Формула ПИРСОНА. Критерий корреляции Пирсона – это метод параметрической статистики, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи между. - презентация

1 Формула ПИРСОНА

2 Критерий корреляции Пирсона – это метод параметрической статистики, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи между двумя количественными показателями, а также оценить ее тесноту и статистическую значимость. Другими словами, критерий корреляции Пирсона позволяет определить, есть ли линейная связь между изменениями значений двух переменных. В статистических расчетах и выводах коэффициент корреляции обычно обозначается как r xy или R xy.

3 История разработки критерия корреляции Критерий корреляции Пирсона был разработан командой британских ученых во главе с Карлом Пирсоном ( ) в 90-х годах 19-го века, для упрощения анализа ковариации двух случайных величин. Помимо Карла Пирсона над критерием корреляции Пирсона работали также Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон.

4 Для чего используется критерий корреляции Пирсона? Критерий корреляции Пирсона позволяет определить, какова теснота (или сила) корреляционной связи между двумя показателями, измеренными в количественной шкале. При помощи дополнительных расчетов можно также определить, насколько статистически значима выявленная связь.корреляционной связи

5 Как рассчитать коэффициента корреляции Пирсона? Расчет коэффициента корреляции Пирсона производится по следующей формуле:

6 Абсолютное значение r xy Теснота (сила) корреляционной связи менее 0.3 слабая от 0.3 до 0.5 умеренная от 0.5 до 0.7 заметная от 0.7 до 0.9 высокая более 0.9 весьма высокая

7 Оценка статистической значимости коэффициента корреляции r xy осуществляется при помощи t-критерия, рассчитываемого по следующей формуле:

8 Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона NСодержание тестостерона в крови, нг/дл (X)Процент мышечной массы, % (Y)

9 Вычислим суммы анализируемых значений X и Y: Σ(X) = = 4769 Σ(Y) = = 441 Найдем средние арифметические для X и Y: M x = Σ(X) / n = 4769 / 5 = M y = Σ(Y) / n = 441 / 5 = 82.2 Рассчитаем для каждого значения сопоставляемых показателей величину отклонения от среднего арифметического d x = X - M x и d y = Y - M y : N Содержание тестостерона в крови, нг/дл (X) Процент мышечной массы, % (Y) Отклонение содержания тестостерона от среднего значения (d x ) Отклонение % мышечной массы от среднего значения (d y )

10 Возведем в квадрат каждое значение отклонения d x и d y : N Содержание тестостерона в крови, нг/дл (X) Процент мышечной массы, % (Y) Отклонение содержания тестостерона от среднего значения (d x ) Отклонение % мышечной массы от среднего значения (d y ) dx2dx2 dy2dy , ,

11 Рассчитаем для каждой пары анализируемых значений произведение отклонений d x x d y : N Содержание тестостерона в крови, нг/дл (X) Процент мышечной массы, % (Y) Отклонение содержания тестостерона от среднего значения (d x ) Отклонение % мышечной массы от среднего значения (d y ) dx2dx2 dy2dy2 d x x d y , ,

12 Определим значения суммы квадратов отклонений Σ(d x 2 ) и Σ(d y 2 ):Σ(d x 2 ) = Σ(d y 2 ) = 98.8 Найдем значение суммы произведений отклонений Σ(d x x d y ):Σ(d x x d y ) = Рассчитаем значение коэффициента корреляции Пирсона r xy по приведенной выше формуле:

13 Найдем значение t-критерия для оценки статистической значимости корреляционной связи:

14 делаем статистический вывод:Значение коэффициента корреляции Пирсона составило 0.97, что соответствует весьма высокой тесноте связи между уровнем тестостерона в крови и процентом мышечной массы. Данная корреляционная связь является статистически значимой (p<0.01).