Анализ индекса Доу-Джонса Выполнила Мартынова И.В. Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления. - презентация

1 Анализ индекса Доу-Джонса Выполнила Мартынова И.В. Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления

2 Анализ индекса Доу-Джонса Задача 1. Задача 1. Предпосылки регрессионного анализа: RS – критерий, равенство математического ожидания нулю, тест Гольдфельда-Куандта, тест Дарбина-Уотсона. Предпосылки регрессионного анализа: RS – критерий, равенство математического ожидания нулю, тест Гольдфельда-Куандта, тест Дарбина-Уотсона. Запрограммировать предпосылки регрессионного анализа для упрощения вычисления. Запрограммировать предпосылки регрессионного анализа для упрощения вычисления. Задача 2. Задача 2. Написание статьи на тему «Анализ индекса Доу-Джонса» Написание статьи на тему «Анализ индекса Доу-Джонса»

3 Анализ индекса Доу-Джонса Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Программа «Предпосылки регрессионного анализа» RS –Критерий. RS –Критерий. Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины к стандартному отклонению Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины к стандартному отклонению Где e i - остатки, S ad - среднее квадратическое отклонение. Где e i - остатки, S ad - среднее квадратическое отклонение. значение RS -критерия сравнивается с табличными верхними и нижними границами данного отношения, и если это значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения отвергается, в противном случае принимается значение RS -критерия сравнивается с табличными верхними и нижними границами данного отношения, и если это значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения отвергается, в противном случае принимается

4 Анализ индекса Доу-Джонса Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Равенство математического ожидания нулю. Равенство математического ожидания нулю. Случайная величина Случайная величина Представляет собой единичные нормальные отклонения. Представляет собой единичные нормальные отклонения. Если эти отклонения будут находиться в интервале [-2; 2], то можно говорить о том, что остатки нормально распределены. Т.е., где математическое ожидание равно нулю. Это означает, что ошибки распределены по нормальному закону. Если эти отклонения будут находиться в интервале [-2; 2], то можно говорить о том, что остатки нормально распределены. Т.е., где математическое ожидание равно нулю. Это означает, что ошибки распределены по нормальному закону.

5 Анализ индекса Доу-Джонса Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Тест Гольдфельда-Куандта. Тест Гольдфельда-Куандта. Делим всю последовательность значений на 4: Делим всю последовательность значений на 4: где n - число наблюдений. где n - число наблюдений. Обозначим полученные значения через L. Из середины исходной последовательности остатков выбрасываем L значений и оставшуюся последовательность значений делим на две подпоследовательности. Обозначим полученные подпоследовательности через: n 1 и n 2. Обозначим полученные значения через L. Из середины исходной последовательности остатков выбрасываем L значений и оставшуюся последовательность значений делим на две подпоследовательности. Обозначим полученные подпоследовательности через: n 1 и n 2. Для каждой подпоследовательности вычисляются остаточные суммы квадратов Q e1 и Q e2, и строится соотношение: Для каждой подпоследовательности вычисляются остаточные суммы квадратов Q e1 и Q e2, и строится соотношение: Далее ищется табличное значение распределения по Фишеру со степенями свободы f 1 =n 1 -k-1, f 2 =n 2 -k-1, где порядок рассматриваемой регрессионной модели. Если, то гипотеза об однородности дисперсии отклоняется (т.е. дисперсия гетероскедастична). В противном случае дисперсия является гомоскедастичной. Далее ищется табличное значение распределения по Фишеру со степенями свободы f 1 =n 1 -k-1, f 2 =n 2 -k-1, где порядок рассматриваемой регрессионной модели. Если, то гипотеза об однородности дисперсии отклоняется (т.е. дисперсия гетероскедастична). В противном случае дисперсия является гомоскедастичной.

6 Анализ индекса Доу-Джонса Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Программа «Предпосылки регрессионного анализа» Тест Дарбина-Уотсона. Тест Дарбина-Уотсона. Данный тест выявляет наличие автокорреляции в ряде остатков. Данный тест выявляет наличие автокорреляции в ряде остатков. Критерий Дарбина-Уотсона изменяется в диапазоне. При отсутствии автокорреляции DW=2. Если: Критерий Дарбина-Уотсона изменяется в диапазоне. При отсутствии автокорреляции DW=2. Если:, есть положительная автокорреляция, есть положительная автокорреляция, есть отрицательная автокорреляция,, есть отрицательная автокорреляция,, автокорреляция отсутствует,, автокорреляция отсутствует, или, нужны дополнительные исследования. или, нужны дополнительные исследования..

7 Анализ индекса Доу-Джонса

8 Статья. Статья. В статье анализируется динамика первого в истории фондового индекса - индекса Доу-Джонса. Индекс Доу-Джонса - усредненный показатель динамики рыночной цены обращающихся на Нью-Йоркской фондовой бирже ценных бумаг. Являясь индексом биржевой конъюнктуры, индекс Доу-Джонса по существу отражает более точно, чем индексы, рассчитываемые на других мировых фондовых биржах, динамику предпринимательской активности и в этом качестве является ориентиром для бирж и в целом бизнеса всего мира. В статье анализируется динамика первого в истории фондового индекса - индекса Доу-Джонса. Индекс Доу-Джонса - усредненный показатель динамики рыночной цены обращающихся на Нью-Йоркской фондовой бирже ценных бумаг. Являясь индексом биржевой конъюнктуры, индекс Доу-Джонса по существу отражает более точно, чем индексы, рассчитываемые на других мировых фондовых биржах, динамику предпринимательской активности и в этом качестве является ориентиром для бирж и в целом бизнеса всего мира. Постановка задачи. Постановка задачи. В данной статье рассматривается временной ряд, составленный из верхних значений индекса Доу-Джонса, взятый за год на период с 14 ноября 2005 по 13 ноября 2006 (показания являются ежедневными, в неделе 6 дней торгов). В данной статье рассматривается временной ряд, составленный из верхних значений индекса Доу-Джонса, взятый за год на период с 14 ноября 2005 по 13 ноября 2006 (показания являются ежедневными, в неделе 6 дней торгов).

9 Анализ индекса Доу-Джонса Статья. Выявляя структуру ряда, с помощью автокорреляции получили, что в ряде присутствует только линейная тенденция, так первый коэффициент корреляции значимый. Линейные и нелинейные модели регрессии неадекватны, так как работают не более чем на 80%. Авторегрессия первого порядка имеет следующий вид: Авторегрессия работает на 96,3 %. По RS-критерий получаем, что случайные компоненты распределены по нормальному закону. Тест Гольфельда-Куандта показал, что дисперсия остатков гомоскедастична Тест Дарбина-Уотсона выявил, что автокорреляция, т.е. зависимость, в остатках отсутствует. Построили АРПСС(1,1,0), она имеет следующий вид: У построенной модели среднеквадратическая ошибка мала, она рана 0,49. Следовательно, можно сделать вывод о том, что АРПСС адекватна.

10 Анализ индекса Доу-Джонса Статья. Статья. Авторегрессия работает на 96,3 %. Авторегрессия работает на 96,3 %. По RS-критерий получаем, что случайные компоненты распределены по нормальному закону. По RS-критерий получаем, что случайные компоненты распределены по нормальному закону. Тест Гольфельда-Куандта показал, что дисперсия остатков гомоскедастична Тест Гольфельда-Куандта показал, что дисперсия остатков гомоскедастична Тест Дарбина-Уотсона выявил, что автокорреляция, т.е. зависимость, в остатках отсутствует. Тест Дарбина-Уотсона выявил, что автокорреляция, т.е. зависимость, в остатках отсутствует. Построили АРПСС(1,1,0), она имеет следующий вид: Построили АРПСС(1,1,0), она имеет следующий вид: У построенной модели среднеквадратическая ошибка мала, она рана 0,49. Следовательно, можно сделать вывод о том, что АРПСС адекватна. У построенной модели среднеквадратическая ошибка мала, она рана 0,49. Следовательно, можно сделать вывод о том, что АРПСС адекватна.

11 Анализ индекса Доу-Джонса Выводы: Выводы: Глядя на Рис. 1, видно, что прогнозные значения попадают в доверительный интервал, что говорит о том, что прогноз построен достаточно точно. Однако, исходя из соотношения фактических и прогнозных значений, приведенных в Табл. 1, выявляется, что последние «уловили» динамику индекса Доу-Джонса, но они не соответствуют действительности. Глядя на Рис. 1, видно, что прогнозные значения попадают в доверительный интервал, что говорит о том, что прогноз построен достаточно точно. Однако, исходя из соотношения фактических и прогнозных значений, приведенных в Табл. 1, выявляется, что последние «уловили» динамику индекса Доу-Джонса, но они не соответствуют действительности. Дата Фактические значения Прогнозные значения

12 Анализ индекса Доу-Джонса