«Логарифми та їх властивості» - презентация

1 «Логарифми та їх властивості» Вчитель математики Селидівської ЗОШ 2 Кулак Р. В.

2 Поясніть правильну відповідь наступних завдань:

3 Розвяжіть рівняння Який вид має рівняння? Чи можна його розвязати за загальною схемою? Чому? Чи має рівняння корені? Як це аргументувати? Яким наближеним способом можна розвязати це рівняння? 2 х = 7

4 у = 7 2,8 х 2,8 Отримуємо, що розвязком рівняння

5

6 Логарифмом числа b > 0 з основою а, де а > 0, а 1, називається таке число с, що а с = b. Іншими словами, логарифм числа b за основою а це показник, до якого треба піднести а, щоб дістати b. Символічно записують с = log а b. Таким чином, розвязком рівняння є число х = log 2 7 Можна сказати, що формули а с = b та с = log а b є рівносильними, оскільки подають одну й ту саму залежність між числами а, b і с.

7 log а b = с,оскільки а с = b Приклад. Знайти: 1) log 2 32; 2) log 3 3) log 4 2; 4) log 10 l. 1) log 2 32 = 5, оскільки 2 5 = 32;

8 Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення Наприклад, lg1000 = 3, оскільки 10 3 = Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е – ірраціональне число, )

9 Основна логарифмічна тотожність Оскільки логарифм числа b з основою а є розв'язком рівняння а х = b, то маємо рівність Приклад

10 Властивості логарифмів 1) При довільному a > 0, а 1, Ці рівності випливають із співвідношень: а 1 = а, а 0 = 1. Наприклад, 1) log 9 1 = 0, оскільки 9 0 = 1; 2) log 5 x = 0, х = 5 0, х = 1. 3) log 9 9 = 1, оскільки 9 1 = 9.

11 2) Логарифм добутку двох або кількох чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників: Властивості логарифмів Нехай b, с – додатні числа. За основною логарифмічною тотожністю маємо Перемноживши ці рівності, дістанемо з іншого боку що і треба було довести.

12 Властивості логарифмів Наприклад, 1) ln15 = ln(3 5) = ln3 + ln5; 2) lg20 + lg5 = lg(20 5) = lg100 = 2.

13 Властивості логарифмів 3) Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів чисельника і знаменника: що і треба було довести.

14 Властивості логарифмів Наприклад,

15 4) Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи: Властивості логарифмів що і треба було довести.

16 Властивості логарифмів Наприклад,

17 Властивості логарифмів Для довільних додатних a, b, c, справджується формула: (формула переходу до іншої основи) Наслідок. Для довільних додатних a, b, справджується формула:

18 Как не правы те друзья, что утверждают смело: логарифмы – ерунда, не нужны для дела. Логарифмы – это всё: музыка и звуки, и без них никак нельзя обойтись в науке. Фізика - інтенсивність звуку (децибели). Астрономія – шкала яскравості зірок. Хімія – активність водневих іонів. Сейсмологія – шкала Ріхтера. Теорія музики – нотна шкала по відношенню до частот нотних звуків. Історія – логарифмічна шкала часу.

19

20 Закріплення отриманих знань Вправа 1. Усно. Яка з наведених рівностей неправильна? Вправа 2. Усно. Який із наведених виразів не має змісту?

21 Вправа 3. Знайдіть логарифми чисел, якщо Розвязок.

22 Вправа 4. Виразіть 1) lg 12 через lg3 та lg4; через lg7 та lg8; Розвязок. 1) lg 12 = lg(3 4) = lg3 + lg 4; 3) lg8 = lg2 3 =3lg2. 3) lg8 через lg2.

23 Вправа 5. Знайдіть значення виразів. 2) lg25 + lg4 = 2) lg25 + lg4=lg25 4=lg100=2;