Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. - презентация

1

2 Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»

3 Г. Лейбниц И. Ньютон Р. Декарт Г.Галилей Ж. ЛагранжЛ. Эйлер

4

5 Добрый день ребята, добрый день уважаемые коллеги, я рада приветствовать вас на уроке алгебры. Сегодня, продолжая тему « Производная» мы обсудим для чего нам вообще нужно изучать её. Вы уже познакомились с операцией дифференцирования (нахождением производной), но сегодня как в тех словах Б. Пастернака с которых начался наш урок, мы постараемся дойти до самой сути этой операции и показать её применение в других областях знаний.

6 Эмблемой нашего урока пусть будет такие слова: Орешек знаний тверд Но все же, мы не привыкли отступать. Чтоб расколоть его сегодня Мы будем истину искать. А истина кроется внутри этого сюрприза, который завернут в три обертки, каждую обертку можно снять лишь успешно решив задачу поставленную на каждом из трех этапов. Итак, приступим. Предлагаю вам небольшую математическую разминку.

7 Вспомни! Ф.И. __________________________________________________ ФункцияПроизводная kx+m 2x c,c - const sin x 1 ctg x - sin x k*f(x) f'(x)+g'(x) f(x)*g(x) f(kx+m)

8 1.Устная фронтальная работа. А. Сформ ул ировать задание к данному условию и решить его. 1. Найти значение производной функциив точке t = 3. (Ответ: 21.) 2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: у = 21х-45). 3. Найти скорость движения тела в момент времени t=3c, если закон движения задан формулой (Ответ: 21м/c) 4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: 21.) 5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси ОХ (Ответ: tgα=21, tgα>0 – угол острый)

9

10 Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t 2 /2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

11 Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t 0 p = p(t 0 )Функция Интервал времени t = t– t 0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва p= p(t 0 + t ) – p(t 0 ) Приращение функции Средняя скорость химической реакции p/t Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента V (t) = p (t) Решение:

12 Работу выполнили: Капланов Руслан Шабиев Элвин

13

14 Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

15 Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

16 Решение: Понятие на языке биологии ОбозначениеПонятие на языке математики Численность в момент времени t 1 x = x(t) Функция Интервал времени t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение численности популяции x = x(t 2 ) – x(t 1 ) Приращение функции Скорость изменения численности популяции x/t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim x/t t 0 Производная Р = х (t)

17 Презентацию подготовили: Подготовили материал: Шугаипова Айнара, Мелека Кристина

18

19 Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.t.

20 Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t 0 y=k y t, где к=к р – к с –коэффициент прироста (к р – коэффициент рождаемости, к с – коэффициент смертности) y/ t=k y При t 0 получим lim y/ t=у у=к у

21 Над презентацией работали: -Игнатенко Ксения Волкова Юлия Петров Олег

22

23 Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по Цельсию). Теплота

24 Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+ t], на этом отрезке Q=c(t) t c(t)= Q/ t При t 0 lim Q/ t =Q(t) t 0 c(t)=Q(t)

25 Работу выполнили: Чернышев Александр Фоминых Андрей Алтынбек Акжол уулу

26 Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x)) Зафиксировать значение x, найти f(x). Дать аргументу x приращение Dx, (перейти x+Dx в новую точку), найти f(x+Dx ). Найти приращение функции: Dy= f(x+Dx )-f(x) Составить отношение приращения функции к приращению аргумента Вычислить предел этого отношения (этот предел и есть f `(x).)

27 «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

28 ? Значит изучать производную нам нужно?

29 Спасибо за урок, ребята! Наградой за урок вам будут хорошие отметки, сюрприз который подготовила Волкова Юлия в виде буклета и календаря. А это от меня, по орешку знаний! Желаю успеха! Спасибо всем за урок ! Урок окончен!