Наилучшие правила мышления нельзя получить как-то извне, их нужно выработать так, чтобы они вошли в плоть и кровь и действовали с силой инстинкта. Поэтому. - презентация

1 Наилучшие правила мышления нельзя получить как-то извне, их нужно выработать так, чтобы они вошли в плоть и кровь и действовали с силой инстинкта. Поэтому для развития мышления действительно полезным является только его упражнение Д.Дьюи Авторы: Куличкова Инна, 11 класс Белозеров Артем, 11 класс © МОУ Гимназия год

2 ЗАДАЧИ: Научиться решать логические задачи Тренировка навыков поиска и анализа информации с помощью различных источников Развитие логического мышления Создание алгоритма для оценки предсказуемости случая Формирование художественного вкуса

3 ГИПОТЕЗА: Каждая задача имеет определенный объем информации. Логические задачи имеют два исхода информации, значит их можно решать с помощью понятия информации и энтропия. Каждая задача имеет определенный объем информации. Логические задачи имеют два исхода информации, значит их можно решать с помощью понятия информации и энтропия.

4 ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ Термин "информация" происходит от латинского слова "informatio", что означает сведения, разъяснения, изложение. В любом обществе люди передают, хранят и перерабатывают информацию. Сообщение по радио, звонок на урок, красный свет светофора - все это передача информации. Записи в дневнике, древние папирусы, библиотеки, архивы – - это хранилища информации. При вычислении, поиске нужной справки, написании научной статьи происходит переработка информации. Разнообразные действия с информацией и их комбинации называются информационными процессами

5 ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Человечество Всегда пользовалось информацией, но только в середине XX в. информационные процессы стали предметом научных исследований. Совокупность наук об информационных процессах называют информатикой. Одна из них – наука об измерении и передаче информации – называется теорией информации.

6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ Исторически первые шаги к введению понятия степени неопределенности были сделаны еще в 1928 году американским инженером связистом Хартли, предложившим характеризовать степень неопределенности опыта с k различными исходами числом logk. Хартли хорошо понимал, что предложенная им мера степени неопределенности, очень удобна в некоторых практических задачах, не учитывая различия между характером имеющихся исходов. Однако он считал, что эти различия определяются в первую очередь «психологическими факторами» и должны учитываться поэтому лишь психологами, но никак не инженерами или математиками. понятие энтропии

7 энтропия Где вероятности равновозможных исходов. Он же предложил назвать эту величину энтропией К. Шеннон

8 КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ Количество информации I(α,β) показывает, насколько осуществление опыта α уменьшает неопределенность β т.е. как много нового узнаем мы об исходе опыта β, произведя измерение (наблюдение) α; Информацию можно измерить числом, которое называется количеством информации об опыте β, содержащемся в опыте α I(α,β)=H(β) – H(β/α)

9 РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Задачи на взвешивание Задачи о лжецах Угадывание задуманного

10 ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ Задача: Имеются 4 пакета разной массы и правильные чашечные весы без гирь. За какое наименьшее количество взвешиваний расположить пакеты в порядке возрастания массы?

11 Решение: т.е. определение позиции каждого из пакета связано с получением информации, измеряющейся числом log24 Отсюда и т.к. k – целое число, то k5

12 ABC C B A D C B AC B D AC D B AC B A DB D A CD B A C B C A C A BB A C A D B DC D AC Аналогично случаю BBCC BD D СD CD AD

13 ЗАДАЧИ О ЛЖЕЦАХ Задача: Жители города А говорят только правду, а жители города Б чередуют правдивые и ложные ответы. Сколько вопросов потребуется задать наблюдателю встреченному ему человеку, чтобы определить, в каком городе он находится и из какого города его собеседник?

14 Решение: Пусть опыт состоит в том, что наблюдатель задает К - вопросов С другой стороны H(A k )= H(α 1 α 2 …α k )H(α 1 )+H(α 2 )+…+H(α k )k и log4 Y(A k,β) H(α k ) k

15 Вопросы –Нахожусь ли я в городе А? –Нахожусь ли я в городе Б?

16 + A B А Б A Б Встреченный из города Находимся в городе - - Ответ на 1-й вопрос Ответ на 2-й вопрос - +

17 ВЫВОДЫ: В результате проделанное работы получен алгоритм решения логических задач с помощью энтропии и информации

18 Литература Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, с. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, с. Байиф Ж.К. Логические задачи: Пер. с фр. / Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, с. Байиф Ж.К. Логические задачи: Пер. с фр. / Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, с. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 9-е издание. М.: Наука, с. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 9-е издание. М.: Наука, с. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера: кн. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение, с. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера: кн. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение, с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. К.П. Сикорского. – 2-е изд., переаб. – М.: Наука, с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. К.П. Сикорского. – 2-е изд., переаб. – М.: Наука, с. Энциклопедия для детей. Т.11. математика / глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, – 688 с. Энциклопедия для детей. Т.11. математика / глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, – 688 с.