(a + b)²=a²+2ab+b² Квадрат суммы (a - b) ²=a²-2ab+b² Квадрат разности a²-b²=(a - b)(a + b) Разность квадратов ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ Куб. - презентация

1

2 (a + b)²=a²+2ab+b² Квадрат суммы (a - b) ²=a²-2ab+b² Квадрат разности a²-b²=(a - b)(a + b) Разность квадратов ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ Куб суммы ( a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³ Куб разности a³ + b³= ( a + b )( a² – ab + b² ) Сумма кубов a³ – b³= ( a – b )( a ² + ab + b² ) Разность кубов

3 (x + y) 2 (x - y) 2 Квадрат суммы (3x + 2) 2 = (Зх) Зх = 9x x + 4; (9z+4r) 2 =81z 2 +72zr+ + 16r 2 ; 9a 2 +12ab+4b 2 = =(3a+2b) 2 ; 71 2 =(70 + 1) 2 = = = Квадрат разности (5а 2 -4b 3 ) 2 = (5а 2 ) a 2 4b 3 + (4b 3 ) 2 = 25a 4 -40a 2 b b 6 ; (2x-3) 2 =4x 2 -12x+9; 4a 2 -12ab+9b 2 =(2a-3b) 2 ; 69 2 = (70 - 1) 2 = = 4900 – = 4761.

4 (x + y) 3 (x - y) 3 Куб суммы (2a+ b) 3 =2a 3 +3(2a) 2 b+ +32ab 2 +b 3 = =2a 3 +6a 2 b+6ab 2 +b 3 ; 32 3 =(30+2) 3 = = ·30 2 ·2+3·30· = ·900·2+3· 30·4+8= · = = Куб разности (2a-b) 3 =2a 3 -3(2a) 2 b+ +32ab 2 -b 3 = 2a 3- 6a 2 b+6ab 2 -b 3 ; 18 3 =(20-2) 3 = ·20 2 ·2+3·20· = ·400·2+3·20·4-8 = = 5832

5 (x 3 +y 3 ) (x 3 -y 3 ) Сумма кубов 2x 3 +3y 3 =(2x+3y)(2x 2 - 6xy+3y 2 ); a 3 +2b 3 =(a+2b)(a 2 -2ab+ +2b 2 ); =(12+8)·( ·8+8 2 )= 20·( )= 20·112= Разность кубов 2x 3 -3y 3 =(2x-3y)(2x 2 + 6xy+3y 2 ); a 3 +2b 3 =(a-2b)(a 2 +2ab+ +2b 2 ); =(12- 11)·( · )= 1·( )= 397.

6 Разность квадратов 4a 2 -9b 2 = (2a-3b)(2a+3b); (7a-6b)(7a+6b)=49a 2 -36b 2 ; (Зх - 2у) (Зх + 2у)= (З x) 2 - (2у) 2 = 9x 2 - 4y 2 ; = (80 - 1) (80 + 1) = = =6399 ; = (40 + 2)(40 - 2) = = 1596; (2 x 3 – 5 z )(2 x z ) = (2 x 3 ) 2 – (5 z ) 2 = = 4 x 6 – 25 z 2.

7 1) x 2 -25=(x-5)(x+5) 2)16-c 2 =(4-c)(4+c) 3) a 2 -6a+9=(a-3) 2 4) x 2 +8x+16=(x+4) 2 5) a 3 -8=(a-2)(a 2 +2a-4) 6) b 3 +27=(b+3)(b 2 -3b+9) 7) x 2 -9y 2 =(x-3y)(x+3y) 8) y 2 +16y 2 64=(y+8) 2 9) a 3 -1=(a-1)(a 2 +a-1) 10) b 3 +8=(b+2)(b 2 -2b+4)

8 1) 3(2x-1) 2 +5(3-x) 2 =3(4x 2 -4x+1)+5(9- 6x+x 2 )= =12x 2 -12x x+5x 2 =17x 2 -42x+48 2) 2(4x-1) 2 -4(1-2x) 2 =2(16x 2 -8x+1)-4(1- -4x+4x 2 )=32x 2 -16x x-16x 2 =16x ) 7(1-x)(1+x)=7(1-x 2 )=7-7x 2 4)(3b-2a)(3b+2a)+(2a-2b) 2 =9b 2 -4a 2 +4a ab+4b 2 =9b 2 -8ab+4b 2 5)(2+2x)³=2³+3·4·2x+3·2·4x 2 +8x³=8+24x+ +24x 2 +8x³

9 a) 8x(1+2x)(4x+3)(4x-3)=2x 8x+16x²-16x²-9=2x 8x-9=2x 6x=-9 x=-1.5 Ответ:-1.5 б)(x -6) ² -x(x+8)=2 x 2 -12x+36-x 2 -8x=2 -20x= x=-34 x=1.7 Ответ: 1.7 в) x+(5x+2) ²=25(1+x²) x+25x²+20x+4=25+25x² 21x+25x²-25x²= x=21 x=1 Ответ:1 г) (2-x) ² -x(x+1,5)=4 4-4x+x 2 -x 2 -1,5x=4 -4x-1,5x=4-4 -5,5 x=0 Ответ:0

10 (x-4x)(x+4x)+(3x-4)(x+2)=(2x+3) 2 x x 2 +6x-4x-8=4x 2 +12x+9 -10x=33 x=-3.3 Ответ:3.3 x(x-1)-(x-5) 2 =2 x 2 -x-(x 2 -10x+25)=2 x 2 -x-x 2 +10x-25=2 9x=27 x=3 Ответ: 3 ( 2x+3) 2 -4(x-1)(x+1)=49 4x 2 +12x+9-4(x 2 -1)=49 4x 2 +12x+9-4x 2 +4=49 12x+13=49 12x=36 x=3 Ответ:3 20+4(2x-5)=14x x-20=14x+12 8x-14x=12 -6x=12 x=-2 Ответ: -2

11 Сторона первого квадрата на 2см больше стороны второго, а площадь первого на 12 см больше площади второго. Найдите периметры этих квадратов. Решение: Пусть x см-сторона второго квадрата. Тогда(x+2) см- сторона первого квадрата. Площадь первого (x+2) 2 см 2,а площадь второго x 2 Составим уравнение: (x+2) 2 -x 2 =12 x 2 +4x+4-x 2 =12 4x=12-8 4x=8 x=2 -сторона второго квадрата Если x=2,то 4x=42=8 Если x=2, то 4(x+2)=4(2+2)=16. Ответ: 16см,8см.