Презентацию урока выполнила учитель математики МОУ гимназии 1 Макеева О. В. - презентация

1 Презентацию урока выполнила учитель математики МОУ гимназии 1 Макеева О. В.

2 Расстояние между Ахиллесом и черепахой 1 км. Скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Догонит ли Ахиллес черепаху?

3

4 1. Каких натуральных чисел больше: четных или нечетных? 2. Каких чисел больше: четных натуральных или всех натуральных чисел? 3. Каких чисел больше: натуральных или целых? 4. Где точек больше: на отрезке в 1 см или 1 м? 5. Где точек больше: на отрезке в 1 см или на прямой?

5 Занумеруем множество четных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, … … Номер: Говорят, что между множествами установили взаимно однозначное соответствие

6 Примеры взаимно однозначных соответствий Примеры взаимно однозначных соответствий 1. множество государств Европы – множество столиц европейских государств; 2. множество автомобилей – множество их номеров; 3. множество страниц в книге – множество их номеров; 4. множество предметов в витрине – множество их цен.

7 Множество простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … … Номер: Бесконечное множество А называется счетным, если его элементы можно перенумеровать (или поставить во взаимно однозначное соответствие со множеством натуральных чисел).

8 Счетно ли множество целых чисел? …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … … … Вывод: целых чисел столько же, сколько и натуральных, и целых, и простых. Говорят: такие множества имеют одинаковую мощность

9 На координатной плоскости рассматриваются всевозможные точки, у которых обе координаты – целые числа. Будет ли это множество счетным? Х У 0 1

10 Не все бесконечные множества можно перенумеровать. Например: множество действительных чисел; множество действительных чисел; множество точек отрезка; множество точек отрезка; множество точек прямой и т.п. множество точек прямой и т.п. Такие множества называются несчетными

11 АВ СD Отрезки АВ и СD имеют одинаковую мощность На длинном и коротком отрезках поровну точек

12 Отрезок и прямая имеют одинаковую мощность На отрезке и на прямой поровну точек А В О

13

14 Задача 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … Задача 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, n, … 2, 4, 6, 8,10,12,14,…, 2n,…

15 Каждый сам знает, что он понимает под множеством Э. Борель Математика – наука о бесконечном Х. Уэйл Множество есть многое, мыслимое нами как единое Г. Кантор