Ломакина Ирина Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 11» г. Ульяновска. - презентация

1 Ломакина Ирина Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 11» г. Ульяновска

2

3 Исследованиефункции y=f(x) Монотонность функции f``(x)0 на [a;b] f`(x) - возрастает f(x) непрерывна на [a;b] Критические точки f`(x) – не существует f`(x) =0 Внутренние точки d(f) Промежутки знакопостоянства знакопостоянства y>0y0 на (a;x 0 ) f`(x)0 Выпуклость кривой на (а;b) f``(x)

4 I. 1. Область определения I. 1. Область определения функции: х -3 и х 2 функции: х -3 и х 2 I. 2. Почему не существует график I. 2. Почему не существует график функции? функции? Область определения функции Область определения функции пустое множество. пустое множество.

5 II.1. Функция в нуль не обращается. II.1. Функция в нуль не обращается. II.2. График функции ось абсцисс не II.2. График функции ось абсцисс не пересекает. пересекает.

6 III.1.Область определения функции симметрична относительно начала координат и выполняется равенство у(-х) = -у(х),значит функция нечетная. III.1.Область определения функции симметрична относительно начала координат и выполняется равенство у(-х) = -у(х),значит функция нечетная. III.2. у = (1-cos2x)/2, Т = 2π/2 = π III.2. у = (1-cos2x)/2, Т = 2π/2 = π

7 IV.1. Убывает на всей числовой оси функция у = -х³ - х, т.к. её производная IV.1. Убывает на всей числовой оси функция у = -х³ - х, т.к. её производная -3х² - 1 отрицательна при всех значениях х. -3х² - 1 отрицательна при всех значениях х. IV.2. Промежутки возрастания (-;-1,8], [0,2; ), убывания [-1,8;0,2], точка максимума х=-1,8, минимума х=0,2, точки перегиба нет. IV.2. Промежутки возрастания (-;-1,8], [0,2; ), убывания [-1,8;0,2], точка максимума х=-1,8, минимума х=0,2, точки перегиба нет.

8 V.1.Исследовать функцию V.1.Исследовать функцию у = х³/6 + х²/2+1,7 на выпуклость, у = х³/6 + х²/2+1,7 на выпуклость, вогнутость. вогнутость. у΄= х ²/2 + х, у˝ = х +1, у˝ = 0 при х =-1 – точка перегиба, у˝ >0 при х>-1- функция выпукла вниз (вогнута); у˝

9 Имеет ли функция точку перегиба на отрезке [1;2] Имеет ли функция точку перегиба на отрезке [1;2] у΄= -4x³+12x²-8x, у˝ = -12x² + 24x – 8 у˝ = 0 -12x² + 24x – 8=0 3x² - 6x + 2=0 D = 3 x = 1 + 3/3, х = 1 - 3/ /3 – точка перегиба из отрезка [1;2]

10 ЭЙЛЕР (Euler) Леонард ( ), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию.

11 НЬЮТОН (Newton) Исаак ( ), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм ( ), немецкий философ, математик, физик, языковед. Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

12 1. Рассмотрите функцию у=х³, постройте её график. 2. Найдите критические точки. 3. Проверьте их на экстремум. 4. Найдите вторую производную (производная от первой). 5. Определите знак второй производной слева и справа от критических точек. 6. Охарактеризуйте вид графика на этих промежутках. 7. Сделайте вывод. Установите взаимосвязь между графиком функции и второй производной.