Периметр и площадь Презентацию подготовила Ученица 9 Т класса, лицея 35 Кириллова Анна. - презентация

1 Периметр и площадь Презентацию подготовила Ученица 9 Т класса, лицея 35 Кириллова Анна

2 Что же такое периметр? Периметр общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры. ПЕРИМЕТР

3 Кое-что интересное В Древнем мире теория измерений нередко содержала ошибки: характерным примером является ложное учение о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров, и обратно. Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками, так что измерить периметр можно было без труда, а для определения площади в общем случае ни инструментов, ни математических методов не было. Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.

4 Формулы для нахождения периметра Периметр фигуры = сумме её сторон. Периметр круга равен: Периметр трапеции равен: А ВС а в h

5 Теперь поговорим о площади Площадь фигуры числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. S

6 Немного об истории площади и вообще геометрии в других странах и в другое время

7 Египет В Древнем Египте в области геометрии египтяне точно знали формулы для нахождения площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как ; эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения: (погрешность менее 1 %).

8 Вавилон В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают π = 3; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте: Венцом геометрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи. Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы.

9 Древняя Греция Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? Первой среди научных и философских школ древней Греции была ионийская (VI в. до н.э.). Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных эмпирическим путем, которыми они пользовались при конкретных построениях. После падения Милета, развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор ( г.г. до н. э.).

10 Основные формулы площади 1. Треугольник: А В С а в с А ВС h а в с а

11 2. Прямоугольник и параллелограмм: А В С D а в в h А В С D а в

12 3. Ромб и трапеция: А ВС а в h с А В С D а в h

13 Круг, Круговой сектор D r a r

14 Площадь можно измерить с помощью разделения на квадраты. Но этот способ больше подходит для начальной школы.

15 Конец