Неравенства 1)линейные неравенства Правило,пример 2)квадратные неравенства Правило,пример 3)рациональные неравенства Правило пример. - презентация

1 Неравенства 1)линейные неравенства Правило,пример 2)квадратные неравенства Правило,пример 3)рациональные неравенства Правило пример

2 Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенства вида ax+b>0 (вместо знака > может быть,разумеется,любой другой знак неравенства),где a и b - действительные числа (а0) Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенства вида ax+b>0 (вместо знака > может быть,разумеется,любой другой знак неравенства),где a и b - действительные числа (а0)

3 правило Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком,не меняя при этом знака неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число,не меняя при этом знака неравенства. Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число,изменив при этом знак неравенства на противоположный (,на).

4 пример Решить неравенство Решение:Умножим Решение:Умножим Обе части неравенства на положительное число 15,оставив знак неравенства без изменения (правило 2).Это позволит нам освободиться от знаменателей,т.е. перейти к более простому неравенству,равносильному данному:

5 Воспользовавшись правилом 1 решения неравенств,перенесем член 30x из правой части неравенства в левую,а член -3 –из левой части в правую (с противоположными знаками).Получим: 11x-30x>-1+3; 11x-30x>-1+3; -17x>2. -17x>2. Наконец, применив правило 3,получим:

6 Квадратные неравенства Квадратным неравенством с одной переменной x называют неравенство вида ax²+bx+c>0, где a,b,c – действительные числа (кроме a=0). Квадратным неравенством с одной переменной x называют неравенство вида ax²+bx+c>0, где a,b,c – действительные числа (кроме a=0).

7 правило Правило 1. Если квадратный трехчлен ax²+bx+c не имеет корней (т.е. его дискриминант D-отрицательное число)и если при этом a>0,то при всех значениях х выполняется неравенство Правило 1. Если квадратный трехчлен ax²+bx+c не имеет корней (т.е. его дискриминант D-отрицательное число)и если при этом a>0,то при всех значениях х выполняется неравенство ax²+bx+c>0. ax²+bx+c>0. Иными словами, если D 0,то неравенство ax²+bx+c>0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ax²+bx+c0 в этом случае не имеет решений. Иными словами, если D 0,то неравенство ax²+bx+c>0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ax²+bx+c0 в этом случае не имеет решений.

8 Правило Правило 2. Если квадратный трехчлен ax²+bx+c не имеет корней (т.е. его дискриминант D- отрицательное число)и если при этом а

9 Теорема Если квадратный трехчлен ax²+bx+c имеет отрицательный дискриминант, то при любом х значение трехчлена имеет знак старшего коэффициента а. Если квадратный трехчлен ax²+bx+c имеет отрицательный дискриминант, то при любом х значение трехчлена имеет знак старшего коэффициента а.

10 Пример Решить неравенство x²-6х+8>0. Решить неравенство x²-6х+8>0. Решение: Разложим квадратный трехчлен x²-6х+8 на линейные множители. Корням трехчлена являются числа 2 и 4.Воспользовавшись известной из курса алгебры для 8-го формулой ax²+bx+c= а(х-х1)(х-х2), получим: х²-6х+8=(х-2)(х-4). Решение: Разложим квадратный трехчлен x²-6х+8 на линейные множители. Корням трехчлена являются числа 2 и 4.Воспользовавшись известной из курса алгебры для 8-го формулой ax²+bx+c= а(х-х1)(х-х2), получим: х²-6х+8=(х-2)(х-4). Отметим на числовой прямой корни трехчлена:2 и 4. (рисунок). Выясним, когда произведение (х-2)(х-4) Положительно, а когда отрицательно.

11 Если х>4,то x-2>0 и x-4>0,значит,(х-2)(х-4)>0.Если 2 0,а x-4 0,и х-4 0.Нас интересует все те значения переменной х, при которых данный квадратный трехчлен x²-6x+8 принимает положительные значения.Это имеет место на двух открытых лучах Ответ: х 4. Метод рассуждений, который мы применили в примере, называют обычно методом интервалов (или методом промежутков).Он активно используется в математике для решений рациональных неравенств. Метод рассуждений, который мы применили в примере, называют обычно методом интервалов (или методом промежутков).Он активно используется в математике для решений рациональных неравенств.

12 Рациональные неравенства Рациональное неравенство с одной переменной х -это неравенство вида h(x)>q(x), где h(x) и q(x) – рациональные выражения, т.е.алгебраические выражения, составленые из числа и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень. Разумеется, переменная может быть обозначена любой другой буквой. Рациональное неравенство с одной переменной х -это неравенство вида h(x)>q(x), где h(x) и q(x) – рациональные выражения, т.е.алгебраические выражения, составленые из числа и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень. Разумеется, переменная может быть обозначена любой другой буквой.

13 Правило При решении рациональных неравенств используются те правила, которые были сформулированы в предыдущих слайдов. С помощью этих правил обычно преобразуют заданное рациональное неравенство к виду f(x)>0( 0(

14 Пример Решить неравенство: (х-1)(х+1)(х-2)0. Решить неравенство: (х-1)(х+1)(х-2)0. Решение: Извлечем необходимую информацию из рисунка, Решение: Извлечем необходимую информацию из рисунка, но с двумя изменениями. Во-первых, поскольку нас интересует, при каких значениях х выполняется неравенство f(х)

15 Презентацию выполняли: ученики 9 «А» класса: ученики 9 «А» класса: Колотовкина Мария Колотовкина Мария Спирькова Ксения Спирькова Ксения Шамина Виктория. Шамина Виктория.