Действительные числа. Степенная функция. Материалы по математике для обучающихся 10 класса. - презентация

1 Действительные числа. Степенная функция. Материалы по математике для обучающихся 10 класса.

2 Содержание темы: 1. Действительные числа. 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 3. *Арифметический корень натуральной степени. 4. *Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени. 5. *Степень с рациональным показателем. 6. *Степень с действительным показателем. 7. Степенная функция. 8. Взаимно обратные функции. 9. *Иррациональное уравнение. * Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.

3 Результатом изучения темы является: умение на базовом уровне: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.

4 Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительные числа Рациональные числа Иррациональные числа Отрицательные числа Положительные числа Нуль Прочитайте материал § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие). Выпишите определение иррационального числа; приведите примеры иррациональных чисел; Рассмотрите примеры решения задач на страницах 8-9 учебника.

5 Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь вида, где - целое число, а каждая из букв,, - это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Примеры: 1. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби). 2. Вычислить: Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа » (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение 9 (2-4), упражнение 10 (2-4).

6 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Пример: Знаменатель геометрической прогрессии g = Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

7 Пример. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: Решение: Так как знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия. Выполните самостоятельно: упражнение 16 (3).

8 Арифметический корень натуральной степени. Определение: Арифметическим корнем натуральной степени п 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, п-я степень которого равна а. Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника. Примеры:

9 Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени: примеры заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике.

10 Степень с рациональным показателем. Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Примеры:

11 Свойства степени с рациональным показателем.

12 Примеры решения заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике

13 Задания для самостоятельной работы. 1. Выполните упражнение 57, 60 на странице 31 учебника. 2. Вычислите значения выражений Прочитайте решение задачи 10 на странице 30 учебника. 4. Выполните упражнение 75. Вычислите:

14 Степенная функция. Взаимно обратные функции. По материалу § 6 заполните таблицу: Свойства и график степенной функции. Показатель степени – четное натуральное число Показатель степени – нечетное натуральное число Показатель степени – отрицательное четное целое число Показатель степени – отрицательное нечетное целое число Показатель степени- положительное действительное нецелое число Показатель степени- отрицательное действительное нецелое число

15 Иррациональное уравнение. Определение: уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.

16 Выполните самостоятельно: