МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 14 СТ. РОДНИКОВСКОЙ. - презентация

1 МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 14 СТ. РОДНИКОВСКОЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРАФИЧЕСКИ, СХЕМАТИЧЕСКИ, ТАБЛИЧНО КАК МИНИМИЗАЦИЯ ЗАПИСИ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ Учитель ДАНИЛОВА ВАЛЕНТИНА НИКОЛАЕВНА учебный год

2 Задачи на равномерное движение Часто при решении задач на равномерное движение можно использовать прямоугольную систему координат tOs, где по оси абсцисс (ось Ot) откладывают время t, а по оси ординат ( ось Os)-пройденное расстояние ( рис 1). Тогда графиком зависимости S=vt является прямая АМ, составляющая с осью Ot острый угол α, тангенс которого равен значению скорости v. Если по условию задачи одновременно с маршрутом из А в В начинается встречный маршрут из В в А, то отсчет расстояния, пройденного от пункта В в А по направлению к точке О, ведется от точки В, отмеченной на той же оси Os. Графиком встречного маршрута является прямая ВN, составляющая с прямой BM, параллельной Ot, острый угол β, тангенс которого равен значению скорости v движения по этому маршруту. Координаты точки Р пересечения графиков указывают время встречи и пройденные от А и В расстояния до места встречи ( соответственно АС и ВС).

3 Путь, пройденный из В до встречи Путь, пройденный из А до встречи Время встречи

4 Задача 1 Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А и В навстречу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, ехавший из А прибыл в В, а через 9 часов после встречи велосипедист, ехавший из В, прибыл в А. Сколько часов был в пути каждый велосипедист?

5 I СПОСОБ Δ ВСЕ и Δ ВPN - подобны CE = PN BE BN Δ AKB и Δ PKN - подобны AB = PN BK NK S = PN t+9 t S = PN t+4 4 St = (t+9) PN 4S + (t+4) PN S = t+9 t+9 = t+4 PN t t 4 S = t+4 4t+36 = t 2 + 4t PN 4 t 2 = 36 t = + 6, По условию задачи t = 6, t +4 = 10, t + 9 = 15. Ответ: 10; 15 Задача 1

6 II СПОСОБ Δ PNK и Δ AMP – подобны Δ BPN и Δ CMP – подобны Ответ: 10; 15 t 2 = 36 t = 6 t +4 = 10 t + 9 = 15 Задача 1

7 Задача 2 Два спортсмена выбегают одновременно – первый из А в В, второй из В в А, бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 м от А. Пробежав дорожку АВ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад, и встречает другого, на расстоянии 400 м от В. Найдите длину АВ

8 Задача 2 V 1 = tg α= V 2 = tg β = Пусть АВ = Х, тогда (t 1 – время первой встречи, t 2 – время второй встречи) За время, прошедшее между встречами первый пробежал Х – = Х +100 (м), второй: Х – 400 = Х – 100 (м). (x +100) (x – 300) = 300(x-100) X 2 – 200x – = 300x – X 2 – 500x = 0 X=0 x=500 Ответ : 500.

9 Задача 3 Из А в В через равные промежутки времени отправляются три автомашины. В В они прибывают одновременно, затем выезжают в пункт С, лежащий на расстоянии 120 км от В. Первая машина прибывает туда через час после второй. Третья машина, прибыв в С, сразу поворачивает обратно и в 40км от С встречает первую машину. Определить скорость первой машины, считая, что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной.

10 Задача 3

11 Решим систему относительно а. Ответ. 30 км/ч.

12 А В С верховой велосипедист пешеход Задача 4 В полдень из пункта в пункт В вышел пешеход и выехал велосипедист, и в полдень же из В в А выехал верховой. Все трое отправились в путь одновременно. Через два часа встретились велосипедист и верховой на расстоянии 3км от середины АВ. А еще через 48 минут встретились пешеход и верховой. Определить скорость каждого и расстояние АВ, если известно, что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста.

13 А В С верховой велосипедист пешеход V 1 – скорость пешехода V 2 – скорость велосипедиста V 3 – скорость верхового V 2 = 2 V 1 AB = X AC = ½ X + 3 BC = 1/2X – 3 t 1 – время встречи верхового и велосипедиста Задача 4

14 2V 2 = 0,5X +3 2V 3 = 0,5X -3 2,8V 1 = X - 2,8V 3 X = 4V V 3 = V ,8V 1 = 4 V 2 – 6 - 2,8V 3 4V 2 = X +6 4V 3 = X -6 2,8V 1 = X - 2,8V 3 4V 3 = 4 V ,8V 1 = 4 V 2 -6 – 2,8V 3 V 2 = 2V 1 4V 2 = 4 V V 1 = 1/2 V 2 0,2V 3 = 1,8 V 3 = 9 V 1 = 6 V 2 = 12 X = 48-6 = 42 Ответ. 6, 12, 9, 42

15 Задача 5 S AБВt Первым проснулся на турбазе путешественник А и отправился по намеченному маршруту. Второй путешественник Б отправился вслед за первым только спустя 45 мин.Намереваясь догнать путешественника А и зная, что он всегда держит скорость V1км\ч, путешественник Б поехал со скоростью V2 к\ч (v м).Через сколько минут после момента отправления путешественника А с турбазы должен выехать В, чтобы догнать А одновременно с Б, если известно, что В поедет со скоростьюV3 км\ч (V3 V2)?

16 Задача 5 S AБВt S – пройденный путь V1 – скорость путешественника А V2 – скорость путешественника Б V3 – скорость путешественника В V3 > V 2 АВ – искомое время

17

18 Задача 6 β α αА В K F M EC N t S Расстояние между точками А и В равно 270 м. Из А в В равномерно движется тело, достигнув В, оно сразу же возвращается назад с той же скоростью. Второе тело, выходящее из В в А через 11секунд после выхода первого из А, движется равномерно, но медленнее. На пути от В к А оно встречается с первым дважды через 10и 40 с после своего выхода из В. Найти скорость движения каждого тела.

19 Задача 6 β α αА В K F M EC N t V 1 = tgα V 2 = tgβ HM = 10V 2 KF = 40 V 2 HM + NM = V V 1 = 270 NM = 21V 1 10V V 1 = 270 V V 2 = 3V 1 5 V 2 = 3V 1 10V V 1 = 270 V 2 = 0,6V 1 0,6V V 1 =270 V 1 = 10V 2 = 6 Ответ. 10 м/с, 6 м/с. 0 S

20 Задачи на работу Так как формула работы похожа на формулу пути A=Nt, A-работа, N- производительность, t-время, предложенную методику можно использовать при решении задач на работу. Введем систему координат tOA, где по оси абсцисс (Ot) откладываем время (t), а по оси ординат (ось OA) выполняемую работу. Тогда графиком зависимости A=Nt является прямая, составляющая с осью Ot острый угол, тангенс которого равен производительности( иначе скорости выполнения работы)

21 Задача 7 β α x 1- x 1 8t t +12 MK CB P Двое рабочих выполняют совместно некоторую работу за 8 час. Первый, работая отдельно, может выполнить эту работу на 12 часов скорее, чем второй, если тот будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них работая отдельно выполнит всю работу?

22 Задача 7 β α x 1- x 1 8t t +12 MK CB P 8t = (t-8)(t+12) t 2 -4t-96 =0 t= - 8; t = 12 Ответ. 12; 24.

23 Задача 8 А B DQ K M P N L t 2 ч β α Двум рабочим было поручено задание, второй приступил к нему на час позже первого. Через 3 часа после того как первый приступил к работе, им осталось выполнить 0,45 всего задания, по окончании работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задание?

24 Задача 8 А B DQ K M P N L t 2 ч АВ –вся работа, АВ = 1, АD=DB(половина работы) β α (производительность первого рабочего) (производительность второго рабочего) не удовлетворяет условию задачи. Ответ. 5; 4 Первый выполнит работу за 5 ч, второй за 4 ч

25 Задачи на смеси, сплавы Значительно упрощается решение задач на смеси, сплавы, выпаривание, высушивание, если представить условие задачи схематически.

26 Задача 9 От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным процентным содержанием меди, отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого?

27 Задача 9 Cu Y % Cu X % + Cu Z % = m - nn m Cu X % Cu Y % Cu Z % += m - n n m n m = ?

28 Отрезанный кусок меньше целого в 2 раза

29 Табличная запись решения заданий, содержащим модуль Решая задания с модулем, очень важно не пропустить ни одного промежутка раскрытия модуля. Табличное оформление записи решения позволяет решить эту проблему. Рассмотрим пример. Решите уравнение 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14. Решение. Найдем нули модулей: х=-5, х=-6, х=-7, х=- 8. Чтобы выписать промежутки, на которых будем раскрывать модули, отметим полученные числа на числовой прямой.

30 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14 В первый столбик таблицы записываем полученные промежутки, далее расставляем знаки выражений, стоящих под модулем x+5x+6x+7x+8 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14 Ответ (-;-8) x – 10 – 3x – 18 – 4x – 28 – 5x – 40 = 14 х = - 55/7 [-8;-7) x – 10 – 3x – 18 – 4x – x + 40 = 14 х = - 7,5 - 7,5 [-7;-6) x – 10 – 3x – x x + 40 = 14 х = - 6,5 - 6,5 [-6;-5) x – x x x + 40 = 14 х = - 6,2 [-5;-) x x x x + 40 = 14 х = - 82/ Ответ. – 7,5; - 6,5