Урок по математике "Решение комбинаторных задач. Перестановки.» Образовательные: Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора. - презентация

1

2 Урок по математике "Решение комбинаторных задач. Перестановки.» Образовательные: Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов; Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях; Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой. Развивающие: Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования; Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор; Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений. Воспитательные: Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; Прививать сознательное отношение к труду; Формировать ответственность за конечный результат. Задачи урока:

3 Ход урока Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется чтобы этот выбор был оптимальный. Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед. Девиз нашего урока сегодня Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ НО МНЕ НЕ ДАЛИ ДОПИСАТЬ В конце урока мы подведем итог нашей работы и вы объясните как вы его поняли и применяли на уроке.

4 Необычные задачи – необычное начало урока. У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации. Как вы расположили полоски? А какое значение имеют цвета флага нашей страны? (белый - благородство, синий – честность, красный – смелость) Флаги еще каких стран состоят из полос красного, белого, синего цвета? (Франции, Голландии) Они отличаются от флага России? Чем? (расположением полос) Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины! Интересно, сколькими способами можно составить флаг из горизонтальных полос белого, красного и синего цвета? Эта проблема будет нашей первой задачей, из множества тех задач, решением которых мы сегодня займемся. Задачи, в которых вопрос формулируется «Сколько способов…» или «Сколько вариантов…», называются комбинаторными. А раздел математики, который их изучает, - комбинаторика. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Тема урока: «Решение комбинаторных задач. Перестановки.»

5 Задача 1 «Флаги» Вам требуется найти количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов. Для того чтобы найти все эти способы, проведем небольшой эксперимент: вы будете переставлять полоски, которые расположены у вас на парте, а результат этих перестановок фиксировать в тетрадь. Давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой он начинается К – красный, Б – белый, С – синий.

6 1 способ – перебор вариантов. Это решение можно оформить следующим образом: БСКБКС КСБКБС СКБСБК В этой таблице 2 столбца, 3 строки, значит всего 2*3=6 способов составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов. Итак, без всяких математических действий, методом перебора всех вариантов мы решили эту задачу.

7 Попробуем решить эту же задачу другим необычным способом. Он называется «Дерево возможностей». 2 способ – «Дерево возможностей». Итого: 6 способов. Эту задачу мы решили разными способами, а результат получили один и тот же. Таким образом, сколькими способами можно выбрать белый цвет? (3) Сколькими способами можно выбрать красный цвет, если белый уже выбран? (2) Сколькими способами можно выбрать синий цвет, если белый и красный уже выбраны? (1) Получается: 3*2*1=6 способов Эту задачу мы решили разными способами, и любой из них вы можете использовать при решении таких задач.

8 Посмотрим какие еще государства используют для своего государственного флага такую символику. КБС – Люксембург, Нидерланды. СБК – Югославия.

9 Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков. А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему. В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу.

10 Задача 2. В 5А классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно что математика - последний урок? Решение: Закодируем О - обществознание, Р – русский язык, Л - литература, М – математика, Ф- физк. ЛОРФОЛРФРЛОФФЛОР ЛОРФОЛФРРЛФОФЛРО ЛРОФОРЛФРОЛФФОЛР ЛРФООРФЛРОФЛФОРЛ ЛФОРОФЛРРФЛОФОРЛ ЛФРООФРЛРФОЛФРОЛ Ответ: 24 варианта

11 2-й способ решения – с помощью дерева возможных вариантов. 3-й способ – по правилу умножения: 4*3*2*1=24 способа. Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет правильно заполнить дневник. Почему математика в переборе не участвовала? флр/яо

12

13 Задача 3. ( ?) (название задачи записать после того, как узнают произведение) Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка Затеяли сыграть квартет… Вам знакомо это произведение?

14 Как оно называется и кто автор этого произведения? Какое отношение имеет эта басня к нашему уроку? (животные рассаживаются разными способами, для того чтобы лучше сыграть на музыкальных инструментах) Значит, эту задачу мы назовем (?) Сколькими способами можно рассадить этих четырех музыкантов в один ряд? Давайте решим эту задачу с помощью «Дерева возможностей».

15 Если на первое место мы посадим мартышку, то будет … Сколько способов? 3*2*1=6 способов. Но на первое место мы можем посадить и осла, и козла, и мишку, т. е. 4*3*2*1=4!=24. Итак, если бы в спор не вмешался соловей, то этим горе-музыкантам пришлось бы пересаживаться 24 раза. В каком случае им не пришлось бы этого делать? (Если бы они логически подумали, то им не пришлось заниматься бессмысленной работой)

16 Задача 4. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Оля (О), Лена (Л), Наташа (Н) и Маша (М) обменялись письмами? Для ответа на вопрос задачи можно воспользоваться схемой, которая называется графом

17 о л м н Точки О, Л, Н, М – вершины графа. Они обозначают имена девочек. Линии, соединяющие две точки, называют ребрами графа, а стрелки показывают, кому каждая девочка написала письмо. Такой граф называют ориентированным.

18 Рассмотрим схему, на которой показано, сколько писем отправили девочки, и вставим в текст пропущенные слова и числа. о л н м а) Девочки отправили _________________________ писем. б) Оля отправила письмо ______________________________. в) Лена отправила письмо ______________________________. г) Маша получила письма от _____________________________. д) Наташа получила письма от ____________________________. е) Наташа отправила письма ____________________________. ж) Маша отправила письма ________________________________. з) Маша получила ____________________________ письма.

19 Ребята, чем похожи эти задачи, которые мы решили? Задачи, в которых количество мест и количество предметов равны, являются задачами на перестановки. И наиболее рациональный способ их решения – это способ умножения.

20 Задача 5 Сколькими способами можно из цифр 0, 2, 3, 5 составить четырехзначное число такое, чтобы цифры в нем не повторялись? (выслушать ответы и дать одному с правильным ответом показать решение на доске) Ответ: 3*3*2*1=18 способов. Вывод: Оказывается, не все задачи можно решить по правилу умножения, поэтому при решении задач на перестановки нужно быть очень внимательными.

21 Наш необычный урок подходит к концу. Вы хорошо работали на уроке! Я рада вашему успеху. Сегодня вы познакомились с новым видом задач. Какие это задачи? В чем их особенности? Насколько они нужны нам?

22 Подведем итог урока четверостишием: Математика повсюду – Глазом только поведешь И примеров сразу уйму Ты вокруг себя найдешь… Домашнее задание: составить задачу на перестановки. Спасибо за урок!

23 Презентацию урока выполнила учитель математики МОУ «Лицей г. Вольска Саратовской области» Даллакян Венера Семеновна.

24 Список ресурсов 1. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворов и др.: под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 7-е изд. дораб. – М.: Просвещение, Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, Виленкин Н.Я. «Индукция. Комбинаторика», М. «Просвещение», 1976 г. 4. Ткачёва М. В. «Домашняя математика», М. Просвещение, 1993 г. 5. Интернет-ресурсы.