5 этап командный 15.12.2011 ТУРНИР команд или индивидуальных участников 9-11 классов по решению «монстров С6» - презентация

1 5 этап командный ТУРНИР команд или индивидуальных участников 9-11 классов по решению «монстров С6»

2 КОМАНДА 2 Школа 581 Руководитель Асташкова Вера Лазаревна КОМАНДЫ 3,4,5,12 Школа 420 Руководитель Афанасьева Светлана Викторовна КОМАНДЫ 1,6,7 Школа 575 Руководитель Гаранова Нина Борисовна КОМАНДЫ 10,11 Школа 871 Руководитель Малышева Ирина Владимировна КОМАНДА 9 Школа 987 Руководитель Николаева Ольга Ивановна Заполните регистрационные листки и сдайте их на стол жюри

3 1 раунд (диофантовы уравнения) – 10 минут 1 раунд (диофантовы уравнения) – 10 минут 2 раунд (задачи о числе делителей) – 20 минут 2 раунд (задачи о числе делителей) – 20 минут 3 раунд (факториал и его свойства) – 15 минут 3 раунд (факториал и его свойства) – 15 минут Раунд-реванш ( детские задачки) – 10 минут Раунд-реванш ( детские задачки) – 10 минут Презентация каждого раунда - 5 минут Разбор задач и объявление промежуточных результатов – 8 минут Церемония награждения – 5 минут Общее время игры 1,5 -2 часа

4 по указанию организатора Представитель команды получает условия задач и сдает решение на проверку ( «ласточек» нет……) Сдавать только те листы, в которых есть что проверить

5 ТУРНИР Раунд 1 диофантовы уравнения 10 минут

6 Диофант Александрийский ||| век н.э. Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.

7 Решите в целых числах уравнение: 53х-47у=11 Идея 1 цепочка выражений и подстановок

8 Решите в целых числах уравнение: 53х-47у=11 проверка отдельных ответов 53 (-6 ) - 47 (-7)= =11 ВЕРНО = =11 ВЕРНО

9 Решить уравнение (х-1)(у+3)=19 в целых числах 19 простое число 19 простое число, четырех оно может быть записано как произведение двух целых чисел в четырех различных вариантах: 19 =19 1; 19 =1 19 ; 19 = (19) (1) ; 19 = (1) (19) х-1=19у+3=1 х-1=1у+3=19х-1=-19у+3=-1х-1=-1у+3=-19 ОТВЕТ (20; -2) (2; 16) (-18; -4) (0; -22) Идея 2 разложение на множители

10 Решить уравнение х+у=ху в целых числах ОСНОВНАЯ ИДЕЯ : 1.перенесем все слагаемые в одну часть добавим удобное целое число 2.чтобы разложить выражение на множители к каждой из частей добавим удобное целое числоху-х-у=0; ху-х-у +1=1; ху-х-у +1=1; (х-1)(у-1)=1 (х-1)(у-1)=1 х-1=1у-1=1 х-1=-1У-1=-1 ОТВЕТ (2; 2) (0; 0) Идея 3 дополнение записи и группировка

11 Решить в целых числах уравнение 3x²+ 4xy 7y² =13 Разложим на множители левую часть группировкой: 3x²+ 4xy 7y²= 3x²+ 4xy 3y² 4y² = =3(x² y²)+4у(х-у)=(х-у)(3х-7у) (х-у)(3х+7у)=13 13 – простое число х-у=133х+7у=1х-у=13х+7у=13х-у=-133х+7у=-1х-у=-13х+7у=-13 ОТВЕТ (9,2; -3,8) (2; 1) (-9,2; 3,8) (-2; -1).

12 Решить в целых числах уравнение 3x²+ 4xy 7y² =13 Разложим на множители левую часть рассмотрев ее как квадратный трехчлен относительно х: А=3 В=4у С=-7у² D=(4у)²-4ˑ3ˑ(-7у²)=16у²+84у²=100у² x,=(-4у±10y)/6 x=6у/6=у x=-14у/6 =-7у/3 3x²+ 4xy 7y² = =3(x y)(х+7у/3)=(х-у)(3х+7у) …….. Идея 4 увидеть квадратное уравнение

13 1.4 уравнения разного уровня сложности 2.Листы для записи ответа (писать номер команды и номер уравнения). Каждое уравнение на отдельном листке 3.Справочная страница (скан презентации) Использование калькулятора РАЗРЕШЕНО

14 Решить уравнение х+у=ху в целых числах ОСНОВНАЯ ИДЕЯ : 1.перенесем все слагаемые в одну часть добавим удобное целое число 2.чтобы разложить выражение на множители к каждой из частей добавим удобное целое числоху-х-у=0; ху-х-у +1=1; ху-х-у +1=1; (х-1)(у-1)=1 (х-1)(у-1)=1 х-1=1у-1=1 х-1=-1У-1=-1 ОТВЕТ (2; 2) (0; 0) 1 (2 балла) Найдите все пары целых чисел, для которых их сумма и произведение одинаковы

15 2 (4 балла) Решите в целых числах уравнение 19х-21у=2

16 3 (4 балла) Решите в целых числах уравнение х²-ху-2у²+5=0 Решите в целых числах уравнение х²-ху-2у²+5=0 А=1 В=-у С=-2у² D=(-у)²-4ˑ1ˑ(-2у²)=у²+8у²=9у² x,=(у±3y)/2 x=4у/2=2у x=-2у/2 =-у х²-ху-2у²=-5 x²-xy 2y² = (x2y)(х+у) х-2у=-5 х+у=1 х-2у=5 х+у=-1 х-2у=1 х+у=-5 х-2у=-1 х+у=5 ОТВЕТ (-2; 3) (2; -3) (-2; -3) (2; 3)

17 Из выступления Сокол Марины (школа 420, выпуск 2010)

18