История развития алгебры Презентация Учитель математики Краснозвездинской СОШ С. Красная Звезда Ртищевского района Саратовской области Луканин Сергей. - презентация

1

2 История развития алгебры Презентация Учитель математики Краснозвездинской СОШ С. Красная Звезда Ртищевского района Саратовской области Луканин Сергей Анатольевич 2011 год

3 Используемые ресурсы Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике» Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике» Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И. А. Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И. А.

4 История развития алгебры Вавилон Греция Китай Индия Страны арабского языка Средневековая Европа «У самых истоков»

5 Греция Первые сокращенные обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2 - 3 в, н, э.). Неизвестное Диофант именует «аритмос» (число), вторую степень неизвестного - «дюнамис» (это слово имеет много значений; сила, могущество, имущество, степень и др.), Третью степень Диофант называет «кюбос» (куб), четвертую - «дюнамодюнамис», пятую - «дюнамокюбос», шестую - «кюбокюбос». Эти величины он обозначает первыми буквами соответствующих наименований (ар, дю, кю; ддю, дкю, ккю). Известные числа: для отличия от неизвестных сопровождаются обозначением «мо» (монас - единица). Сложение не обозначается совсем, для вычитания имеется сокращенное обозначение, равенство обозначается «ис».Диофант

6 Вавилон Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

7 Китай За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие то в китайской алгебре не могло быть «сокращенных» обозначений. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие то в китайской алгебре не могло быть «сокращенных» обозначений.

8 Индия Индийские ученые широко применяли сокращенные обозначения неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих наименований (неизвестное называлось «столь-ко-то»; для отличия второго, третьего и т. д. неизвестного употреблялись наименования цветов: «черное», «голубое», «желтое» и т. д.). Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа. Вместе с отрицательными числами в числовую семью, вошел нуль, который прежде обозначал лишь отсутствие числа." Индийские ученые широко применяли сокращенные обозначения неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих наименований (неизвестное называлось «столь-ко-то»; для отличия второго, третьего и т. д. неизвестного употреблялись наименования цветов: «черное», «голубое», «желтое» и т. д.). Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа. Вместе с отрицательными числами в числовую семью, вошел нуль, который прежде обозначал лишь отсутствие числа."

9 Страны арабского языка У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира - арабском. Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем аль-Хваризми (Хорезмиец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название «Книга восстановления и противопоставления», «Восстановлением» Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; «противопоставлением» собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных в другую сторону. По-арабски «восстановление» называется «ал-джебр». Отсюда название «алгебра».Мухаммеда из Хорезма

10 Средневековая Европа В 12 веке «Алгебра» аль-Хваризми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого времени начинается развитие алгебры в европейских странах. Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. Сложность правил для решения этих уравнений сделала необходимым усовершенствование обозначений. Это совершалось постепенно в течение целого столетия, В конце 16 века французский математик Виета ввел буквенные обозначения, и притом не только для неизвестных, но и для известных величин (неизвестные обозначались заглавными гласными буквами, известные заглавными согласными). Были введены сокращенные обозначения действий; у разных авторов они имели разный вид, В середине 17 века алгебраическая символика благодаря французскому ученому Декарту. ( ) приобретает вид, очень близкий к нынешней.Декарту

11 «У самых истоков» Диофант Диофант Диофант Хорезми Мухаммед Хорезми Мухаммед Хорезми Мухаммед Хорезми Мухаммед Джероламо Кардано Джероламо Кардано Джероламо Кардано Джероламо Кардано Феррари Лодовико Феррари Лодовико Феррари Лодовико Феррари Лодовико Франсуа Виет Франсуа Виет Франсуа Виет Франсуа Виет Рене Декарт Рене Декарт Рене Декарт Рене Декарт

12 Диофант Диофант, александрийский математик, Оставил арифметику целых и дробных чисел и трактат о многоугольных числах. Им введен в математику неопределенный анализ. О подробностях его жизни практически ничего не известно. В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года: Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. (Пер. С. Н. Боброва)

13 ХОРЕЗМИ Мухаммед ХОРЕЗМИ Мухаммед бен Муса (787 ок. 850) ХОРЕЗМИ Мухаммед бен Муса (787 ок. 850) Среднеазиатский ученый. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в 12 в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» «Китаб аль-джебр валь-мукабала»), оказавших большое влияние на развитие математики в Зап. Европе. Труды по астрономии, географии и др. Среднеазиатский ученый. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в 12 в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» «Китаб аль-джебр валь-мукабала»), оказавших большое влияние на развитие математики в Зап. Европе. Труды по астрономии, географии и др.

14 Джероламо Кардано Родился в Павии 24 сентября В 1526 Джероламо окончил Падуанский университет. Вернулся в Милан, читал лекции по математике Труд Кардано Великое искусство (Ars magna, 1545) стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней Родился в Павии 24 сентября В 1526 Джероламо окончил Падуанский университет. Вернулся в Милан, читал лекции по математике Труд Кардано Великое искусство (Ars magna, 1545) стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней

15 Феррари Лодовико Феррари Лодовико итальянский математик ( ). В возрасте 15 лет сделался учеником Кардана, бывшего в это время профессором математики в Миланском университете. Феррари Лодовико итальянский математик ( ). В возрасте 15 лет сделался учеником Кардана, бывшего в это время профессором математики в Миланском университете.

16 Франсуа Виет Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату Шарант. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). Около 1570 года подготовил «Математический Канон» труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. Виет чётко представлял себе конечную цель разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью: Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату Шарант. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). Около 1570 года подготовил «Математический Канон» труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. Виет чётко представлял себе конечную цель разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

17 Рене Декарт 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.