Комплексные числа Ширалиева Айсель, Юдина Наталья 10 «А» - презентация

1 Комплексные числа Ширалиева Айсель, Юдина Наталья 10 «А»

2 Абрахам де МуаврЛеонард ЭйлерДжон Валлис История

3 Комплексные числа являются расширением множества действительных чисел. Они могут быть записаны в виде выражения a+ ib, где i мнимая единица, для которой выполняется равенство i² = 1.

4 Комплексные числа a+bi Действительные числа b=0 РациональныеИррациональные Мнимые числа b0 Мнимые числа с ненулевой действительной частью a0 ; b0 Мнимые числа с нулевой действите льной частью a=0 ; b0 Классификация комплексных чисел

5 Действия над комплексными числами Если, z 1 =a+bi, z 2 =c+di то:

6 Примеры: Пример сложения комплексных чисел (2 + 3i) + (5 + i) = (2 + 5) + (3 + 1)i = 7 + 4i; Пример вычитания комплексных чисел (5 – 8i) – (2 + 3i) = (3 – 2) + (– 8 – 3)i = 1 – 11i; Пример умножения комплексных чисел (– 1 + 3i)(2 + 5i) = – 2 – 5i + 6i + 15i2 = – 2 – 5i + 6i – 15 = – 17 + i; Примеры деления комплексных чисел

7 Значение дискриминантаКорни уравнения Уравнение имеет два различных действительных корня: Уравнение имеет два различных мнимых корня: корни – сопряженные комплексные числа

8 Решение уравнений 1.Решите уравнение x2 – 2x – 8 = 0. Решение. Найдем дискриминант D = b² – 4ac = (– 2)2 – 41(– 8) = 36 > 0. Уравнение имеет два действительных корня: 2.Решите уравнение x² – 4x + 5 = 0. Решение. D = 16 – 415 = – 4 < 0, уравнение имеет мнимые корни: 3.Самостоятельно решите уравнение x² + 3x + 3 = 0.

9 Список литературы: D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_ %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.98.D1.81.D1.8 2.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.8F D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_ %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.98.D1.81.D1.8 2.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.8F agraph1/theory.html agraph1/theory.html Алгебра 8 класс, Алимов Ш.А.