F(x) = - x³ -2x² +x+2 16 мая 2011 год Учитель: Чаплоуская Любовь Геннадьевна © Парфёнов Иван Александрович, 2011 г. - презентация

1 f(x) = - x³ -2x² +x+2 16 мая 2011 год Учитель: Чаплоуская Любовь Геннадьевна © Парфёнов Иван Александрович, 2011 г.

2 f(x) = - x³ -2x² +x+2 I.1) D (f) = R 2) f (-x) = - (-x ³) - 2 (-x ²) + (-x) + 2 = x³- 2x²- x +2 функция ни чётная, ни нечётная y x

3 3) Точки пересечения с осями: c ОX: f(x) = 0 - x³ -2x² +x+2 = 0 | *(-1) x³ +2x² -x -2 = 0 Выпишем все делители свободного коэффицента: -2;2; -1;1. Подставим их по очереди в функцию: f(-2)=-(-2)³ -2(-2)² +(-2)+2= =0(подходит) f(2)=-(2)³ -2(2)² +2+2= = =-8(не подходит) f(-1)=-(-1)³-2(-1)² +(-1)+2= =0(подходит) f(1) )=-(1)³ -2(1)² +1+2= =0(подходит) c OY: f(0)= - (0)³ – 2 (0)² =0 – = 2 y f(x) = - x³ -2x² +x+2

4 II. f = -3x² - 4x + 1 (кв.ф., график – парабола ветвями вниз) 1) D(f )= R = D(f) – следовательно, критических точек, в которых производная не существует, нет 2) Найдём те критические точки, в которых производная равна нулю: f = 0 -3x² - 4x + 1 = 0 3x² + 4x – 1 = 0 D = = 28 (>0, 2 корня) D 5,3 x1 = (-4 +5,3) : 6 0,12 x2 = (-4 - 5,3) : 6 = -1,55 3) Рисуем область определения производной, и отмечаем на ней полученные критические точки, которые отметим и на координатной плоскости: f(x) = - x³ -2x² +x+2 y

5 III.1)Найдём максимумы и минимумы функции, посчитав значения функции в критических точках и отметим их на координатной плоскости: f(-1,55)=-(-1,55)³-2(-1,55)²-1, ,6 f(0,12)=-(0,12)³-2(0,12)²-0, ,21

6 2) Дополнительные точки f(-3)=-(-3)³-2(-3)²-3+2 = = 8 f(2)=-(2)³-2(2)²+2+2 = = = -12 (график резко падает вниз) f(x) = - x³ -2x² +x+2

7 Соединяем точки плавной линией f(x) = - x³ -2x² +x+2