10 класс (профильный уровень) ОБУЧАЮЩАЯ : обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»; - презентация

1

2 10 класс (профильный уровень)

3 ОБУЧАЮЩАЯ : обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»; сформировать начальное представление об истории развития математического анализа; учить работать с теоретическими вопросами учебника; «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и значениями производной. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ : развивать у учащихся коммуникативные компетенции, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

4 Проверка домашнего задания и постановка проблемы. I. Организационный момент.Организационный момент. III. Анализ наблюдений.Анализ наблюдений. IV. Обобщение наблюдений.Обобщение наблюдений. V. Работа с учебником.Работа с учебником. VI. Экскурс в историю.Экскурс в историю. VII. Подведение итогов.Подведение итогов. VIII. Домашнее задание.Домашнее задание. Дерзай !!! II.

5 «НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ ». Denis Diderot Екатерина II Дени Дидро

6 ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно,. значение производной в точке Х значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной f ´(x) = tg α = к

7 для дифференцируемых функций : 0° α ˂180°, α 90° вопросы α - тупой tg α < 0 f ´(x) < 0 α – острый tg α >0 f ´(x ) >0 α = 90° tg α не сущ. f ´(x ) не сущ. α = 0 tg α =0 f ´(x ) = 0

8 х max х max х min х min х min Не сущ. Не сущ. 000

9 Что выяснили? существует связь Свойства f(x): Свойства f '(x): возрастания, убывания, точки минимума, точки максимума существование, нули, знакопостоянство План действий 1. Анализ наблюдений (фактов). 2. Обобщение фактов. 3. Проверка и выдвижение нового плана действий. Какая?

10 1 Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a, b ) функции, графики которых будут представлены ниже. А. Функция возрастает. Б. В каждой точке можно провести касательную. В. В каждой точке f ´(x) 0. Г. В каждой точке касательная наклонена под острым углом. Д. Существует конечное число точек, в которых f ´(x) = 0. Е. Существует конечное число точек, в которых f ´(x) не существует. ПРОВЕРКА ПРОВЕРКА ПРОВЕРКА ПРОВЕРКА ПРОВЕРКА

11 2 Какие из заданных на промежутке (a, b ) функций, графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами? ПРОВЕРКА А. Функция убывает на (a, b ). 1 5 Б. В каждой точке (a, b ) можно провести касательную В. В каждой точке (a, b ) f ´(x) Г. В каждой точке (a, b ) касательная наклонена под тупым углом. 5 Д. Существует конечное число точек на (a, b ), в которых f ´(x) = 0. 1 Е. Существует конечное число точек на (a, b ), в которых f ´(x) не существует. 3 4

12 3 Используя принцип игры в «Домино», расположите картинки так, чтобы утверждение описывало свойство точки Х.

13 свойства f(x): функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную проходя через точку х, f ´(x) меняет знак с « - » на « + » 1 функция убывает на промежутке и имеет на нем производную 2 проходя через точку х, f ´(x) меняет знак с « +» на « - » функция возрастает на промежутке функция убывает на промежутке неверно, что f ´(x) ˃ 0 неверно, что f ´(x) ˂ 0 f ´(x) 0 в точке Х функция имеет экстремум Х - точка минимума функции f ´(x) 0 Х - точка максимума функции f ´(x) = 0 или f ´(x) не существует ПОМОЩЬПОМОЩЬ свойства f '(x):

14 Возможны случаи : 1 АБ 2 Ж ГВ Д Е Ё З И 3 Для проверки нажать указателем номер задания ТАБЛИЦАТАБЛИЦА

15 I. свойства f(x): свойства f '(x): II. свойства f(x): свойства f '(x): 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную f ´(x) 0 f ´(x) 0 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную Утверждение верно ??? Почему ???

16 I рядII рядIII ряд §44, п.1, стр. 353 §44, п.2, стр.355, 357 §44, п.2, стр.360, 362 Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, Среди выделенных утверждений укажите те, которые удовлетворяют одной из предложенных схем. Дайте объяснения по принятому решению. I. II. III. свойства f(x): свойства f '(x): свойства f '(x): свойства f(x): свойства f(x): свойства f '(x):

17 I ряд стр. 353 Почему ??? I. I. II. II.

18 II ряд стр. 355 стр. 357 Почему ??? Думай !!! I.

19 III ряд стр. 360 Почему ??? II. II. II. III. стр. 362

20 интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287г.до н.э г. до н.э. древнегреческий ученый Ферма Пьер ( ) французский математик Исаак Ньютон ( ) английский учёный Жозеф Луи Лагранж ( ) французский математик и механик дифференциальное исчисление Готфрид Лейбниц ( ), немецкий философ и математик. "Без настоящих единиц не может быть и множества." «Новый метод максимумов и минимумов» Эпоха Просвещения Петр I Россия Ньютон рококо арифмометр кратер на Луне подводная лодка «Философский век» Петр Первый Образец архитектуры Рококо в Германии. Дворец в Брюле. Арифмометр Лейбница в работе.

21 Что выяснили? Что сделали? Необходимое условие Достаточное условие Необходимое и достаточное условие 1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули). 2. Провели анализ фактов по существующей связи. 3. Провели обобщение наблюдений. 4. Познакомились с математическими «портретами». 5. Познакомились с историзмом проблемы. 6. Наибольшее практическое применение имеет обратная связь. План 1. Изучить обратную связь. 2. Научиться её применять к решению задач.

22 1. Сделать опорный конспект (§44, п.1-2, стр. 352 – 362). 2. Ответить на вопросы: – Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным? – Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым? 3*. Объяснить «Штрихи к портрету» Лейбница: Эпоха Просвещения, Петр I, Россия, Ньютон, рококо, арифмометр, кратер на Луне, подводная лодка, «Философский век». Дальнейших успехов !!! СПАСИБО!