Управление образования Заводского района Научно – практическая конференция учащихся Программный продукт «Планиметрия в тестах» - как средство повышения. - презентация

1

2 Управление образования Заводского района Научно – практическая конференция учащихся Программный продукт «Планиметрия в тестах» - как средство повышения уровня математического образования Выполнила ученица 8 « Б » класса Новицкая Татьяна Андреевна Руководитель: Зезетко Людмила Евгеньевна

3

4 Стр. Введение § 1. «Треугольник» § 2. «Параллелограмм» § 3. «Четырёхугольник » § 4. «Прямоугольник » § 5. «Ромб » § 6. «Квадрат » § 7. «Трапеция » § 8. «Окружность и круг » Таблица правильных ответов Заключение Список использованной литературы Сведения о работе с программным продуктом

5 Современные задачи школы требуют коренных изменений в организации учебного процесса. Чтобы обеспечить индивидуальный подход, раскрыть способности каждого ученика и создать условия для максимального развития, нужны качественно новые технологии обучения, построенные на принципах демократизации учебного процесса. Тестирование, основанное на современных стандартизированных технологиях образования, является в настоящее время одной из наиболее объективных методик оценки учебных знаний, умений и навыков учащихся. Являясь определенным нестандартным типом математической задачи и будучи психометрическим инструментом, тест, применяемый в совокупности с традиционными средствами, методами и формами обучения и контроля, может усилить формирование и развитие математического мышления, интенсифицировать и разнообразить учебный процесс. Эта работа была написана для закрепления пройденного материала, а также для подготовки к централизованному тестированию. Этот программный продукт поможет проверить свои знания, понять, что надо подучить. Работа с этим материалом повысит уровень знаний пользователя нашим программным продуктом и даст шанс основательно подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения нашей страны. Мы предлагаем проработать материал по следующим темам: « Треугольник », « Параллелограмм », « Четырёхугольник », « Прямоугольник», « Ромб», « Квадрат», « Трапеция», « Окружность и круг». Каждая тема начинается с изложения теоретического материала, необходимого для решения задач. Затем Вашему вниманию предлагаются задачи с выбором ответа. Решив задачу и выбрав верный, на Ваш взгляд, ответ, Вы можете проверить себя, обратившись к таблице верных ответов. Решать задачи необязательно по порядку, можно выбрать индивидуальную программу занятий. Но только прорешав большинство из предложенных задач Вы будете уверены в стабильности своих знаний по планиметрии. Желаем успеха!

6 … Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете её своими силами, то вы можете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы! Д. Пойа.

7 Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки, называется треугольником. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника. На рисунке 1 изображен треугольник с вершинами А, В и С и со сторонами АВ, ВС и СА. Такой треугольник будем обозначать так: АВС. Этот же треугольник можно обозначить иначе, записав буквы А, В,С в другом порядке: ВСА, СВА и так далее. Три угла – ВАС, СВА и АСВ называются углами треугольника АВС. Часто их обозначают одной буквой: А, В, С. Если продолжить одну из сторон за вершину треугольника, то получим внешний угол треугольника. На рисунке 1 АВD – внешний угол АВС. Любой внешний угол является смежным с одним из внутренних углов треугольника.

8 Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на противолежащую сторону ( от вершины до основания перпендикуляра) или на продолжение стороны. На рисунке 2 ВН – высота треугольника АВС. У каждого треугольника три высоты.

9 Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны треугольника. На рисунке 3 СМ – медиана треугольника АВС. У каждого треугольника три медианы.

10 Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины до пересечения с противоположной стороной. На рисунке 4 АР – биссектриса треугольника АВС. У каждого треугольника три биссектрисы.

11 Взаимное расположение медианы, биссектрисы и высоты треугольника Биссектриса лежит внутри угла, образованного высотой и медианой, проведенными из той же вершины. На рисунке АН – высота, АР – биссектриса, АМ – медиана, проведенные из вершины А. В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.

12 Свойства медиан треугольника 1.Три медианы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника (центр масс треугольника) (рис. 5). 2.Каждая медиана делится в отношении 2:1, считая от вершины. 3.Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (одинаковой площади) ( рис. 5 ). 4.Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников ( рис. 5).

13 Свойства биссектрис треугольника Три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая всегда лежит внутри треугольника. Эта точка является центром вписанной окружности ( рис. 6). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

14 Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.

15 Свойства высот треугольника Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром. Ортоцентр остро- угольного треугольника лежит внутри треугольника. Ортоцентр прямоугольного тре- угольника совпадает с вершиной прямого угла. Ортоцентр тупоугольного тре- угольника лежит вне треугольника.

16 Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника 1.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 2.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 3.Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (неравенство тре- угольника). 4.Сумма величин любых двух внутренних углов треугольника меньше В любом треугольнике два внутренних угла острые. 6.Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

17 О сумме углов в треугольнике Теорема. Сумма величин внутренних углов треугольника равна 180. С л е д с т в и я. 1)Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2)Сумма величин острых углов прямоугольного треугольника равна 90. 3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол имеет величину в 45. 4)В равностороннем треугольнике каждый угол имеет величину в 60. 5)Длина катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, равна половине длины гипотенузы.

18 Признаки равенства треугольников Два треугольника равны, если: 1. две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого тругольника; 2. сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника 3. три стороны одного треугольникасоответственно равны трем сторонам другого треугольника.

19 Признаки равенства прямоугольных треугольников Два прямоугольных треугольника равны, если: 1.катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника; 2.гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника; 3.катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника; 4.гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника.

20 Теорема о средней линии треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке 1 отрезок ED – средняя линия треугольника АВС. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. С D A E B ED – средняя линия треугольника АВС

21 Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. Пуанкаре

22 Задача 1.1. Величина одного из углов треугольника равна 20. Величина острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника равна Варианты ответа: 1) 80 ; 2) 81 ; 3) 82 ; 4) 83 ; 5) 84.

23 Задача 1.2. В треугольнике АВС дано: АВ=5, ВС=10, ВК – биссектриса. Тогда, если S АВК =1, то S АВС равна Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 3 ; 4) 6; 5) 2.

24 Задача 1.3. Наибольшая сторона тре- угольника больше наименьшей стороны на 8 см, а длины сторон относятся как 3:4:5. Длина средней стороны равна ( в см) Варианты ответа: 1) 8; 2) 10; 3) 12; 4) 14; 5) 16.

25 Задача 1.4. Если треугольник, периметр которого равен 15 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 11 см и 14 см, то длина медианы равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 7.

26 Задача 1.5. Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, и площадь первого треугольника равна 8 см 2, то площадь второго треугольника равна ( в см 2 ) Варианты ответа: 1) 25; 2) 20; 3) 50; 4) 60; 5) 30.

27 Задача 1.6. Если площади двух подобных треугольников равны 16 см 2 и 25 см 2, длина одной из сторон первого треугольника равна 2 см, то длина сходственной ей стороны второго треугольника равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 1; 2) 1,5; 3) 2; 4) 2,5; 5) 6,25.

28 Задача 1.7. Длины сторон треугольника относятся как 3:4:6. Соединив середины его сторон, получим треугольник с периметром 3,9 см. Длина большей стороны исходного треугольника равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 1,4; 2) 1,8; 3) 0,9; 4) 3,4; 5) 3,6.

29 Задача 1.8. Точка В 1 лежит на стороне АС треугольника АВС, причем АВ 1 =3, В 1 С=5. точка О, лежащая на отрезке ВВ 1, такова что S СОВ =25. Найти S АОВ. Варианты ответа: 1) 15; 2) 14; 3) 12; 4) 8; 5) 16.

30 Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. На рисунке 8 изображен прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты.

31 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ( с 2 = а 2 + b 2 ). Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

32 Задача 1.9 Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3, а гипотенуза равна 40 см, то длина высоты, опущенной на гипотенузу равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 12; 2) 24; 3) 16; 4) 10; 5) 20.

33 Задача Если катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см, то длина медианы, проведенной к гипотенузе равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 7 ; 4) 6; 5) 8.

34 Задача Точка на гипотенузе, равноудаленная от катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найти сумму длин катетов. Варианты ответа: 1) 96; 2) 98; 3)72; 4) 112; 5) 84.

35 Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным (рис. 10 ).

36 Задача 1.12 Если внутренние углы треугольника относятся как 2:4:6, то внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом, равен Варианты ответа: 1) 150 ; 2) 120 ; 3) 160 ; 4) 90 ; 5) 60. B C D A

37 Задача В треугольнике АВС величина внешнего угла при вершине В в три раза больше величины угла А и на 54 больше величины угла С. Угол А равен Варианты ответа: 1) 15 ; 2) 27 ; 3) 30 ; 4) 54 ; 5) 60.

38 Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным (рис.12 ).

39 Мастерство – это то, чего можно добиться. A.С. Макаренко

40 Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. На рисунке АВ = ВС, АВ и ВС – боковые стороны равнобедренного треугольника АВС, АС- основание равнобедренного треугольника АВС.

41 Свойства равнобедренного треугольника 1.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 3.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 4.Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

42 Задача Если в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40, то угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен Варианты ответа: 1) 30 ; 2) 35 ; 3) 20 ; 4) 45 ; 5) 60.

43 Задача Если биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с основанием угол 132, то угол при вершине треугольника равен Варианты ответа: 1) 30 ; 2) 15 ; 3) 18 ; 4) 45 ; 5) 12.

44 Задача Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120, а боковая сторона равна 8. Тогда диаметр описанной около треугольника окружности равен Варианты ответа: 1) 8; 2) 12; 3) 16; 4) 24; 5) 32.

45 Задача В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=18, а боковая сторона равна 15. На стороне АВ выбрана точка К, а на стороне ВС – точка М, причем АК:КМ:МС=5:3:5. Тогда площадь четырехугольника АКМС равна Варианты ответа: 1) 68; 2) 96; 3) 54; 4) 108; 5) 82.

46 Кто не знает в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека

47 a, b – смежные стороны; α – угол между смежными сторонами; d 1, d 2 – диагонали; φ – угол между диагоналями; h a – высота, проведенная к стороне а ( рис. 2). Четырехугольник является параллелограммом, если: 1.его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2.его противоположные стороны попарно равны; 3. две противолежащие стороны равны и параллельны

48 Свойства параллелограмма 1.диагонали параллелограмма пере- секаются и точкой пересечения делятся пополам; 2.в параллелограмме противолежащие стороны и противолежащие углы равны; 3.сумма внутренних односторонних углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 ; 4.диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Для параллелограмма справедливы формулы: 1. d d 2 2 = 2(a 2 + b 2 ); 2. d 1 2 = a 2 + b 2 – 2abcos α. 3. S = ab sin α; 4. S = а h a ; 5. S = 0,5d 1 d 2 sin φ

49 Геометрия приближает разум к истине Платон

50 Задача 2.1. В параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины острого угла равен 112,5. Величина этого острого угла равна Варианты ответа: 1) 70 ; 2) 59,5 ; 3)63 ; 4) 67,5 ; 5) 64,5. A H 1 α B H 2 C ? D

51 Задача 2.2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК= 4 и КС=3. Периметр параллелограмма равен Варианты ответа: 1) 22; 2) 20; 3) 24; 4) 28; 5) 26.

52 Задача 2.3. В параллелограмме, периметр которого равен 84, а высоты относятся как 3:4, меньшая сторона равна Варианты ответа: 1) 12; 2) 18; 3) 15; 4) 30; 5) 8. A H 1 α B H 2 C D

53 Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые. На рисунке 13, а изображён выпуклый четырехугольник, а на рисунке 13, б – невыпуклый. Каждая диагональ выпуклого четырёхугольника разделяет его на два треугольника. Одна из диагоналей невыпуклого четырехугольника также разделяет его на два треугольника.

54 Задача 3.1. Если в четырехугольнике ABCD известны углы CBD=58, ABD=44, ADC=78, то угол CAD равен Варианты ответа: 1) 29 ; 2) 58 ; 3) 44 ; 4) 78 ; 5) 39. В С ? АD

55 Задача 3.2. Длины трех меньших сторон четырехугольника, в который можно вписать окружность, относятся как 1:2:2, а его периметр равен 48. Тогда большая сторона равна Варианты ответа: 1) 18; 2) 8; 3) 12; 4) 16; 5) 20.

56 Задача 3.3. В четырехугольник, три последовательные стороны которого равны 2, 3 и 4, вписана окружность радиуса 1,2. Тогда его площадь равна Варианты ответа: 1) 8,4; 2) 7,2; 3) 6,8; 4) 7; 5) 9,4.

57 Задача 3.4. Стороны четырехугольника относятся как 2:4:3:6. Периметр подобного ему четырехугольника, у которого большая из сторон составляет 30, равен Варианты ответа: 1) 150; 2) 90; 3) 75; 4) 60; 5) 120.

58 a, b – стороны прямоугольника; d – диагональ; φ – угол между диагоналями; R – радиус описанной окружности. Для прямоугольника справедливы формулы: 1) S = ab; 2) S = 0,5d 2 sinφ.

59 Свойства прямоугольника 1. диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2. в прямоугольнике противолежащие стороны и противолежащие углы равны; 3. сумма внутренних односторонних углов прямоугольника, прилежащих к одной стороне равна 180 ; 4. диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника; 5. у прямоугольника диагонали равны; 6. около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом, равным половине диагонали.

60 Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать. И. Гёте

61 a – сторона ромба; d 1, d 2 – диагонали; α – угол между смежными сторонами; r – радиус вписанной окружности; h – высота. Для ромба справедливы формулы: 1. r = 0,5h; 2. d d 2 2 = 4а 2.

62 Свойства ромба 1.диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2.в ромбе противолежащие стороны и противолежащие углы равны; 3.сумма внутренних односторонних углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180 ; 4.диагональ ромба делит его на два равных треугольника; 5.диагонали ромба взаимно перпен- дикулярны и являются биссектрисами углов; 6.в ромб можно вписать окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом, равным половине высоты ромба.

63 Математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель.

64 Задача 5.1. Если площадь ромба равна 18 см 2, а острый угол равен 30, то длина стороны ромба равна ( в см ) Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 2.

65 Задача 5.2. Если длины диагоналей ромба относятся как 3:4, а его площадь равна 384 см 2, то длина стороны ромба равна ( в см ) Варианты ответов : 1) 11; 2) 40; 3) 12; 4) 24 ; 5) 20.

66 Задача 5.3. Если длины диагоналей ромба равны 6 см и 8 см, то длина стороны ромба равна ( в см ) Варианты ответов : 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 2.

67 Геометрия – витамин для мозга. И. Шарыгин

68 a – сторона квадрата; d – диагональ R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности. Для квадрата справедливы формулы: 1. R = d : 2; 2. r = a : S = a 2 ; 4. S = 0,5d 2 ; 5. S = 4r 2 ; 6. S = 2R 2.

69 Свойства квадрата 1.диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2.в квадрате противолежащие стороны и противолежащие углы равны; 3.сумма внутренних односторонних углов квадрата, прилежащих к одной стороне равна 180 ; 4.диагональ квадрата делит его на два равных треугольника; 5.у квадрата диагонали равны и взаимно перпендикулярны; 6.диагонали квадрата являются биссектрисами углов; 7.около квадрата можно описать окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом, равным половине диагонали; 8.в квадрат можно вписать окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом, равным половине стороны.

70 Задача 6.1. Если площадь квадрата равна 338 см 2, то диагональ квадрата равна ( в см) Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 26; 4) 6; 5) 2.

71 Задача 6.2. В квадрате, сторона которого равна 4 см, середины двух смежных сторон соединены между собой и с противоположной вершиной квадрата. Найти площадь полученного треугольника (в см 2 )? Варианты ответа: 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 2.

72 Задача 6.3. В треугольник с основанием 2 и высотой, проведенной к этому основанию, равной 3, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие на боковых сторонах. Чему равна часть площади треугольника, не накрытого квадратом? Варианты ответа: 1) 1,22; 2) 1,36; 3) 1,5; 4) 1,44; 5) 1,56.

73 Задача 6.4. В квадрате ABCD со стороной, равной 10, точки М и Т – середины сторон AD и DC соответственно. Отрезки АТ и ВМ пересекаются в точке К. Найти S АМК. Варианты ответа: 1) 5; 2) 5,5; 3) 7,5; 4) 6 ; 5) 12.

74 Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. А.И.Маркушевич.

75 Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны ( рис. 14) Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной ( рис. 15 ).

76 Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. На рисунке 16 отрезок EF – средняя линия трапеции ABCD. Т е о р е м а. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

77 Крупное математическое открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Д. Пойа.

78 Задача 7.1. Большее основание трапеции равно 24. Найдите ее меньшее основание, если расстояние между серединами диагоналей равно 4. Варианты ответа: 1) 8; 2) 12; 3) 16; 4) 24; 5) 32.

79 Задача 7.2. Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите расстояние между серединами диагоналей. Варианты ответа: 1) 1,5; 2) 2; 3) 1,6; 4) 4; 5) 3.

80 Задача 7.3. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а боковая сторона относится к высоте трапеции как 5:4. Найти площадь трапеции. Варианты ответа: 1) 56; 2) 28; 3) 21; 4) 35; 5) 42.

81 Задача 7.4. Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а длина средней линии равна 10, то площадь этой трапеции Варианты ответа: 1) 100; 2) 90; 3) 110; 4) 80; 5) 120.

82 Задача 7.5. В равнобедренную трапецию с острым углом 30 вписана окружность радиуса 2. Найти площадь трапеции. Варианты ответа: 1) 8; 2) 12; 3) 16; 4) 24; 5) 32.

83 Задача 7.6. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 20, а центр описанной окружности лежит на большем основании. Вычислить площадь этой трапеции. Варианты ответа: 1) 64; 2) 132; 3) 148; 4) 128; 5) 96.

84 Задача 7.7. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 7,5. Длина боковой стороны трапеции равна 17. Найти длину большего основания трапеции. Варианты ответа: 1) 20; 2) 22; 3) 25; 4) 27; 5) 30.

85 Задача 7.8. В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность между которыми равна 5, то средняя линия трапеции равна Варианты ответа: 1) 13; 2) 12; 3)16; 4) 14 ; 5) 12,5.

86 Задача 7.9. В трапеции ABCD дано: ВС и AD – основания, точка О – точка пересечения диагоналей. S AOD =8, S BOC =2. Найти площадь трапеции. Варианты ответа: 1) 16; 2) 13; 3)14; 4) 28; 5) 19.

87 Задача В трапеции ABCD основания ВС=3, AD=6, а SAOВ =6, где О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки О до большего основания. Варианты ответа: 1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 2,5.

88 Задача Окружность проходит через вершины В, С и D трапеции ABCD и касается боковой стороны АВ в точке В. Если основания трапеции равны 2 и 8, то длина диагонали BD равна Варианты ответа: 1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 2,5.

89 Математика – гимнастика ума. М.В. Суворов

90 Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Центром окружности является точка пересечения серединных перпен- дикуляров к сторонам треугольника. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В любой треугольник можно вписать единственную окружность. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника.

91 Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис. Д. Пойа.

92 Задача 8.1. Если из точки В, взятой на окружности, проведены диаметр ВС и хорда ВА, которая стягивает дугу в 46, то угол между диаметром и хордой равен Варианты ответа: 1) 45 ; 2) 23 ; 3) 72 ; 4) 67 ; 5) 60.

93 Задача 8.2. Если в круге, площадь которого равна 6,25, проведена хорда длиной 3, то расстояние от центра круга до хорды равно Варианты ответа: 1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 5; 5) 2,5.

94 Задача 8.3. Окружность радиуса 2см разогнута в дугу радиуса 5 см. Градусная мера этой дуги равна Варианты ответа: 1) 165 ; 2) 140 ; 3) 120 ; 4) 144 ; 5) 135.

95 Задача 8.4. Если в окружности централь- ный угол на 30 больше вписанного в окружность угла, опирающегося на ту же дугу, то эта дуга содержит Варианты ответа: 1) 90 ; 2) 63 ; 3) 70 ; 4) 100 ; 5) 60.

96 Задача 8.5. В ромб, который делится диагональю на два равно- сторонних треугольника, вписан круг. Найти площадь круга, если сторона ромба равна 4. Варианты ответа : 1) ; 2) 1,5 ; 3) 2 ; 4) 2,5 ; 5) 3.

97 Задача 8.6. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 8:15. Если радиус этой окружности равен 34, то большая сторона прямоугольника равна Варианты ответа: 1) 44 ; 2) 56; 3) 64; 4) 72; 5) 60.

98 Задача 8.7. Если радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен Варианты ответа: 1) 24; 2) 14; 3) 28; 4) 18; 5) 26.

99 Задача 8.8. В треугольнике со сторонами 6, 8 и 10 найдите радиус вписанной окружности Варианты ответа: 1) 0,5; 2) 1; 3) 1,5; 4) 2; 5) 0,75.

100 Задача 8.9. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О, причем точка О лежит внутри треугольника. Если АОС=130, АОВ=140, то ВАС равен Варианты ответа: 1) 65 ; 2) 70 ; 3) 90 ; 4) 45 ; 5) 35.

101 Задача Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найти площадь треугольника. Варианты ответа: 1) 8; 2) 12; 3) 16; 4) 24; 5) 32.

102 С тех пор, как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы не возьмем язык и век, - Всегда стремился к знанью человек. Рудаки

103 Тема / Номер задачи Треугольник Параллелограмм412 3.Четырехугольни к Ромб452 6.Квадрат Трапеция Окружность и круг

104 Учение – процесс подчас малоприятный и малоинтересный, но высокие цели, увлекательное содержание и широкий набор эффективных способов учебной деятельности радикально его меняет. Эти три компонента, отвечая на вопросы зачем, чему и как учиться?, являются постоянным предметом совершенствования, точками роста качества образования.

105 1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина - М.: Просвещение, с. 2. Шлыков В.В. Задачи по планиметрии: Учеб. пособие для кл. общеобразоват. шк./Рис.В.В.Шлыков. - Мн.: Асар, с.: ил. 3. Математика: Сборник задач для подготовки к централизованному тестированию и вступительным экзаменам в ВУЗы: Справочное пособие/ В.В. Веременюк, В.В Кожушко.- Мн.: УП «Технопринт» с. 4. Храпко Н.Н. Экзаменационные материалы по математике для поступающих в техникумы: Материалы вступительных экзаменов на базе 9, 11 классов ( задачи, решения, ответы)/ Н.Н. Храпко, М.П. Тульева, М.В. Тульева.-Мн.: «ТетраСистемс», Шлыков В.В., Шлыкова В.В., Храпко Н.Н. Математика: учеб.пособие для поступающих в техникумы. - Мн.: «БЕРВИТА», с. 6. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/ В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави.-Мн.: Выш. шк., с.:ил.

106 Управляющие кнопкиНазвание управляющей кнопки Действия назадПереход к предыдущему слайду далееПереход к следующему слайду сведенияПереход к слайду «Сведения о работе с программным продуктом « Планиметрия в тестах»» в конецПереход к слайду «Таблица правильных ответов » возвратВозврат к последнему показанному слайду домойПереход к слайду « Содержание»