Из истории математики Автор: Учитель математики МОУ «Гимназия им. Ю.А. Гарнаева г. Балашова Саратовской области» Клушина Н.В. - презентация

1 Из истории математики Автор: Учитель математики МОУ «Гимназия им. Ю.А. Гарнаева г. Балашова Саратовской области» Клушина Н.В.

2 Умножение положительных и отрицательных чисел

3 Цель урока : Сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел. Сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел. Научиться применять правила при решении математических задач. Научиться применять правила при решении математических задач.

4 Древний Китай (II век до н.э.) Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков

5 Диофант (III век) Древнегреческий математик из Александрии Древнегреческий математик из Александрии знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как временные значения.

6 Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, даёт вычитаемое, вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое» «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, даёт вычитаемое, вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое»

7 Индия (VII век) Индийские математики представляли себе Индийские математики представляли себе положительные числа – «имущества» Отрицательные числа – «долги»

8 Индийский математик Брахмагупта (VII век) Правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма имущества и долга равна их разности» «Сумма имущества и долга равна их разности»

9 Такое толкование для положительных и отрицательных чисел вызывало недоумение. Как можно сложить или вычесть «имущества» или «долги»? Как можно сложить или вычесть «имущества» или «долги»? Как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»? Как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»?

10 Индийский математик и астроном Бхаскара (XII век) Произведение двух имуществ или долгов есть имущество. Произведение двух имуществ или долгов есть имущество. Произведение имущества и долга есть долг. Произведение имущества и долга есть долг.

11 Европа (XII – XVI в.в) Большинство ученых считали отрицательные числа «ложными», «несуществующими», «мнимыми» или «абсурдными» в отличие от положительных чисел – «истинных». Большинство ученых считали отрицательные числа «ложными», «несуществующими», «мнимыми» или «абсурдными» в отличие от положительных чисел – «истинных». Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.) Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.)

12 Рене Декарт ( г.г.)

13 Первая половина XVIII в. Произошло окончательное и всеобщее признание отрицательных чисел как действительно существующих. Произошло окончательное и всеобщее признание отрицательных чисел как действительно существующих. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

14 Современная математика Даёт следующие правила Даёт следующие правила

15 При умножении (-1) на натуральное число получаем число ему противоположное: (-1) * n = -n

16 При умножении любого числа на (-1) получается число, ему противоположное: (-1) * а = -а

17 При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. * = * = * =

18 При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. - * * = =

19 Спасибо за урок!