Алгебра логики Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352. - презентация

1 Алгебра логики Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

2 Немного истории 1 этап – формальная логика Основатель – Аристотель ( гг. до н.э. ) Ввёл основные формулы абстрактного мышления 2 этап – математическая логика Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц ( ), предпринял попытку логических вычислений. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

3 Немного истории 3 этап – алгебра высказываний (Булева алгебра) Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864). Ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

4 Основные понятия алгебры логики Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

5 Высказывание Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

6 Алгебра высказываний Высказывания могут быть простыми или составными. 2+2=4 – это пример простого высказывания. Простое высказывание содержит одну простую мысль. Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций. На улице солнечно и у меня хорошее настроение. – это пример составного высказывания. Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

7 Какие из приведенных предложений являются высказываниями? 1)Здравствуй! 2)Аксиома не требует доказательств. 3)Идёт дождь. 4)Какая температура на улице? 5)Число 2 является делителем числа 9. 6)Число х не больше двух. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

8 Математический аппарат логики Вместо простых высказываний вводятся логические переменные: А, В, С и т.д. Значения высказываний обозначаются следующим образом: – Истина - 1 (TRUE) – Ложь - 0 (FALSE) Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

9 Определите истинность или ложность высказывания 1.«Е»- шестая буква алфавита. 2.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3.Сумма углов треугольника равна >30 5.Графическое изображение векторной графики формируется из точек(пикселей) битные звуковые карты точнее кодируют и воспроизводят звук, чем 8-битные. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

10 Логические операции НазваниеОбозначение Логическое отрицание, инверсия не, ¬, ¯, not Логическое умножение, конъюнкция и, *, ^, &, and Логическое сложение, дизъюнкция или, !, v, or Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

11 Заполните таблицу Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

12 Таблица истинности Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

13 не A Логическая операция «Отрицание» Ане A A A Таблица истинности Геометрическое представление: дополнение множества Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

14 Логическая операция «Конъюнкция» АB A ^ B AB Таблица истинности Геометрическое представление: пересечение множеств A ^ B Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

15 Логическая операция «Дизъюнкция» АB A v B AB Таблица истинности Геометрическое представление: объединение множеств A v B Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

16 Приоритет операций отрицание конъюнкция дизъюнкция Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

17 Построение таблиц истинности A ^ (B v ¬ A) AB¬ AB v ¬ AA ^ (B v ¬ A) Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

18 Построение таблиц истинности A ^ B v ¬ C ABC¬ CA ^ BA ^ B v ¬ C Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352

19 Постройте таблицы истинности 1) А (В В) 2) А (В С) 3) А (¬В С A) 4) А (В В) А (В ¬С) Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ 1352