Делала Ученица 11 «А» класса Семёнова Ксения. - презентация

1 Делала Ученица 11 «А» класса Семёнова Ксения

2 Вектор (от лат. vector, буквально несущий, перевозящий), в геометрическом смысле направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало и конец. Вектор (от лат. vector, буквально несущий, перевозящий), в геометрическом смысле направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало и конец. T C A Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); векторы 2 )направлением; 3) длиной («модулем вектора»). Если начало вектора точка А, а его конец точка В, то вектор обозначается или α

3 От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. A B A B Нулевой вектор точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора.я.я. Обозначается:

4 Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом A B C D АВСD параллелограмм,

5 Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. A C D B. D B A C

6 Если векторы И коллинеарны и их лучи сонаправлены,то эти векторы называются сонаправленными.. Обозначаются Если векторыи коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то эти векторы называются противоположно направленными коллинеарные векторы: Свойство коллинеарных векторов Если векторы и коллинеарны и,то существует число k такое, что причём если k>0, то векторы и сонаправленные, если k

7 1)Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ: Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b. +

8 2)Правило параллелограмма Правилом параллелограмма сложения векторов называется следующий способ: Пусть есть векторы AB и AC у которых начало вектора совпадает, а концы не совпадают Достроим данный угол до параллелограмма, так что AC = BD и AB = CD. Тогда AB + BD = AD, а так как BD = AC, то AB + AC = AD A B C A B C D A B C D

9 Для любых векторов заданных в пространстве, справедливы равенства

10 3)Правило многоугольника применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. От произвольной точки О отложен вектор затем от точки А отложен вектор и, наконец, от точки В отложен вектор В результате получается вектор О А В с С

11 Произведением ненулевого векторана число k называется такой вектор,, длина которого равна,причем векторы и сонаправлены при Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. и противоположно направлены при k < 0.

12 Для любых векторов и и любых чисел k, m справедливы равенства:

13