#1#1 Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН ( E-mail: spiiran@iias.spb.su. - презентация

1 #1#1 Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (

2 #2#2 Основные понятия и определения модель – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе[ Калинин, Резников]; модель – это способ существования знаний [Гаврилова, Хорошевский ]; модель – это искусственно созданный физический или абстрактный объект(процесс), свойства которого и отношения между ними в рамках достижения поставленной цели полагаются аналогичными свойствам и отношениям объекта оригинала [Краснощеков, Петров]; модель – это системное многоместное отображение объекта оригинала, имеющее наряду с безусловно-истинным, условно-истинное и ложное содержание, проявляющееся и развивающееся в процессе его создания и практического использования [Перегудов, Тарасенко ]; моделирование – один из этапов познавательной деятельности субъекта, включающий в себя разработку (выбор) модели, произведение на ней исследований, получение и анализ результатов, выдачу рекомендаций о дальнейшей деятельности субъекта и оценивание качества самой модели применительно к решаемой задаче с учётом конкретных условий [ Савин, Емельянов, Перегудов, Тарасенко];

3 #3#3 Основные понятия и определения Основополагающие подходы к решению проблемы: Объектами исследования являются не только модели объектов- оригиналов, но и развивающая ситуация, участниками которой являются объекты и субъекты моделирования, а также метамодели (модели моделей); Процесс моделирования объектов исследования интерпретируется как процесс управления развивающейся ситуации в условиях неопределённости

4 #4#4 Основные понятия и определения. Качество – Качество – совокупность характеристик объекта, определяющих его способности удовлетворять установленным или предполагаемым потребностям (Международный стандарт ISO-8402). Качествоведение – Качествоведение – отрасль знаний, в которой изучаются закономерности получения и обработки информации о качестве объекта на всех этапах его жизненного цикла. Квалиметрия – Квалиметрия – раздел качествоведения, в котором разрабатываются методологические и методические основы количественного оценивания качества продукции, средства обеспечения единства форм оценивания указанного качества и достижение требуемой точности

5 #5#5 Основные понятия и определения Выбор ( построение) математической модели Разработка вычислительного алгоритма Построение машинной модели (программирование) Анализ результатов Проведение вычислений на ЭВМ Качество модели – Качество модели – совокупность свойств модели, обуславливающих ее пригодность для использования по назначению. Возможные предназначения модели – имитация функционирования объекта-оригинала в целях более глубокого познания его свойств, оптимизации его характеристик, прогнозирования его поведения, принятие управленческих решений

6 #6#6 Основные понятия и определения 1.Валькман Ю. Р. О проблеме отчуждения моделей исследуемых объектов от создателей в проектировании сложных изделий // Теория и системы управления, с.146– Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М.: Фазис, с. 3.Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мир, с. 4.Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, с. 5.Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, с. 6.Технология системного моделирования / Е. Ф. Аврамчук, А. А. Вавилов, С. В. Емельянов и др.; Под общ. ред. С. В. Емельянова и др. М.: Машиностроение; Берлин: Техника, с. 7.Юсупов Р. М., Иванищев В. В., Костельцев В. И., Суворов А. И. Принципы квалиметрии моделей // IV СПб Международная конференция «Региональная информатика-95», тез. докладов. СПб, с.90–91.

7 #7#7 Возможный перечень свойств моделей 1.Адекватность 2.Гибкость (адаптивность) 3.Интеллектуальность 4.Наблюдаемость 5.Надежность 6.Открытость и доступность 7.Развиваемость 8.Робастность 9.Сложность 10.Универсальность и проблемная ориентация 11.Управляемость 12.Устойчивость 13.Чувствительность 14.Эффективность машинной реализации

8 #8#8 Основные понятия и определения Прямые задачи – Прямые задачи – анализ качества продукции Обратные задачи – Обратные задачи – синтез продукции с заданными (требуемыми) свойствами, управление качеством продукции с целью придания ей необходимых свойств. В квалиметрии моделей главную роль играют обратные задачи, т.к. модели являются основным предметом разработки.

9 #9#9 Качество программных изделий 1.Липаев В.В. Надежность программных средств. М.:Синтег, Липаев В.В. Оценка качества программных изделий. М.:Эрис, Липаев В.В. Обеспечение качества программных средств. Методы и стандарты. М.:Синтег, Липаев В.В. Качество программных средств. М.:Янус, Международный стандарт ISO 9126:1991 «Информационная технология. Оценка программного продукта. Характеристики качества и руководство по их применению». 6.Пальчун Б.П., Юсупов Р.М. Оценка надежности программного обеспечения. СПб.:Наука, Баранов С.Н., Домарацкий А.Н., Ласточкин Н.К., Морозов В.П. Процесс разработки программных изделий. М.:Наука, 2000.

10 #10 Общие показатели качества программных средств Характеристики качестваМера НадежностьЗавершенность: наработка на отказ при отсутствии рестартаУстойчивость: наработка на отказ при наличии автоматического рестарта; относительные ресурсы на обеспечение надежности и рестартаВосстанавливаемость: длительность восстановленияДоступность-готовность: относительное время работоспособного функционированияЭффективность Временная эффективность: время отклика-получения результатов на типовое задание; пропускная способность – число типовых заданий, исполняемых в единицу времени Используемость ресурсов: относительная величина использования ресурсов ЭВМ при нормальном функционировании программного средства. Часы % Минуты Вероятность Секунды Число в минуту Вероятность

11 #11 Частные показатели качества программных средств Характеристики качестваМера ПрактичностьПонятность: четкость концепции ПС; демонстрационные возможности; наглядность и полнота документации. Простота использования: простота управления функциями; автоматического рестарта; комфортность эксплуатации; среднее время ввода заданий; среднее время отклика на задание.Изучаемость: трудоемкость изучения применения ПС; продолжительность изучения; объем эксплуатационной документации; объем электронных учебников.СопровождаемостьАнализируемость: стройность архитектуры программ; унифицированность интерфейсов; полнота и корректность документации. Порядковая (отл., хор., удов.,неуд.) Порядковая Секунды Чел.-часы Часы Страницы Кбайты Порядковая

12 #12 Частные показатели качества программных средств Характеристики качестваМера Изменяемость: трудоемкость подготовки изменений; длительность подготовки изменений.Стабильность: устойчивость к негативным проявлениям при изменениях.Тестируемость: трудоемкость тестирования изменений; длительность тестирования изменений.МобильностьАдаптируемость: трудоемкость адаптации; длительность адаптации. Простота установки: трудоемкость инсталляции; длительность инсталляции. Чел.-часы Часы Порядковая Чел.-часы Часы Чел.-часы Часы Чел.-часы Часы Продолжение

13 #13 Варианты технологий комплексного моделирования Задачи синтеза структур Процедуры решения задач синтеза структур зада ча 1 задач а 2 задач а 3 задач а 4 задач а 5 задач а 6 АОМ АН К + ИОМ АН К +++ АОМ ИОМ АН К ++ (АОМ ИОМ) АН К + (ИОМ АОМ) АН К +++ АН К +++

14 #14 Варианты технологий комплексного моделирования Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5Задача 6

15 #15 Первоочередные задачи исследований на этапе формирования основных положений квалиметрии моделей и полимодельных комплексов 1.Формирование понятийно-терминологического аппарата 2.Описания, классификация и выбор системы показателей и критериев, с помощью которых оцениваются свойства моделей и полимодельных комплексов 3.Разработка обобщенного описания различных классов моделей, позволяющего, во-первых, устанавливать взаимосвязи и соответствия между ними, и, во-вторых, сравнивать и упорядочивать их с использованием различных метрик 4.Разработка комбинированных методов оценивания показателей качества моделей, заданных с использованием числовых и нечисловых шкал 5.Разработка методов и алгоритмов решения задач многокритериального анализа, упорядочения и выбора предпочтительных моделей и полимодельных комплексов, управления их качеством, анализа и синтеза технологий моделирования

16 #16 Место квалиметрии моделей и полимодельных комплексов в системе междисциплинарных исследований Состояние исследований проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

17 #17 Состояние исследований проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов Основополагающие научные работы Системный анализ Поспелов Г.С Афанасьев В.Г Клир, 1985 Касти, 1979 Саати, 1972, 1990 Гвишиани, Прангвишвили, 1998 Комплексное моделирование Бусленко, 1977 Киндлер, 1986 Шеннон, 1975 Форрестер, 1970 Иванищев, 1982, 1986 Пешель, 1981 Емельянов, 1988 Моисеев, 1971 Полляк, 1971

18 #18 Состояние исследований проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов Основополагающие научные работы Теория систем Месарович, Такахара, 1975 Уемов 1978 Урсул 1981 Калинин, Резников, 1974 Гиг Дж, 1978 Бурбакии, 1953, 1955 Эшби, 1956, 1963 Искусственный интеллект Russel, 1995 White, Sofge, 1992 Gupta, Sinha, 1996 Васильев, 1992, 1998 Harrison, Chess, 1995 Поспелов Д.А Wooldridge, Jenning, 1998 Городецкий, 1993, 1998, 2001

19 #19 Состояние исследований проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов Основополагающие научные работы Теория принятия решений и управления Athaus, Falb, 1966 Понтрягин, 1961 Bellmann, 1957 Моисеев, 1974 Цурков, 1989 Siliak, 1990 Singh, Titli, 1979 Ranch, Schmidt, Natoki, 1996 Bellmann, Zadeh, 1970 Moore, Harris, 1992 Nerode, Kokh, 1993 Юсупов, Розенвассер, 1999 Павловский, 1994

20 #20 Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов Концепции: системного анализа и моделирования, качествоведения, теории систем и управления сложными динамическими системами с перестраиваемой структурой; Принципы: программно-целевого управления, полимодельности и многокритериальности, внешнего дополнения и погружения, необходимого разнообразия и неокончательных решений Подходы: интегративный, структурно-математический, категорийно-функторный; Требования (к облику АРМ оценивания и управления качеством моделей и полимодельных комплексов): требования системного подхода к организации процессов управления, универсальности и проблемной ориентации, адекватности, гибкости, адаптивности и самоорганизации.

21 #21 Структура теоретико-множественных моделей Схема образования математических структур Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

22 #22 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов Классы моделей систем n card X dim X Конструкция основной ступени шкалы множеств J J 1M 11 M 12 M 13 M 14 M 15 M 16 M 17 M 18 1n1n mM 21 M 22 M 23 M 24 M 25 M 26 M 27 M M 31 M 32 M 33 M 34 M 35 M 36 M 37 M 38 0 m M 41 M 42 M 43 M 44 M 45 M 46 M 47 M M 51 M 52 M 53 M 54 M 55 M 56 M 57 M 58 1 m M 61 M 62 M 63 M 64 M 65 M 66 M 67 M 68 2 M 71 M 72 M 73 M 74 M 75 M 76 M 77 M 78

23 #23 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

24 #24 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – сюръективны. Эпиморфизмом называется гомоморфизм, все f i которого сюръективны.

25 #25 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – биективны. Изоморфизмом называется К-гомоморфизм, все f i которого биективны.

26 #26 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – инъективны. Мономорфизмом называется гомоморфизм, все f i которого инъективны.

27 #27 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов Пример 1. Пример 2. r2 =, где R X X, F: R Y, Y = R1 Пример 3.

28 #28 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

29 #29 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

30 #30 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов Категорией P (Kat P) будем называть математическую конструкцию, состоящую из класса объектов Ob P и класса морфизмов (стрелок) Mor P, которая удовлетворяет следующим условиям: а) для каждой упорядоченной пары объектов А и B определяется множество морфизмов MorP(A,B) с элементами (морфизмами) вида f: A B, где А – область определения или начало морфизма, а В – область значений или конец морфизма; б) для любой упорядоченной тройки объектов А, В, С и морфизмов f: A B, g: B C определена операция композиции (произведения) морфизмов: gf: A C; в) для любой упорядоченной четвёрки объектов A, B, C, D и морфизмов f: A B, g: B C, h: C D выполняется аксиома (закон) ассоциативности композиции морфизмов: h(gf) = (hg)f; г) для каждого объекта А в множестве морфизмов Morp(A,A) выделен тождественный или единичный морфизм 1A: A A, для которого и любой пары морфизмов f: A B, g: С А выполняется аксиома (закон) тождества: f1A = f; 1Ag = g.

31 #31 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов Функтором (одноместным ковариантным функтором) F: P L из категории Р в категорию L будем называть пару отображений F: Ob P Ob L; F: Mor P Mor L, сопоставляющих каждому объекту А Ob P объект F(А) Ob L, каждому морфизму f MorP(А,В) морфизм F( f ) MorL(F(А), F(В)) и сохраняющих операцию умножения (композиции) морфизмов F(fg) = F( f )F(g) и тождественный морфизм (F(1A) = 1F(A)).

32 #32 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

33 #33 Качество программных изделий

34 #34 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

35 #35 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

36 #36 Классификация моделей (трихотомия моделей) Характеристический параметр классификации Трихотомия математических моделей IIIIII Научный базис, логика построения и использования модели Теоретическая (аксиоматическая) ЭмпирическаяПолуэмпирическая Гипотетико- дедуктивная (феномено- логическая) Дедуктивно-выводимая (асимптотическая) Индуктивная ДедуктивнаяИндуктивная Индуктивно- дедуктивная Аналитические и имитационные свойства АналитическаяИмитационная Аналитико- имитаицонная Основная функция модели Описывающая систему (дескриптивная) Предписывающая поведение (прескриптивная) Гибридная Альтернативность моделиСатисфакционнаяОптимизационнаяБезальтернативная Свойства самоорганизации и самообучения Самоорганизующаяся (самообучающаяся) Обучающаяся Жёсткоопределённ ая Поведение во времени СтатическаяКинематическаяДинамическая Синхронистическая Диахронистическая (генетическая) Гибридная Дискретность во времениНепрерывнаяДискретная Дискретно- непрерывная Детерминированность- недетерминированность Детерминированная Недетерминированная (с неопределённостью) Гибридная

37 #37 Классификация моделей

38 #38 Классификация моделей

39 #39 Классификация моделей

40 #40 Возможная технология решения проблемы оценивания качества и выбора моделей 1.Оценивание адекватности моделей или верификация моделей (Model Verification) 2.Оценивание пригодности модели для практического использования (Model Validation): оценивание реализуемости модели на компьютере с позиций вычислительной сложности, потребности ресурсов разного вида для ее реализации и эксплуатации, чувствительности по отношению к вариациям исходных данных и параметров модели, робастности, развиваемости модели для повторного и последующих использований при моделировании сходных объектов и т.д. 3.Сравнительное оценивание и выбор наилучшей модели по некоторым сводным (обобщенным) показателям и критериям

41 #41 Адекватность моделей Адекватность – Адекватность – adaequates (лат.) приравненный, сравнимый, вполне соответствующий. Адекватность моделей Адекватность моделей – идентичность, неразличимость модели по определенным признакам (показателям) от объектов-аналогов, согласие между поведением модели и реального объекта. Необходимые условия адекватности моделей (Захаров И.Г.) :на содержательном уровне это соблюдения законов логики (закон тождества, закон противоречий, закон достаточного основания), на формальном уровне – соблюдение условий корректности модели (существование, единственность, устойчивость решений, получаемых с помощью модели); Достаточные условия адекватности моделей (Захаров И.Г.): точность и полезность модели.

42 #42 Адекватность моделей 1.Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. М.:Сов.радио, Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.:Мир, Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.:Мир, Городецкий В.И., Марков В.М., Петухов Г.Б., Юсупов Р.М. Элементы теории испытаний и контроля технических систем. Под ред. Р.М.Юсупова. Л.:Энергия, Глава пятая «Проверка адекватности моделей испытываемых объектов». 5.Ростовцев Ю.Г., Юсупов Р.М. Проблема обеспечения адекватности субъектно-объектного моделирования. / Приборостроение, том 34, 7, 1990.

43 #43 Адекватность моделей 1.Модели реально существующих объектов, допускающих экспериментальные исследования 2.Модели объектов, которые еще не существуют (предвосхищающие модели) или эксперименты с которыми не допустимы 3.Промежуточный класс моделей объектов, допускающих проведение экспериментов только с отдельными элементами (блоками) объекта

44 #44 Варианты задания метрик

45 #45 Варианты задания метрик (варианты задания шкал измерения качества моделей)

46 #46 Варианты задания метрик Название показателяФормулы для расчёта показателяПримечания Расстояние по Хэммингу Величина показателя определяется числом несовпадающих разрядов двоичных векторов образов Евклидово расстояние Показатель не учитывает возможную неравномерность осей пространства образов. Позволяет оценить расстояние между линейно-разделимыми множествами Взвешенное Евклидово расстояние где w k – весовые коэффициенты; Выбор весовых коэффициентов связан с поиском наиболее информативной системы признаков Расстояние Мехаланобиса где Т – знак транспонирования; ( ) – ковариационная матрица Показатель является обобщением Евклидова расстояния Обобщённое расстояние [130] где k(x i, x j ) – потенциальная функция; Показатель позволяет осуществлять разделение линейно-несепарабельных множеств

47 #47 Варианты задания метрик (основные формулы осреднения показателей качества) НаименованиеФормула Средневзвешенное арифметическое (СВА) Среднеарифметическое (СА), частный случай СВА при равнозначности измерений (с i = 1/n) Среднеквадратичное (СК) Средневзвешенное геометрическое (СВГм) Среднегеометрическое (СГм), частный случай СВГм (с i = 1/n) Средневзвешенное гармоническое (СВГр) Среднегармоническое (СГр)

48 #48 пп Условия существования метрикиВариант задания метрики 1.Независимые наблюдения за скалярными нормально распределенными выходными воздействиями при условии равенства дисперсии 2.Независимые наблюдения за скалярными нормально распределенными выходными воздействиями при условии равенства математических ожиданий 3.Независимые наблюдения за скалярными экспоненциально распределенными выходными воздействиями с плотностью распределения вероятностей вида 4.Существуют плотности распределения вероятностей, 5.Существуют непрерывные функции распределения и 6.Существуют непрерывные функции распределения и, Варианты задания метрик

49 #49 Обобщенная технология оценивания и управления качеством (в т.ч. адекватностью) моделей первого класса 7 О Формирование целей функционирования объекта; 2 - Формирование входных сигналов; 3 - Формирования целей моделирования; 4 - Управление качеством модели; 5,6,7 - управление параметрами, структурой, концептуальным описанием М1М1 МsМs

50 #50 Оценивание адекватности моделей первого класса -мера адекватности – «расстояние» между моделью и объектом в пространстве «входные-выходные» сигналы -абсолютная адекватность -адекватность, Обобщенная технология проверки адекватности модели О М анализ X Y YMYM

51 #51 Оценивание адекватности моделей второго класса О Процедура выбора модели Внешний критерий

52 #52 Пример оценивания адекватности модели второго класса (случай, когда модель зависит от одного скалярного параметра m( )) Пусть. - показатель качества управления, u – управление (план), u oi - оптимальное управление при = i. МАТРИЦА ПОКАЗАТЕЛЕЙ. - ущерб (риск)

53 #53 Пример оценивания адекватности модели второго класса (случай, когда модель зависит от одного скалярного параметра m( )) МАТРИЦА РИСКОВ

54 #54 Пример Пример простейшей одноканальной системы массового обслуживания с чистыми отказами - вероятность обслуживания произвольного требования - плотность потока обслуживания; - плотность потока требований, поступающих на обслуживание Пусть. Задано Допустим ; /61/4 21/601/10 31/41/100 МАТРИЦА РИСКОВ opt =2

55 #55 Задачи структурной адаптации моделей и полимодельных комплексов

56 #56 Постановка задачи оценивания эффективности технологий системного моделирования = Под эффективностью технологии системного моделирования понимается сложное свойство соответствующего комплекса операций, характеризующее его приспособленность для достижения целей моделирования. Как сложное свойство, эффективность порождает совокупность свойств, к которым относятся: результативность, ресурсоемкость, оперативность. }

57 #57 Геометрическая интерпретация задач исследования эффективности технологий системного моделирования объектов различных классов Графическая и теоретико-множественная интерпретация задач исследования эффективности

58 #58 Методологические и методические основы решения проблем квалиметрии моделей, используемых при интеграции данных и знаний

59 #59 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные направления развития квалиметрии моделей: 1.Разработка общих вопросов квалиметрии моделей. 2.Решение прикладных задач оценивания и управления качеством моделей в различных предметных областях. 3.Изучение особенностей новых моделей, описываемых логико- динамическими уравнениями, в терминах формальных систем (грамматик, логических языков, динамических графов и др.), в терминах вероятностных (байесовских) сетей лингвистических и нечетких моделей, моделей данных, моделей знаний и т.д. Установление взаимосвязей данных моделей с существующими классами моделей. В докладе проблематика квалиметрии моделей и полимодельных комплексов, которая рассматривается авторами как научное направление, связанное с разработкой методологических и методических основ теории оценивания и управления качеством моделей.

60 #60 Качество программных изделий

61 #61 Качество программных изделий

62 #62 Качество программных изделий

63 #63 Качество программных изделий Классы моделей систем n card X dim X Конструкция основной ступени шкалы множеств J J 1M 11 M 12 M 13 M 14 M 15 M 16 M 17 M 18 1n1n mM 21 M 22 M 23 M 24 M 25 M 26 M 27 M M 31 M 32 M 33 M 34 M 35 M 36 M 37 M 38 0 m M 41 M 42 M 43 M 44 M 45 M 46 M 47 M M 51 M 52 M 53 M 54 M 55 M 56 M 57 M 58 1 m M 61 M 62 M 63 M 64 M 65 M 66 M 67 M 68 2 M 71 M 72 M 73 M 74 M 75 M 76 M 77 M 78

64 #64 Качество программных изделий Классы моделей систем n card X dim X Конструкция основной ступени шкалы множеств J J 1M 11 M 12 M 13 M 14 M 15 M 16 M 17 M 18 1n1n mM 21 M 22 M 23 M 24 M 25 M 26 M 27 M M 31 M 32 M 33 M 34 M 35 M 36 M 37 M 38 0 m M 41 M 42 M 43 M 44 M 45 M 46 M 47 M M 51 M 52 M 53 M 54 M 55 M 56 M 57 M 58 1 m M 61 M 62 M 63 M 64 M 65 M 66 M 67 M 68 2 M 71 M 72 M 73 M 74 M 75 M 76 M 77 M 78

65 #65 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

66 #66 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – биективны. Изоморфизмом называется К-гомоморфизм, все f i которого биективны.

67 #67 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – сюръективны. Эпиморфизмом называется гомоморфизм, все f i которого сюръективны.

68 #68 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов ( i )(f i ) – инъективны. Мономорфизмом называется гомоморфизм, все f i которого инъективны.

69 #69 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

70 #70 Обобщенное описание моделей и полимодельных комплексов

71 #71 К АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛЕЙ Колмогоров А.Н. (1952) «До недавнего времени в математическом сознании господствовало моделирование реальных явлений при помощи математических моделей, построенных на математике бесконечного и непрерывного. Например, изучая процесс молекулярной теплопроводности, мы представляем себе непрерывную среду, в которой температура подчинена уравнению (1) Математики привыкли рассматривать соответствующую разностную схему (2) лишь как возникающую при приближенном решении «точного» уравнения (1). Но реальный процесс теплопроводности не более похож на свою непрерывную модель, выраженную уравнением (1), чем на дискретную модель, выраженную непосредственно уравнением (2)»..

72 #72 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ - исходная система - возмущенная система - основное движение - дополнительное движение Функции и коэффициенты чувствительности - входной сигнал - переменные состояния - показатель качества - оператор модели

73 #73 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛИ РАЗРЫВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫИ МОДЕЛЬ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ (1) (2) (3) (4) Условия переключения Условия скачков

74 #74 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛИ РАЗРЫВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫИ УРАВНЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ (5) (6) (7) (8) (продолжение) Условия скачков

75 #75 ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ 1.Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем автоматического управления. Энергия, с. 2.Городецкий В.И., Захарин Ф.М., Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. Под ред. Е.Н.Розенвассера и Р.М.Юсупова. Энергия, с. 3.Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. М.:Наука, с. 4.E.Rosenwasser, R.Yusupov. Sensitivity of Automatic Control Systems. CRC Press Roca Raton, London, New York, Washington, D.C., p.

76 #76 Качество программных изделий где – множество исходных математических структур типов s, каждая из которых задаёт определённый класс моделей выбора (например, математических, логико-алгебраических, логико-лингвистических моделей; статических, динамических моделей; детерминированных моделей и моделей, в которых учитываются факторы неопределённости и т.п.); – пространство элементарных событий (множество неопределённости); F – алгебра событий на – мера, заданная на F); – связанная с множеством математических структур Q ( ) (s(, F, )) совокупность основных базисных множеств элементов (альтернатив) выбора; – совокупность вспомогательных альтернатив выбора, используемых, прежде всего, в задачах координационного выбора; – множество отношений предпочтения, характеризующих различные предпочтения при определении (выборе) наилучших альтернатив с использованием математических структур выбора ; – множество отношений, ограничивающих выбор в соответствии с конкретными условиями использования заданного объекта; – схемы конструкций соответствующие е-й входной и k-й выходной ступеням шкалы множеств выбора, строящихся над базисными множествами, с помощью операций взятия декартовых произведений и булеанов; – множество правил построения на выходных ступенях результирующих функций выбора и отношений предпочтения.

77 #77 Возможный перечень свойств моделей 1.Адекватность 2.Гибкость (адаптивность) 3.Интеллектуальность 4.Наблюдаемость 5.Надежность 6.Открытость и доступность 7.Развиваемость 8.Робастность 9.Сложность 10.Универсальность и проблемная ориентация 11.Управляемость 12.Устойчивость 13.Чувствительность 14.Эффективность машинной реализации

78 #78 Возможный перечень свойств моделей 1.Адекватность 2.Гибкость (адаптивность) 3.Интеллектуальность 4.Наблюдаемость 5.Надежность 6.Открытость и доступность 7.Развиваемость 8.Робастность 9.Сложность 10.Универсальность и проблемная ориентация 11.Управляемость 12.Устойчивость 13.Чувствительность 14.Эффективность машинной реализации