ФРАКТАЛЫ И ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА Мастер п / о « Оператор ЭВМ »: Тасмухамбетова Гульзат Жалгаспаевна Ясный 2010/11 учебный год ГОУ НПО Профессиональный лицей. - презентация

1 ФРАКТАЛЫ И ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА Мастер п / о « Оператор ЭВМ »: Тасмухамбетова Гульзат Жалгаспаевна Ясный 2010/11 учебный год ГОУ НПО Профессиональный лицей 43 Открытое внеклассное мероприятие :

2

3 ФРАКТАЛ – ЭТО объект, имеющий разветвленную структуру. Части фрактала подобны всему объекту. Фракталы используются в компьютерной графике для создания линий побережья, деревьев, облаков и других графических объектов.

4 Фракталы: Геометрические Алгебраические Системы итерируемых функций Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря. Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические). Стохастические фракталы

5 Кто вечно хнычет и скучает – Тот ничего не замечает, Кто ничего не замечает – Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. Если скучно стало – почитай сначала.

6 И льётся свет в ночи От каждого луча … И сходятся лучи В холодных три ключа. И каждый из ключей Законам вопреки Неведомо зачем Впадает в три реки, Чей инфернальный бег Сметает все мосты. И каждая из рек - Начало трёх пустынь. И в бездну мир несёт За острые края.. И поглощает всё Фрактал небытия.

7 Кто придумал « фрактал »?

8 родился 3 марта 1845 года в России, в Санкт - Петербурге, умер 6 января 1918 года в Галле Георг Кантор немецкий математик

9 Изобретения Кантора : Построение классической пыли Кантора начинается с выбрасыванием средней трети ( не включая концы ) единичного отрезка. То есть исходное множество есть отрезок [0,1], и первый шаг состоит в удалении открытого интервала (1/3, 2/3). На следующем и всех остальных шагах выкидываем среднюю треть ( не включая концы ) всех отрезков текущего уровня. Таким образом, получается последовательность множеств Два множества можно сравнивать по величине, сопоставляя элементы одного множества с элементами другого. Например, чтобы определить, каких шариков в ведёрке больше : цветных или чёрных, можно брать их из ведёрка парами, состоящими из цветного и чёрного шариков, до тех пор, пока там не останутся шарики одного цвета. Именно этот остаток и указывает, каких шариков было больше. Такой же принцип Кантор применил для количественного сравнения бесконечных множеств.

10 Джузеппе Пеано итальянский математик Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики. Создатель вспомогательного искусственного языка латино - сине - флексионе. Более всего известен как автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики арифметики Пеано

11 Изобретения Пиано На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии ( Часть 1 и 2 рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость.

12 Вацлав Франциск Серпинский.. выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум - гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор более 700 статей и 50 книг. Его именем названы числа Серпинского, а также три широко известных фрактала : треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, кривая Серпинского. ( )

13 Ковер Серпинского

14 Треугольник Серпинского

15 Кривая Серпинского

16 Бенуа Мандельброт французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии – г. г.

17 Понятие фрактал (от лат. Fraktus - расколотый, раздробленный, состоящий из фрагментов) ввел в 1975 году французский учёный Бенуа Мандельброт для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

18 Позднее он дал определение фрактала: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком- то смысле подобны целому"

19 Мандельброт пишет в своей книге : « Почему геометрию часто называют холодной и сухой ? Одна из причин лежит в её неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака – это не сферы, горы не углы, линия побережья – не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия …»

20