Теорема Пифагора Подготовила ученица 9Б класса Гаджиева Хураман. - презентация

1 Теорема Пифагора Подготовила ученица 9Б класса Гаджиева Хураман

2 Теорема Пифагора Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

3 В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формулировки 90 o c a b c a b a 2 + b 2 = c 2

4 Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a 2 + b 2 = c 2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c. Обратная теорема Пифагора: Доказательства: На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

5 Доказательство через равнодополняемость: 1.Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке. 2.Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол 180°. 3.Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата. (a+b) 2 =4* ½ ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + с 2 a 2 + b 2 = c 2 (ч.т.д.) с b a a b с 2 2 2

6 Пифагоровы штаны шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора.

7 Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9 : 16 : 25.