Презентация на тему: история создания логарифмической линейки МОУ СОШ46 г. Екатеринбург Хабарова Ксения 8В класс. - презентация

1 Презентация на тему: история создания логарифмической линейки МОУ СОШ46 г. Екатеринбург Хабарова Ксения 8В класс

2 Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

3 В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M =

4 Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом следующим образом: Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) =. Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма. Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) LogNap(1).

5 К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. Близкое к современному понимание логарифмирования как операции, обратной возведению в степень впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

6 Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log(-x) = log(x). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в годах и по существу ничем не отличается от современной. Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), однако точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.

7 Литература: Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов. Петроград, с. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ, ISBN Выгодский М. Я.Справочник по элементарной математикеISBN История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.А. П. Юшкевича Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) Том 2 Математика XVII столетия. (1970)Математика XVII столетия. (1970) Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973.Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. М.: Наука, 1960.Фихтенгольц Г. М.

8 конец