Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c. Разберем пример: Решить уравнение 2 sin x + cos x = 2. - презентация

1 Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c

2 Разберем пример: Решить уравнение 2 sin x + cos x = 2

3 2 sin x + cos x = 2 Sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = cos²x - sin²x Sin x = 2 sin cos cos 2x = cos² - sin² 2=2(sin² x + cos² x ) 2=2(sin² + cos² ) 2 sin x + cos x = 2 ( 2 sin cos )+(cos² - sin² ) 2 ( 2 sin cos )+(cos² - sin² ) =2(sin² + cos² )

4 4 sin cos + cos² - sin² =2 cos² + 2 sin² 3 sin² - 4 sin cos + cos² = 0 Поделим обе части уравнения на cos : 3 tg² - 4 tg +1=0 Обозначив tg =t, решая квадратное уравнение, получим: t 1 =1, t 2 = =π/4 + πn, = arctg + πn, nєZ x=π/2 + 2πn, = 2arctg + 2πn, nєZ