Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Выполнили: Калмыкова Ксения Райхерт Константин. - презентация

1 Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Выполнили: Калмыкова Ксения Райхерт Константин Ученики 11 Б класса Лицея 18.

2 Цель работы: Найти расстояние между скрещивающимися прямыми, используя метод объемов.

3 Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб; AB=a Найти: d(DC 1 ;AC). Решим задачу:

4 Исследование: Для того, чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми построим плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от какой-нибудь точки второй прямой до построенной плоскости. Рассмотрим треугольную пирамиду ACDB 1.Высота,опущенная из вершины D – есть искомое расстояние.

5 Докажем это: Высота h, опущенная из вершины D перпендикулярна (AB 1 C), следовательно она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости, т.е. прямой AB 1 и AC. Имеем: h перпендикулярна AC h перпендикулярна AB 1 => AB 1 ll DC 1 (по постр.) h – общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым AC и DC 1, итак задача сводится к нахождению высоты в пирамиде AB 1 CD.

6 Вычисления: Рассмотрим пирамиду ACDB 1 : V ACDB 1 = 1/3 S ΔACD * H; H=BB 1 (BB 1 перпендикулярна (ABCD) V ACDB 1 = 1/3 *a*a²/2 =a³/6 C другой стороны V ACDB 1 = 1/3 S ΔAB 1 C* h, где h – искомое расстояние между скрещивающимися прямыми S ΔAB 1 C = ½*2a² * 3/2 = a²3/2 1/3*a²3/2*h = a³/6 => h = a/3 Ответ: h = a/3

7 Вывод: Итак, чтобы определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, можно использовать метод объемов, который основан на вычислении объема треугольной пирамиды двумя способами

8 Список используемой литературы: И.Л. Никольская, Е.Е. Семёнов «Учимся рассуждать и доказывать» ЗФТШ при МФТИ (задание 4 для 11 класса) «Стереометрия» А.В. Погорелов «Геометрия 7 – 11 классы» Д.Е. Родионов, Е.М. Родионов «Стереометрия»