Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда © Ткачева Виктория Викторовна, учитель математики школы 183 с углубленным изучением английского языка. Санкт-Петербург, - презентация

1 Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда © Ткачева Виктория Викторовна, учитель математики школы 183 с углубленным изучением английского языка. Санкт-Петербург, 2011год.

2 Содержание: 1.Цели и задачи 2.Введение 3.Понятие секущей плоскости 4.Определение сечения 5.Правила построения сечений 6.Виды сечений тетраэдра 7.Виды сечений параллелепипеда 8.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением 9.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением 10.Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам 11.Второй вариант решения предыдущей задачи 12.Задача на построение сечения параллелепипеда 13.Задача на построение сечения параллелепипеда 14.Источники информации 15.Пожелание учащимся

3 Развитие пространственных представлений у учащихся. Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Цель работы: Задачи:

4 Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

5 Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

6 Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

7 При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

8 Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

9 Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться :

10 D AB C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D A B C MN K 1.Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

11 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC =М

12 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK Правила Второй способ

13 E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K Первый способ Правила

14 Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ 1. Способ 2.

15 A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – сечение. E

16 A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1, М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 9. В 1 E 5. В 1 О А 1 А=К 8. MN BD=E 10. B 1 Е D 1 D=P, PN 3.MN BA=O

17 Источники информации 1. Геометрия 10-11: учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение 2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация». 3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа

18 ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.