07.11.2012 Решите неравенство, используя метод интервалов (х+3)(х+1)(х-2)(х-4)>0 x -324 (х-3)(х-1)(х+2)(х-4) 0 Ответ. - презентация

1

2 Решите неравенство, используя метод интервалов (х+3)(х+1)(х-2)(х-4)>0 x -324 (х-3)(х-1)(х+2)(х-4)

3 Решите неравенство (x – 2)(2x + 7)< 0 Ответ: (- 3,5; 2) Ответ

4 Решите неравенство x – 9 x + 13 > 0 Ответ

5 Если надо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно всех данных рациональных неравенств, то говорят, что надо решить систему рациональных неравенств с одним неизвестным х. Для того чтобы решить систему рациональных неравенств, надо решить каждое неравенство системы, затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений системы.

6 Пример 1. Решим систему неравенств Пример 1. Решим систему неравенств Решение х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII X IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ: (5; 7)

7 Пример 2. Решить систему неравенств Решение Применяя метод выделения полного квадрата, можно написать, что Значит первое неравенство системы не имеет решения. Теперь можно не решать второе неравенство системы, так как ответ ясен: система неравенств не имеет решений. Ответ: нет решений. или Если D

8 Пример 3 Решите систему неравенств х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII X IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ:

9 Пример 4 Решить систему неравенств: Решение. Перенеся все слагаемые в левую часть каждого из неравенств исходной системы, перепишем ее в виде

10 Пример 4 Продолжение х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII X -1,5 + - IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ:

11 Пример 5 Решить систему неравенств 1.Заметим что второе неравенство системы положительно если x>0. 2.Найдем все решения первого неравенства, удовлетворяющие неравенству x>0. 3.Первое неравенство равносильно неравенству х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x 0 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ: (0;2)U(2;+)

12 Пример 6 Решить систему неравенств 1. Заметим что знаменатели обоих неравенств всегда положительны, значит достаточно рассмотреть числители. 2. Числитель первого неравенства обращается в нуль при х равном 1 и – 1, а числитель второго неравенства при х равном 3 и – 3. Ответ: (-3; -1) и (1; 3). х х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Решение.

13 (устно) Решить систему рациональных неравенств значит, надо найти все числа х, каждое из которых есть решение всех неравенств системы или доказать, что система не имеет решений. Что значит решить систему рациональных неравенств? Для того чтобы решить систему рациональных неравенств, надо: 1.Решить каждое неравенство системы; 2.Найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений. Как решают системы рациональных неравенств?

14 Является ли какое-нибудь из чисел: -1, 1, 0, 2 – решением системы неравенств. нет -1, 1, 0, 2

15 (а) Решить систему неравенств х х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ:

16 (в) Решить систему неравенств х х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Ответ: IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

17 Домашнее задание 2.95 (б,в,г), 2.98 (б,г)