Тема проекта Геометрия вокруг нас. Творческое название: Геометрия. Природа. Красота. - презентация

1

2 Тема проекта Геометрия вокруг нас. Творческое название: Геометрия. Природа. Красота.

3 Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодородных открытий математики. Фурье Ж.

4 Основополагающий вопрос: Есть ли взаимосвязь между геометрией и окружающим нас миром? Проблемные вопросы: Проблемные вопросы: как возникла наука ГЕОМЕТРИЯ; как возникла наука ГЕОМЕТРИЯ; какие изученные темы имеют практическое применение? какие изученные темы имеют практическое применение? геометрия рядом. геометрия рядом. Учебные предметы, где можно применять: география, математика, астрономия. Учебные предметы, где можно применять: география, математика, астрономия. Участники проекта: учащиеся 9 Б класса МОУ Красногородская средняя общеобразовательная школа. Участники проекта: учащиеся 9 Б класса МОУ Красногородская средняя общеобразовательная школа.

5 Цели проекта: 1. образовательные: актуализация опорных знаний в области геометрии; умение применять теоретические знания на практике; повторение основных опорных тем Геометрия развивающие: развитие интеллектуальных способностей через исследовательскую деятельность; развитие умения самостоятельного поиска необходимой информации; развитие и тренировка памяти в процессе выполнения конкретных заданий; формирование умения анализировать, сравнивать, рассуждать, выделять главное, ставить вопросы, видеть проблему. 3. воспитательные: воспитание трудолюбия, настойчивости в получении знаний; воспитание умения работать в группе.

6 Темы исследований учащихся: 1. И стория возникновения науки геометрия.(буклет) 2. ч то нужно знать для применения геометрии на практике?(буклет, презентация) 3. п оходная геометрия без формул и таблиц.(презентация) Золотое сечение-что это?(презентация)

7 Этапы проекта: 1. о бъявление темы проекта, выбор проблемы в рамках темы проекта. 2. с бор информации по выбранной проблеме. 3. а нализ собранной информации, составление плана работы. 4. и сследовательская деятельность учащихся(при участии учителя) 5. о формление результатов работы:реферат, презентация, буклет, викторина. 6. з ащита работы. 7. п одведение итогов.

8 Аннотация: Данный проект позволяет проанализировать применение и необходимость знаний полученных на уроках геометрии в повседневной жизни. Расширить кругозор учащихся, показать значимость геометрии, как науки. Предусматривается использование материалов проекта на уроках и во внеклассной деятельности.

9 Литература: 1. Будакова Е. М. Практические работы по математике для 5-8 классов / Е. М. Будакова – Куйбышевское книжное издательство, 1966 – 190 с. 2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика 5-11 классы / Т. Д. Гаврилова – Волгоград Учитель,2006 – 95 с. 3. Колосов А. А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах / А. А. Колосов – Учпедгиз, М., 1993 – 435 с. 4. Лиман М. М. Практические задачи по геометрии / М. М. Лиман – Учпедгиз, М. – 1961 – 92 с. 5. Перельман Я. И. Занимательная геометрия / Я. И. Перельман – М., с. 6. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике – М., 2006 – 128 с. 7. Рязановский А. Р.,Зайцев Е. А. Дополнительные материалы к уроку математики 5-7 классы / А. Р. Рязоновский, Е. А. Зайцев – М., Дрофа, 2001 – 224 с. 8. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике / М. Ю. Шуба – М., Просвещение, 1995 – 222 с.

10 Анкета. 1. Ты повысил свои знания? Да Да Нет Нет Не знаю Не знаю 2. Повысил свой авторитет среди товарищей? Да Да Нет Нет Не знаю Не знаю 3. Понравился ли ты себе на уроке? Да Да Нет Нет Не знаю Не знаю 4. Показал ли ты свои знания? Да Да Нет Нет Не знаю Не знаю 5. Твое мнение о проведенном уроке. Очень понравился Очень понравился Не очень Не очень Совсем не понравился Совсем не понравился

11 Геометрия – необычно важный и интересный предмет, и любой человек может найти в ней уголок по душе. Один мудрец сказал Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою.

12 История развития геометрии. История развития геометрии.

13 Немного истории Немного истории Геометрия, как и другие науки, возникла из практических потребностей людей. В повседневной жизни человеку приходилось размышлять о форме окружающих его предметов, производить вычисления, связанные с землемерием, строительным делом, с нахождением объемов различных тел. Это и способствовало возникновению и накоплению геометрических знаний. Геометрия, как и другие науки, возникла из практических потребностей людей. В повседневной жизни человеку приходилось размышлять о форме окружающих его предметов, производить вычисления, связанные с землемерием, строительным делом, с нахождением объемов различных тел. Это и способствовало возникновению и накоплению геометрических знаний. Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н.э. В нем содержатся правила площадей и объемов некоторых фигур. Из Египта знание геометрии пришло в Грецию. Становление геометрии как науки связано с именами греческих ученых Фалеса, Пифагора, Демокрита, Евклида. Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н.э. В нем содержатся правила площадей и объемов некоторых фигур. Из Египта знание геометрии пришло в Грецию. Становление геометрии как науки связано с именами греческих ученых Фалеса, Пифагора, Демокрита, Евклида. Известно, что первый труд, в котором были систематизированы сведения по геометрии назывался Начало, он состоял из 13 книг, содержащих сведенья по алгебре, арифметике и геометрии. В Начало был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе доказывают другие утверждения (теоремы). Новым этапом в развитии геометрии был связан с накоплением к этому времени достижениям в алгебре, и был связан с именем французского математика Рене Декарта. Открытия XVIII века прежде всего связаны с именем Леонарда Эйлера. Главной его заслугой по праву считается открытие теории графов. Она основана на работе с выпуклыми многогранниками.. На протяжении многих лет ученые пытались доказать 5 постулат Евклида. Человеком сумевшим доказать его стал русский ученый Н. Лобачевский. В связи с его открытием возникла совершенно новая неевклидова геометрия. Известно, что первый труд, в котором были систематизированы сведения по геометрии назывался Начало, он состоял из 13 книг, содержащих сведенья по алгебре, арифметике и геометрии. В Начало был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе доказывают другие утверждения (теоремы). Новым этапом в развитии геометрии был связан с накоплением к этому времени достижениям в алгебре, и был связан с именем французского математика Рене Декарта. Открытия XVIII века прежде всего связаны с именем Леонарда Эйлера. Главной его заслугой по праву считается открытие теории графов. Она основана на работе с выпуклыми многогранниками.. На протяжении многих лет ученые пытались доказать 5 постулат Евклида. Человеком сумевшим доказать его стал русский ученый Н. Лобачевский. В связи с его открытием возникла совершенно новая неевклидова геометрия.

14 Ученые, которые внесли особый вклад в развитие геометрии. Ученые, которые внесли особый вклад в развитие геометрии. Евклид. Главнейшим вкладом в развитие геометрии были 13 книг его Начал. В них содержались данные не только о элементарной геометрии. Начала - это основы всей античной математики на них позже опирались все ученые - математики. Например, в Началах XIII книга посвящена правильным многогранникам (телам Платона) Помимо Начал у Евклида существовало огромное количество других научных трудов. Например в Оптике Евклид подробно изложил природу человеческого зрения с точки зрения геометрии. Но конечно же основным толчком к дальнейшему развитию геометрии служил 5 постулат Евклида. Евклид. Главнейшим вкладом в развитие геометрии были 13 книг его Начал. В них содержались данные не только о элементарной геометрии. Начала - это основы всей античной математики на них позже опирались все ученые - математики. Например, в Началах XIII книга посвящена правильным многогранникам (телам Платона) Помимо Начал у Евклида существовало огромное количество других научных трудов. Например в Оптике Евклид подробно изложил природу человеческого зрения с точки зрения геометрии. Но конечно же основным толчком к дальнейшему развитию геометрии служил 5 постулат Евклида.

15 Ученые, которые внесли особый вклад в развитие геометрии. Н. Лобачевский: на протяжении многих веков ученые пытались доказать пятый постулат Евклида. Лишь Н.И.Лобачевский доказал, что это свойство логически вывести из аксиом геометрии Евклида, т.е. нельзя доказать. Поэтому его можно взять только в качестве аксиомы или в качестве аксиомы должно быть взято обратное утверждение. Положив в основу геометрии эту аксиому параллельности, Лобачевский создал новую геометрию, которая была названа неевклидовой геометрией Лобачевского.

16 Ученые, которые внесли особый вклад в развитие геометрии. Р. Декарт. Предложил новый подход и решение геометрических задач. В своей Геометрии он ввел метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать геометрические задачи алгебраическими методами. На основе метода координат Декарта возникла многомерная, а затем и бесконечномерная геометрия. Р. Декарт. Предложил новый подход и решение геометрических задач. В своей Геометрии он ввел метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать геометрические задачи алгебраическими методами. На основе метода координат Декарта возникла многомерная, а затем и бесконечномерная геометрия.

17 Эврика Эврика 1.Кому из древнегреческих математиков принадлежит афоризм В геометрии нет особых путей для царей. 1.Кому из древнегреческих математиков принадлежит афоризм В геометрии нет особых путей для царей. Вам предлагаются на выбор имена ученых: один из них автор знаменательного высказывания 1. Пифагор 2.Евклид 3.Архимед 4.Демокрит Догадайтесь, название какой птицы лишнее, его номер и номер верного ответа на вопрос записывается одним и тем же числом. Вам предлагаются на выбор имена ученых: один из них автор знаменательного высказывания 1. Пифагор 2.Евклид 3.Архимед 4.Демокрит Догадайтесь, название какой птицы лишнее, его номер и номер верного ответа на вопрос записывается одним и тем же числом. 1. Ворона 2. Беркут 3. Аист 4. Грач Тогда вы и сможете назвать имя ученого. 1. Ворона 2. Беркут 3. Аист 4. Грач Тогда вы и сможете назвать имя ученого. 2. Как известно, некоторые числа в математике играют значительную роль. Одно из таких чисел зашифровано в следующем стихотворении. Прочитайте стихотворение и догадайтесь, о каком числе говорится в нем: 2. Как известно, некоторые числа в математике играют значительную роль. Одно из таких чисел зашифровано в следующем стихотворении. Прочитайте стихотворение и догадайтесь, о каком числе говорится в нем: Двадцать две совы скучали на больших семи суках. Двадцать две совы скучали на больших семи суках. Двадцать две совы мечтали о семи больших мышах. Двадцать две совы мечтали о семи больших мышах. О мышах довольно юрких, в аккуратных серых шкурках. О мышах довольно юрких, в аккуратных серых шкурках.

18 Эврика 3.Кто автор афоризма: Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать: 3.Кто автор афоризма: Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать: 1.И. Кеплер 2.И. Ньютон 3.Г. Галилей 4.У. Гамильтон 1.И. Кеплер 2.И. Ньютон 3.Г. Галилей 4.У. Гамильтон Чтобы проверить свой ответ, выберите из четырех высказываний ложное, его номер и номер верного ответа на вопрос записывается одним и тем же числом. Чтобы проверить свой ответ, выберите из четырех высказываний ложное, его номер и номер верного ответа на вопрос записывается одним и тем же числом. 1.В любом треугольнике хотя бы два угла острые. 1.В любом треугольнике хотя бы два угла острые. 2.В каждом треугольнике внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним. 2.В каждом треугольнике внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним. 3.Существует треугольник, сумма углов которого не равна Существует треугольник, сумма углов которого не равна Все равносторонние треугольники являются равнобедренными. 4.Все равносторонние треугольники являются равнобедренными.

19 «Что нужно знать для применения геометрии на практике» «Что нужно знать для применения геометрии на практике»

20 Площади плоских фигур. Площади плоских фигур.

21 Площади плоских фигур. Треугольники.

22 Признаки подобия плоских фигур. Треугольники. Другие фигуры. Фигуры называются подобными, если каждой точке одной фигуры можно сопоставить точку другой фигуры, так, что для любых двух точек одной фигуры и сопоставленных им точек другой фигуры выполнялось условие : где к коэффициент подобия, одно и то же положительное число

23 Найдите площадь фигур.

24 "Родственники" (Полезная сказка) "Родственники" (Полезная сказка) Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: - Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равные, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете! - Как же зовут тебя, брат? - спрашивали встречные. - А зовут меня просто... (Назови эту фигуру, читатель). Ходил Квадрат по свету... И стало тяготить его одиночество. И решил Квадрат поискать родственников. - Ежели встречу родственника, то я его сразу узнаю, - думал Квадрат, - ведь он на меня должен быть чем-то похож. Однажды встречает он на пути фигуру. Стал Квадрат к ней приглядываться. Что-то знакомое, родное увидел он в этой фигуре. И спросил он тогда: - Как зовут тебя, приятель? - Называют меня... (Как называется вторая фигура?) - А мы не родственники с тобой? - продолжал спрашивать Квадрат. - Я бы тоже был рад узнать об этом. Если у нас найдутся четыре признака, по которым мы похожи, то мы с тобой родственники и у нас тогда имеется общее название, - ответил Прямоугольник. (Какие четыре признака сходства имеют квадрат и прямоугольник? Какое общее название они имеют?) (Какие четыре признака сходства имеют квадрат и прямоугольник? Какое общее название они имеют?) Стали они вдвоём жить-поживать. Отдыхают они однажды на опушке леса и видят: выходит из-за кустарника какая-то новая фигура и направляется прямо к ним. Поздоровалась вежливо фигура с Квадратом и Прямоугольником и говорит: - Долго я искала представителей нашего старинного рода. Наконец-то я разыскала своих родственников. - А как же тебя зовут? - с удивлением спросили новую фигуру. - Зовут меня... (Как называют эту фигуру, читатель?) - А как ты докажешь, что мы родственники? - Очень просто. Мы все имеем два общих признака.(Назови два признака, по которым все эти фигуры имеют сходство). Так встретились и стали вместе жить три родственные фигуры.

25 Геометрия – рядом. «Под названием «наука геометрия» понимают две науки: практическую и теоретическую.

26 Практическая геометрия рассматривает линии и поверхности: Практическая геометрия рассматривает линии и поверхности: деревянного тела, если их применяет столяр; деревянного тела, если их применяет столяр; железного тела, если их применяет кузнец; железного тела, если их применяет кузнец; каменного тела, если их применяет каменщик; каменного тела, если их применяет каменщик; поверхности земель и нив, если он землемер… поверхности земель и нив, если он землемер…

27 Теоретическая геометрия рассматривает линии, поверхности и тела абсолютно, так что они являются общими для плоскостей всех тел.» Теоретическая геометрия рассматривает линии, поверхности и тела абсолютно, так что они являются общими для плоскостей всех тел.» Аль-Фараби. Аль-Фараби.

28 Связь математической теории с практикой. Подобные треугольники. Подобные треугольники. Прямоугольные треугольники. Прямоугольные треугольники. Прямоугольный треугольник с углом равным 30 градусов. Прямоугольный треугольник с углом равным 30 градусов. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции. Окружности. Окружности. Симметрия. Симметрия. Площади. Площади.

29 Подобные треугольники. Измерение расстояния до недоступной точки. Измерение высоты дерева по тени Измерение высоты дерева по тени АВ:ав=ВС:вс АВ:ав=ВС:вс

30 Прямоугольные треугольники. Измерение ширины реки. АВ=FH

31 Прямоугольный треугольник с углом равным 30 градусов. Угол С равен 30 градусов. Измерение ширины реки. СЕх2-ВС=АВ

32 Тригонометрические функции. Расстояние до острова. ABхAB=BDхBD+ADхAD

33 Окружности. Нахождение угла a. Угол а = Dxd:L Угол а = Dxd:L Угол а = D:H Угол а = D:H

34 Симметрия.

35 Площади. площадь расход на 1кв.м. Цена 1 кв.м. сумма

36 Золотое сечение- что это? «Кто владеет информацией, тот владеет миром» «Кто владеет информацией, тот владеет миром» (современная пословица) (современная пословица)

37 Что такое золотое сечение? Золотое сечение – это деление отрезка на две неравные части так, чтобы большая из них была средней пропорциональной между меньшей частью и всем отрезком. Пусть а -длина всего отрезка, х- большая часть отрезка,(а-х) - меньшая часть, то Золотое сечение – это деление отрезка на две неравные части так, чтобы большая из них была средней пропорциональной между меньшей частью и всем отрезком. Пусть а -длина всего отрезка, х- большая часть отрезка,(а-х) - меньшая часть, то Пусть Пусть Число связано с рядом Фибоначчи (определяется формулой: 1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;…) Число связано с рядом Фибоначчи (определяется формулой: 1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;…) По мере возрастания ряда отношение двух последовательных членов стремится к то есть при По мере возрастания ряда отношение двух последовательных членов стремится к то есть при

38 Истоки золотого сечения. Золотая пропорция была известна древним египтянам (около лет назад)при постройке пирамид. Рассмотрим применение золотого сечения: SMN в ее осевом сечении- основной элемент.SM:MN=SN:NM, причем SN:NM=1/ пусть МN=X, то SN:X=1/SN=X1/ стороны SMN составляют геометрическую прогрессию: X;x ;x1/ Золотая пропорция была известна древним египтянам (около лет назад)при постройке пирамид. Рассмотрим применение золотого сечения: SMN в ее осевом сечении- основной элемент.SM:MN=SN:NM, причем SN:NM=1/ пусть МN=X, то SN:X=1/SN=X1/ стороны SMN составляют геометрическую прогрессию: X;x ;x1/ Также древни греки знали, что соотношение определенных участков тела Также древни греки знали, что соотношение определенных участков тела

39

40 Где применяется золотое сечение? Архитектура (к примеру, древнегреческие постройки - пирамиды). Архитектура (к примеру, древнегреческие постройки - пирамиды). В геометрии и стереометрии. Евклид применял золотое сечение при построении правильных 5 и 10- угольников, и 12 и 20- гранников. В геометрии и стереометрии. Евклид применял золотое сечение при построении правильных 5 и 10- угольников, и 12 и 20- гранников. В XV-XVI вв. увеличился интерес к золотому сечению у ученых, архитекторов и художников (которые рисовали с помощью золотого сечения правильные части тела.) В XV-XVI вв. увеличился интерес к золотому сечению у ученых, архитекторов и художников (которые рисовали с помощью золотого сечения правильные части тела.) Не ординарное применение: создание эмблемы пифагорейцев – правильный 5-угольник, в котором каждый отрезок разделен золотым сечением по отношению к соседнему меньшему: AB: AD=AD(AB-AD) Не ординарное применение: создание эмблемы пифагорейцев – правильный 5-угольник, в котором каждый отрезок разделен золотым сечением по отношению к соседнему меньшему: AB: AD=AD(AB-AD)

41

42 Что такое золотые фигуры? Золотая фигура – фигура, в которой отношение каких либо сторон равно. Золотая фигура – фигура, в которой отношение каких либо сторон равно. Примеры: Примеры: 1Золотой прямоугольник – прямоугольник, в котором отношение двух его сторон равно. (Примечательно: если ABCD разделить на квадрат ABEF и прямоугольник EFCD, то FC:CD= ) 1Золотой прямоугольник – прямоугольник, в котором отношение двух его сторон равно. (Примечательно: если ABCD разделить на квадрат ABEF и прямоугольник EFCD, то FC:CD= ) 2Золотые треугольники – треугольник, у которого соотношение двух сторон равно. 2Золотые треугольники – треугольник, у которого соотношение двух сторон равно. 3Золотые ромбы – здесь отметим, что для его построения можно воспользоваться золотыми треугольниками. 3Золотые ромбы – здесь отметим, что для его построения можно воспользоваться золотыми треугольниками. 4 Золотая спираль – образуется если золотой прямоугольник разбить дальше на золотые прямоугольники (см. пример) и соединить вершины квадратов плавной кривой. 4 Золотая спираль – образуется если золотой прямоугольник разбить дальше на золотые прямоугольники (см. пример) и соединить вершины квадратов плавной кривой.

43

44

45

46 «Геометрия владеет двумя сокровищами : одно из них – это теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с морем золота, второе больше напоминает драгоценный камень» «Геометрия владеет двумя сокровищами : одно из них – это теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с морем золота, второе больше напоминает драгоценный камень» ( Иоганн Кеплер ) ( Иоганн Кеплер ) Мы хотим всё это обобщить : Мы хотим всё это обобщить : 1) золотое сечение часто встречается в природе, в архитектуре, в художественной культуре. 1) золотое сечение часто встречается в природе, в архитектуре, в художественной культуре. 2) золотое сечение может применятся в геометрии и стереометрии 2) золотое сечение может применятся в геометрии и стереометрии

47 Работу выполнили: ученики 9 «а» класса Руководитель: учитель математики Руководитель: учитель математики Самрова Г. В. Самрова Г. В. р. п. Красногородск р. п. Красногородск