Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»10класс Выполнила: учитель математики МОУ СОШ с. Пластинки Усманского района Хомутских И.В. - презентация

1 Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»10класс Выполнила: учитель математики МОУ СОШ с. Пластинки Усманского района Хомутских И.В.

2 тип урока: обобщающий Цели урока: тип урока: обобщающий Цели урока: Систематизировать и обобщить знания о производной функции; Развить и углубить знания о производной; Воспитывать интерес к математическому анализу, культуру счёта, внимание.

3 Содержание: Содержание: 1. Проверка домашнего задания(фронтальный опрос) Проверка домашнего задания(фронтальный опрос) Проверка домашнего задания(фронтальный опрос) 2. Техника дифференцирования Техника дифференцирования Техника дифференцирования 3. Разбор подходов решения Разбор подходов решения Разбор подходов решения 4. Итог урока Итог урока Итог урока ( программированный контроль), домашнее задание ( программированный контроль), домашнее задание

4 Проверка домашнего задания 1. Сформулируйте определение производной функции в точке. 1. Сформулируйте определение производной функции в точке. 2.Пользуясь определением производной, найдите f (x),если: 2.Пользуясь определением производной, найдите f (x),если:

5 3. Поясните геометрический и механический смысл производной 4. Что можно утверждать, глядя на график изображённой функции? 5. Как вы понимаете, что функция непрерывна в точке ? ? Приведите примеры непрерывных функций. Какая между существует связь между непрерывностью функции и дифференцируемостью функции в этой точке?

6 6.Перечислить формулы и правила дифференцирования: 6.Перечислить формулы и правила дифференцирования: а) тригонометрических функций; б)степенной и сложной функции; в) правила дифференцирования 7.Вспомните, кто впервые ввёл термин « производная»? 7.Вспомните, кто впервые ввёл термин « производная»?производная

7 Итак, мы обобщили основные положения по теме «Производная», а теперь выполним следующее задание. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции. Итак, мы обобщили основные положения по теме «Производная», а теперь выполним следующее задание. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.И.Ньютон

8 -824-1/162-8,5½ флюксия С f(x)=3-2x f´(1)=? Я φ(x)=x 4 -4 φ´(½)=? Ю y(x)=1/x y´(4)=? Ф g(x)=x³+4x²-3x g´(-1)=? К h(x)= tg2x h´(0)=? И l(x)=-17sinx+1 l´(π/3)=? Л k(x)=(2x-3) 12 k´(2)=?

9 Разбор подходов решения по теме Решить неравенства: а) h (x)>0?если Решение: Ответ:(-;0)U(4;+)

10 Б)f '(x)

11 3. Заданы функции f(x)=3-2x¸g(x)=x² и p(x)=sinx. Задайте формулой сложную функцию h,если : А)h(x)=f(g(x)) б)h(x)=g(p(x)) в)h(x)=p(f(x)) h(x)=3-2x² h(x)=(sinx)² h(x)=sin(3-2x) 4Найдите область определения функции y=sinx-0¸5 D()=[0;+) sinx-0¸50¸sinx½ X1=arcsin½+2πn¸x=π/6+2πn, x2=π-π/6+2πn=5π/6+2πn¸ n Z π/6+2πn x5π/6+2πn¸n Z Ответ:[π/6+2πn;5π/6+2πn¸n Z]

12 Итог урока. Программированный контроль с анализом результатов Итог урока. Программированный контроль с анализом результатов задание ответы 1 вариант2 вариант1234 f(x)=(1+2x)(2 x-1) f´(-2) f(x)=(3- 2x)(2x+3) f´(-2) g(x)=4sinx g´(π/3) g(x)=2cosx g´(π/3) h(x)=(2+2x²) /x h´(-1) h(x)=(1- 2x²)/x h´(-1) 31-3

13 Решение: 1 вариант 2 вариант f '(x)=(1+2x) ' (2x- 1)+(1+2x)(2x-1) ' = 2 (2x-1)+2(1+2x)=4x-2+2+4x = 8x f ' (x)=(3-2x) ' (2x+3)+(3- 2x)(2x+3) ' =-2(2x+3)+2(3- 2x)=-4x-6+6-4x = -8x g ' (x)=4cosx, g ' (π/3)=4cosπ/3=4*1/2=2 g ' (x)= -2sinx g ' (π/3)=-2sinπ/3=-2*3/2=- 3 h ' (x)=((2+x ² ) ' *x- (2+x ² )*x ' /x ² =(2x*x-2-x ² )/x ², h ' (1)=(1-2)/1=-1 h ' (x)=((1-2x ² ) ' *x-(1- 2x ² )*x ' )/x ² =(-4x*x- 1+2x ² )/x ² =(-2x ² -1)/x ², h ' (-1)=-3 Ответ: 1 вариант вариант 334

14 Домашнее задание: Повторить п.13,17, 1, 2, 3, стр.166 (на4 и 5) 233, 234 (на 3)

15 ИСААК НЬЮТОН Этот человек сформулировал основные законы механики, открыл закон всемирного тяготения, открыл законы разложения белого цвета выдвинул корпускулярно-волновую теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, открыл закон охлаждения нагретого тела, сконструировал один из первых термометров, впервые построил отражательный телескоп. Лагранж скажет о нём: «Он самый счастливый - систему мира можно установить только один раз.» Он родился вьюжной зимой 1642 года, после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каминных трубах Вулсторпа. Родился до срока, таким хилым и слабым, что местный священник считал, что он не жилец на этом свете. Но слабый этот младенец выжил всем на удивление и, странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел, к 84 годам потерял лишь один зуб.

16 После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм - маленький городок в10 километрах от родной деревушки. Студентом Кембриджского университета Ньютон стал лишь в 1664 году. Учился средне, ничем замечательным себя не выказывал, хотя и был прилежным, интересовался математикой. Потом, спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Там он работает сверх всякой меры. В домике с крутой крышей рождаются дифференциальное и интегральное исчисления. Здесь. на грубом деревенском столе он раскладывает линзой солнечный луч, познавая тайну спектра. Здесь, под этими окнами, росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды с глухим стуком упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения.» Всё это происходило в два чумных года-1665-й и 1666-й,- пишет Ньютон,- ибо в это время я был в расцвете изобретательских сил, и думал о математике и философии больше, чем когда –либо.

17 ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813), французский математик и механик. Родился 25 января 1736 в Турине. Учился в Туринском университете.Стал профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В 1755 Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В 1756 по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской Академии наук. Принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии Туринской Академии наук). В 1764 Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая была удостоена первой премии. В 1766 получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был удостоен еще трех премий. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению дифференциальных уравнений в частных производных.

18 В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия. В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса. Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций (Théorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la résolution des équations numériques, 1798) – подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в. Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.

19 ССЫЛКИ тесты по математике m- биографии учёных m- фотографии,анимация –учебный тест к ЕГЭ ?name=main_menu&op=show_page&page =internet.inc –Российские учебные проекты в Интернет ?name=main_menu&op=show_page&page =internet.inc

20 Оборудование: 1.Компьютер 2.Проектор 3.Магнитная доска для графиков

21 Данная презентация была создана на курсах повышения квалификации в ФИО г.Липецка в сентябре 2005 года и прошла защиту.