Как измерить все вокруг ? Фигуры в клеточку Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре. - презентация

1 Как измерить все вокруг ? Фигуры в клеточку Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре

2 Сравнение натуральных чисел Что больше ? 74 ? Натуральные числа - это числа для счета предметов (единиц). Больше число, которому соответствует большее количество предметов. Как сравнить ? >

3 Сравнение отрезков Что больше ? ? Длину отрезка можно измерить наложением единичных отрезков. Больше тот отрезок, которому соответствует большее количество единичных отрезков. 1 ед. Как сравнить ?

4 Сравнение величин Приемы сравнения : установление соответствия между элементами двух множеств, в качестве символической модели можно использовать отрезок натурального ряда, в качестве графической модели можно использовать числовой луч

5 Сравнение объектов Что больше ? Для сравнения объектов реального мира необходимо : выделить признак для сравнения ( например, по высоте объекта ), создать математическую ( или графическую ) модель, выбрать единицы, в которых можно измерять модели.

6 Сравнение объектов Что больше ? Как можно сравнить два рулона линолеума ?

7 По ширине рулона По длине рулона 1 м 50 см 2 м 50 см 4 м 3 м

8 Как ещё можно сравнить два рулона линолеума ? Какими математическими моделями можно заменить развертки рулонов ? Какие свойства у этих объектов ? Какой объект больше ? 1 м 50 см 4 м 2 м 50 см 3 м

9 Площадь Площадь фигуры - величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь измеряется квадратными величинами. Какие фигуры легко измерить квадратными единицами? 9 S 29

10 Как Пахом покупал землю ( Задача Льва Толстого ) А цена, какая будет ? говорит Пахом. Цена у нас одна : 1000 руб. за день. Не понял Пахом. Какая же это мера день ? Сколько в ней десятин будет ? Мы этого, говорит, не умеем считать. А мы за день продаем ; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена дню 1000 рублей... Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое. Какой путь должен выбрать Пахом, чтобы получить большую площадь земли?

11 Ремонт класса Какие характеристики кабинета важны для ремонта ? Модель класса – прямоугольный параллелепипед Почему прямоугольный параллелепипед может рассматриваться как модель ?

12 Работа по группам ( заполните таблицу ) ГруппаВопросы для исследования ЗнаюИнтересуюсьЧто надо сделать ? Теоретики Как измерить площадь ? Какие свойства площади ? Землемеры Как соотносятся периметр и площадь ? Бригада ремонтников Как рассчитать расход строительных материалов для ремонта ?

13 Группа « Теоретики » Вопросы для исследования : Как измерить площадь ? Какие свойства площади ? Цель исследования : Научиться измерять площадь различных фигур. Гипотеза : Можно измерить площадь фигуры, только если она состоит из квадратов. Что нужно выяснить : Какие свойства площади фигур ? Какие единицы измерения площади используются ? Как измерить площадь фигуры, стороны которой совпадают со сторонами квадратов ? Как измерить площадь фигуры, стороны которой не совпадают со сторонами квадратов ?

14 Группа « Землемеры » Вопрос для исследования : Как соотносятся периметр и площадь ? Цель исследования : Выявить зависимость между периметрами фигур и их площадью. Гипотеза : Чем больше периметр, тем больше площадь фигуры. Что нужно выяснить : Какие свойства периметра и площади фигур ? Как связаны периметры и площади прямоугольников, квадратов, сложных фигур ? Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре ? Какие единицы измерения площади используются для измерения земли ?

15 Группа « Бригада ремонтников » Вопрос для исследования : Как рассчитать расход строительных материалов для ремонта ? Цель исследования : Выполнить расчет расхода различных строительных материалов для ремонта класса. Гипотеза : Формула площади прямоугольника является основной для выполнения расчетных задач. Что нужно выяснить : Какие свойства площади фигур ? Какие размеры класса ? Какие материалы необходимы для ремонта ? Какие параметры необходимо знать для расчета ? В каких единицах они измеряются ? Сколько материалов необходимо для ремонта пола, стен, потолка ?

16 Как мы будем работать ? Продолжительность проекта – 8 уроков. 1 урок – формирование групп, планирование работы группы, 2 урок – изучение свойств площади, поиск необходимой информации для исследования, 3-5 уроки – самостоятельная исследовательская работа в группах, 6-7 уроки – оформление результатов исследования, 8 урок – представление результатов работы группы

17 Формы представления результатов Результаты Презентация ПубликацияВикистатья Документы Google Макет

18 Прокомментируйте цитату Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. Анри Пуанкаре Как измерить все вокруг ?

19 Материалы презентации Занимательная геометрия, Перельман Яков 3ytVz- &dq=%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D0%B0%D1%85% D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BF %D0%B0%D0%BB%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8 E%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0% B9&pg=PA352#v=onepage&q=&f=false 3ytVz- &dq=%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D0%B0%D1%85% D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BF %D0%B0%D0%BB%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8 E%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0% B9&pg=PA352#v=onepage&q=&f=false Иллюстрации :