АЛГЕБРА ДРЕВНИХ ВАВИЛОНЯН. Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Правило суммирования ряда натуральных квадратов. - презентация

1 АЛГЕБРА ДРЕВНИХ ВАВИЛОНЯН

2

3 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Правило суммирования ряда натуральных квадратов

4 Древневавилонский клинописный текст. Изображена сторона таблетки, содержит 16 задач с решениями. Задачи относятся к плотинам, валам, колодцам, часам и земляным работам. Четвертая задача снабжена чертежом, относится к круговому валу.

5

6 Не пользовались одной таблице умножения до, так как она содержит 1770 элементов. Возьму обратную от, ты увидишь, умножь и ты получишь с., - правильные числа

7 В клинописных текстах большое число задач, представляющих собой уравнения и системы уравнений первой и второй степени, записанных без символов, решаемых с помощью арифметико – алгебраических преобразований. В случае двух неизвестных одно называлось длиной, а другое – шириной, их произведение – «площадью», «полем» или «длиной – шириной»; говорилось также о «сторонах моих квадратов» Способы решения уравнений первой степени: исключение неизвестных, введение вспомогательных неизвестных, правило ложного положения (в случае одного неизвестного) «Ты берешь 1, коэффициент. Ты делишь пополам 1, это 0;30. Ты умножаешь 0;30 на 0;30, это 0;15. Ты складываешь с 14,30 и это есть 14,30;15, что является квадратом для 29;30. Ты складываешь 0;30, которое ты умножал, с 29;30, получается 30, сторона квадрата».

8

9 в геометрических приложениях вавилоняне встретились и с проблемой извлечения квадратных корней из неквадратных чисел

10 Башмаков И.Г. Ван дер Варден Б.Л. Рыбников К.А. Юшкевич А.П.