Мировые константы пи и е. Введение Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он. - презентация

1 Мировые константы пи и е

2 Введение Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа π и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа π и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр.

3 Актуальность Всё это так, но, как известно, числа π и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы. Какие именно? Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, всё же оставляют чувство неудовлетворённости. Они абстрактны и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта. Не удаётся найти ответы на поставленный вопрос и в учебной литературе. Всё это так, но, как известно, числа π и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы. Какие именно? Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, всё же оставляют чувство неудовлетворённости. Они абстрактны и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта. Не удаётся найти ответы на поставленный вопрос и в учебной литературе.

4 Цель исследования: Изучить внешкольный материал по мировым константам π и е и их свойства, историю, ознакомление с формулами, применяемые в решении задач повседневной жизни. Изучить внешкольный материал по мировым константам π и е и их свойства, историю, ознакомление с формулами, применяемые в решении задач повседневной жизни.

5 Задачи Сформировать более полное представление о мировых константах, о значимости данных понятий в социальной и научной сферах жизни человека; Сформировать более полное представление о мировых константах, о значимости данных понятий в социальной и научной сферах жизни человека; Поиск и объединение материала, систематизирование уже имеющихся и приобретенных знаний в течении исследования; Поиск и объединение материала, систематизирование уже имеющихся и приобретенных знаний в течении исследования; Расширить кругозор, сформировать мировоззрение и мироощущение, развить представление о мировых константах. Расширить кругозор, сформировать мировоззрение и мироощущение, развить представление о мировых константах.

6 Ценность полученной информации Данное исследование полезно учителям математики для формирования и развития интереса и мотивации к углубленному изучению различных тем, связанных с историей математики (в частности мировых констант – е и π), учащимся и студентам для развития своего кругозора. Данное исследование полезно учителям математики для формирования и развития интереса и мотивации к углубленному изучению различных тем, связанных с историей математики (в частности мировых констант – е и π), учащимся и студентам для развития своего кругозора.

7 История числа π " Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число π обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. " Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число π обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат : Так египтяне получили результат : В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа π. Индусы в V-VI веках пользовались числом, В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа π. Индусы в V-VI веках пользовались числом, китайцы - числом китайцы - числом

8

9 Так Лейбниц вычислял с помощью ряда: Так Лейбниц вычислял с помощью ряда: Шарп применил ряд: Л. Эйлер с помощью ряда: Джон Валлис нашёл бесконечное произведение, с помощью которого можно вычислить число пи:

10

11 π число, достойное восхищения: Три запятая один четыре один. Каждая цифра даёт ощущение начала пять девять два, ведь до конца не дойти никогда. Взглядом всех цифр не объять шесть пять три пять. Арифметических действий восемь девять уже не хватает, и трудно поверить семь девять что не отделаться три два три восемь ни уравнением, которого нет, ни шутливым сравнением оных не счесть. Двинемся дальше: четыре шесть… π число, достойное восхищения: Три запятая один четыре один. Каждая цифра даёт ощущение начала пять девять два, ведь до конца не дойти никогда. Взглядом всех цифр не объять шесть пять три пять. Арифметических действий восемь девять уже не хватает, и трудно поверить семь девять что не отделаться три два три восемь ни уравнением, которого нет, ни шутливым сравнением оных не счесть. Двинемся дальше: четыре шесть…

12 История числа е Число Число появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера ( ), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление". Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер ( )в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера ( ), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление". Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер ( )в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

13 Число e может быть определено несколькими способами. Через предел: Как сумма ряда: Как единственное число a, для которого выполняется Как единственное положительное число a, для которого верно

14 Свойства: Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

15 Представление Каталана:

16 Два и семь, восемнадцать, Двадцать восемь, восемнадцать, Двадцать восемь, сорок пять, Девяносто, сорок пять.

17 В ходе нашего исследования мы провели опрос среди 7-11 классов, а также опросили людей в возрасте лет и выявили, что:

18 Среди 7 – 11 классов:

19

20 Среди людей 30 – 50 лет:

21

22 В результате опроса мы сравнили знания о мировых константах жителей города Чебоксары разных профессий в возрасте лет и учеников школы 59 и можем сказать, что старшее поколение имеют больше представлений по данной теме, чем школьники, но используют мировые константы чаще ученики. В результате опроса мы сравнили знания о мировых константах жителей города Чебоксары разных профессий в возрасте лет и учеников школы 59 и можем сказать, что старшее поколение имеют больше представлений по данной теме, чем школьники, но используют мировые константы чаще ученики.

23 Заключение В ходе проделанной нами работы и просмотра далее объемного приложения можно утверждать, что константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π - с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число е - энергии и импульса (количества движения), а число π - вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового. Глубинный смысл этих мировых констант остается terra incognita для школьников, студентов и, по- видимому, даже для большинства преподавателей математики и общей физики, не говоря уже о других областях естествознания и экономики. В ходе проделанной нами работы и просмотра далее объемного приложения можно утверждать, что константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π - с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число е - энергии и импульса (количества движения), а число π - вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового. Глубинный смысл этих мировых констант остается terra incognita для школьников, студентов и, по- видимому, даже для большинства преподавателей математики и общей физики, не говоря уже о других областях естествознания и экономики.

24 Интересные факты В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка FORTRAN для математических вычислений. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка FORTRAN для математических вычислений.

25 Мнемоника Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака) Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака) Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28. Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28. Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой" Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой" Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он" Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он" Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник. Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

26 Число π и сферическая симметрия пространства Число π отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента. Число π отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента. Отсюда вытекают общеизвестные следствия, которые изучают в средней школе. Отсюда вытекают общеизвестные следствия, которые изучают в средней школе.

27 Жрецы Древнего Вавилона посчитали, что солнечный диск укладывается на небосводе от рассвета до заката 180 раз и ввели новую единицу измерения градус, равный его угловому размеру. На самом же деле Солнце имеет угловой диаметр 31 минута 59,26 секунды, чуть больше полградуса. Жрецы Древнего Вавилона посчитали, что солнечный диск укладывается на небосводе от рассвета до заката 180 раз и ввели новую единицу измерения градус, равный его угловому размеру. На самом же деле Солнце имеет угловой диаметр 31 минута 59,26 секунды, чуть больше полградуса.

28 «Замешано» ли число π в природных структурах? Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали ещё древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он пик периода второго ранга". Некоторые учёные предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей. Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали ещё древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он пик периода второго ранга". Некоторые учёные предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей.

29 Размеры природных образований песчаных дюн, холмов и гор увеличиваются с каждым шагом в среднем в 3,14 раза. Размеры природных образований песчаных дюн, холмов и гор увеличиваются с каждым шагом в среднем в 3,14 раза.

30 Число е и однородность времени и пространства Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии через однородность времени, импульса через однородность пространства. Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии через однородность времени, импульса через однородность пространства.

31 Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естественно, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками. Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естественно, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками.

32 Спасибо за внимание!