Тригонометрические функции и их графики Проектная работа по теме: - презентация

1 Тригонометрические функции и их графики Проектная работа по теме:

2 Вопросы проекта Что такое синус? Что такое косинус? Что такое тангенс? Что такое котангенс? Как выглядят графики этих функций? Как построить сложные графики этих функций?

3 Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

4 Знаки синуса 1.С инус равен нулю при, где n - любое целое число; 2.Синус положителен при, где n - любое целое число; 3.С инус отрицателен при, где n - любое целое число.

5 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

6 у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х Примеры

7 у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x'' y= sin x + 1 y= sin x - 2

8 Построение графиков y=sin(x+m)+n 1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3); 4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2 y 1 -π 0 π 2π 3π x

9 Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

10 Знаки косинуса 1.косинус равен нулю при 2.косинус положителен при 3. косинус отрицателен при где n - любое целое число.

11 y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 Примеры

12 Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x y=- cos x y=cos(x-π/4)+1,5

13 Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 y=sin x на [-2π/3;π/6] Ответ:

14 -π-ππ 1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ: Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

15 Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5 1 x -2,5

16 Функция y = tg x, её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на 5.Периодичная 1

17 Знаки тангенса 1.равен нулю, когда синус равен нулю, то есть при, где n - любое целое число. 2.положителен, когда синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это бывает только в первой и в третьей четвертях, то есть при где а- любое целое число. 3.отрицателен, когда синус и косинус имеют разные знаки. Это бывает только во второй и в четвертой четвертях, то есть при где а - любое целое число.

18 Тангенсоида 1

19 y = tg x y=tg(x-π/2) 1 Примеры

20 1.D(y)= 2.E(y)= 3.ctg(-x)=-ctgx 4.Убывает на 5.Периодичная

21 Знаки котангенса 1.равен нулю, когда косинус равен нулю, то есть при 2.положителен, когда синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это бывает только в первой и в третьей четвертях, то есть при 3.отрицателен, когда синус и косинус имеют разные знаки. Это бывает только во второй и в четвертой четвертях, то есть при.

22 Вывод В ходе исследования были рассмотрены все основные тригонометрические функции, были рассмотрены их основные функции, графики данных функций и рассмотрены более сложные графики функций.