Готовимся к ГИА 2012-2013. Журнал «Математика» 9/2012 Числа и вычисления выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными. - презентация

1 Готовимся к ГИА

2 Журнал «Математика» 9/2012 Числа и вычисления выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа, вычислять значения числовых выражений, переходить от одной формы записи чисел к другой. Проверяемое умение:

3 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 1.1. (74%) Найдите значение выражения 1.2. (44%) Запишите в ответе номера верных равенств (47%) Расположите выражения в порядке возрастания их значений. В ответе укажите последовательность номеров.

4 Журнал «Математика» 9/2012 Выполнение арифметических действий с обыкновенными дробями Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 2, 4, 5, 8, 20, 25, 50 в десятичные Представление десятичной дроби в виде обыкновенной Совет

5 Журнал «Математика» 9/2012 Проверяемое умение: решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами. Числа и вычисления

6 Журнал «Математика» 9/ (63%) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада? Примеры заданий

7 Журнал «Математика» 9/ (46%) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 : 11. Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея? 1.6. (43%) Тест по математике содержит 17 заданий, из которых 11 заданий по алгебре, остальные по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? 1.7. (87%) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р., оплачивая его только с 5%-й скидкой по дисконтной карте?

8 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Решать разнообразные задачи, которые встречаются в реальных ситуациях, и прямые, и обратные. Предложить учащимся вспомнить, встречались ли они сами с ситуациями, в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями.

9 Журнал «Математика» 9/2012 Алгебраические выражения выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями. Проверяемое умение:

10 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 2.1. (39%) Упростите выражение и найдите его значение при a = 0,3, b = –0, (41%) Упростите выражение (b – 2) 2 – 4b(2b – 1) и найдите его значение при 2.3. (30%) Упростите выражение и найдите его значение при

11 Журнал «Математика» 9/2012 Совет основные правила и действия, необходимые при преобразовании алгебраических выражений, применение основных формул, а также все действия с дробями. Обратить внимание на учащихся, отметка которых колеблется между тройкой и четверкой, они должны уверенно выполнять преобразования, аналогичные тем, что даны в задании 2.3. Отработать со слабыми учащимися

12 Журнал «Математика» 9/2012 выполнять основные действия со степенью с целым показателем, применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни. Проверяемое умение: Алгебраические выражения

13 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 2.4. (67%) Укажите выражение, тождественно равное дроби 1) x 3 2) x 3) x –7 4) x (39%) Какому из данных выражений равно произведение 81 · 3 k ? 1) 243 k 2) 3 4k 3) 3 k + 4 4) 81 k (52–59%) Какое из данных выражений не равно

14 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений, содержащих степени и корни. От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств, понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях. Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения, содержащие сразу все возможные действия.

15 Журнал «Математика» 9/2012 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, Проверяемое умение: находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Алгебраические выражения

16 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 2.7. (62%) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см. Найдите площадь оставшейся фигуры. Ответ дайте в см (25%) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры (14%) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части.

17 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Необходимо добиться понимания свойств площади, ведь это имеет не только теоретическое значение похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни.

18 Журнал «Математика» 9/ (58%) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F) пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C градусы Цельсия, F градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия? Примеры заданий Алгебраические выражения

19 Журнал «Математика» 9/ (52%) Из уравнения Менделеева–Клапейрона p · V = v · R · T выразите температуру T (24%) Из формулы скорость v. выразите (36%) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле где d 1, d 2 длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sin α, если S = 21, d 1 = 7, d 2 = 15.

20 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Отработать такой элемент алгебраической подготовки, как подстановка в формулу значений переменной.

21 Журнал «Математика» 9/2012 Уравнения и неравенства Проверяемое умение: решать линейные, квадратные уравнения.

22 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 3.1. (46%) Решите уравнение 3.2. (63%) Решите уравнение 2x 2 + x – 3 = (57%) Решите уравнение (2x + 7)(x – 1) = (51%) Решите уравнение 4x 2 + x = (81%) Решите уравнение 4x 2 – 16 = (40%) Решите уравнение 9x 2 – 1 = 0.

23 Журнал «Математика» 9/2012 Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами. Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам. Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители. Совет

24 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 3.7. (36%) Решите неравенство 3x – 4(2 – x) 12x (51%) Решите неравенство 4(3 – x) – 3x –9. Уравнения и неравенства

25 Журнал «Математика» 9/2012 Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах. Уделить внимание умению раскрывать скобки. Совет

26 Журнал «Математика» 9/2012 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. Проверяемое умение: Уравнения и неравенства

27 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 3.9. (48%) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч? (32%) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Скольким километрам равно расстояние от города до поселка?

28 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения. Предлагать составлять разные уравнений, беря за неизвестное разные величины. Обратить особое внимание на умение переформулировать условия, которые связывают величины, фигурирующие в задаче.

29 Журнал «Математика» 9/2012 Функции определять свойства функции по ее графику, строить графики изученных функций, описывать их свойства. Проверяемое умение:

30 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 4.1. (49%) Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график. Формула: А. y = 3x – 1 Б. y = –3x – 1 В. y = –3x + 1 Ответ: А. __________ Б. __________ В. __________ 1)2)3)4)

31 Журнал «Математика» 9/ (47%) Даны функции вида y = kx + b. Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b. Графики: Значения k и b: 1) k > 0, b > 0 2) k > 0, b < 0 3) k 0 4) k < 0, b < 0 АБВ Г

32 Журнал «Математика» 9/ (27%) Даны функции вида y = ax 2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и c. Графики: Значения a и c: 1) a > 0, c > 0 2) a > 0, c < 0 3) a 0 4) a < 0, c < 0 АБВ Г

33 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Учить понимать, как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b, график функции y = ax 2 + c в зависимости от коэффициентов a и c, причем как в общем случае, так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы.

34 Журнал «Математика» 9/2012 описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами, интерпретировать графики реальных зависимостей. Проверяемое умение: Функции

35 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 4.4. (76%) Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах, а по вертикальной число телефонов, проданных за это время, в тыс. штук.) На сколько телефонов модели А было продано больше, чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года? Ответ дайте в тыс. штук.

36 Журнал «Математика» 9/ (57%) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист, чем пешеход?

37 Журнал «Математика» 9/ (47%) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге, а потом дорога пошла в гору. На рисунке изображен график его движения. По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах, а по горизонтальной время движения в минутах. Определите, с какой скоростью турист шел по ровной дороге. (Ответ дайте в км/ч.)

38 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Выявить учащихся, которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей: по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот. С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков, учить задавать по графику различные содержательные вопросы.

39 Журнал «Математика» 9/2012 Координаты на прямой и плоскости изображать числа точками на координатной прямой, сравнивать действительные числа. Проверяемое умение:

40 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 5.1. (91%) На координатной прямой отмечено число a. Какому из отрезков принадлежит число a? 1) [–5; –4] 2) [–4; –3] 3) [–3; –2] 4) [3; 4] 5.2. (54%) На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) a + 4 > 0 2) 2 – a > 0 3) a + 5 < 0 4) 3 – a < (60%) Какое целое число расположено между числами

41 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Необходимо проверить, все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой, а также все ли могут указать промежуток, которому принадлежит число а + 4 или число –а. Отдельно следует выяснить, знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их, в том числе к заданиям с числовой прямой.

42 Журнал «Математика» 9/2012 применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств. Проверяемое умение: Координаты на прямой и плоскости

43 Журнал «Математика» 9/2012 Примеры заданий 5.4. (71%) Используя графики, решите систему уравнений 5.5. (71%) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением x 2 + y 2 = 5, а прямая уравнением y = –2x. Вычислите координаты точки B.

44 Журнал «Математика» 9/2012 Совет Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков: окружности x 2 + y 2 = r 2 и прямой вида y = c или y = kx; параболы y = x 2 + c и прямой; гиперболы и прямой; параболы y = x 2 + c и окружности x 2 + y 2 = r 2 ; параболы y = x 2 + c и гиперболы При этом обсуждать возможное количество точек пересечения, особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений.