Геометрический смысл производной Составила Авдеева Т.Н.- учитель математики БМОУ «Торбеевская средняя общеобразовательная школа 1» - презентация

1 Геометрический смысл производной Составила Авдеева Т.Н.- учитель математики БМОУ «Торбеевская средняя общеобразовательная школа 1»

2 Алгебра – 11 класс 2012 год,20.11.

3 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х х0х0 у острый положительно 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке х 0 положительно. Решение: 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6. Ответ: 2 3 O 9 6

4 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х х0х0 у O тупой отрицательно 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х 0 отрицательно. Решение: 2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:4. Ответ: 4 3 – 3 4

5 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х0х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1

6 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х0х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

7 Источники: Для создания презентации мною были использованы материалы Савченко Е.М, учителя математики.