Квадратные уравнения. Их решение по формуле. Квадратные уравнения. Их решение по формуле. - презентация

1

2 Квадратные уравнения. Их решение по формуле. Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

3 Квадратные уравнения. Их решение по формуле. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

4 Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

5 Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Вычислить дискриминант D=в²-4ас Если D=0, то 2 корня Если D>0, то 1 корень Если D

6 Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример 1: 3х²+11х+6=0 ( а=3; в=11;с=6). D=11²-4*3*6=121-72=49>0 – уравнение имеет 2 корня

7 Пример 2. 9х²-6х+1=0 (а=9; в=-11;с=1). D=(-6)²-4*9*1=36-36=0=0 – уравнение имеет 1 корень. Х=

8 Пример 3: -2х²+3х-5=0 а=-2; в=3;с=-5. D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31

9 Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме. Кроссворд

10 Из истории решения квадратных уравнений. Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Евклид

11 Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).Брахмагупте Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.ал-Хорезми

12 Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

13 The end (Конец)