10 класс ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = log а х. - презентация

1 10 класс ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = log а х

2 Свойства функции у = log a x Свойства функции у = log a xСвойства функции у = log a xСвойства функции у = log a x Построение графика у = log 3 х Построение графика у = log 3 хПостроение графика у = log 3 хПостроение графика у = log 3 х Построение графика у = log 1/3 х Построение графика у = log 1/3 хПостроение графика у = log 1/3 хПостроение графика у = log 1/3 х Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вдоль оси ординат Сдвиг вдоль оси ординатСдвиг вдоль оси ординатСдвиг вдоль оси ординат Параллельный перенос графика Параллельный перенос графикаПараллельный перенос графикаПараллельный перенос графика Построение графика с модулем Построение графика с модулем Задания ЗаданияЗадания Функция у = log а х

3 Определение Логарифмическая функция - заданное число, а а > 0, а1 содержание у = log а х

4 Построение графика функции ху 1/9 1/ у х у = log 3 х содержание у = log 3 х

5 Построение графика функции ху 1/9 1/ у х у = log 1/3 х содержание у = log 1/3 х

6 Свойства функции Область определения функции Множество значений функции Возрастание, убывание График функции проходит через точку (1; 0) a > 1 0 < a < 1 у x Возрастает Убывает содержание у = log а х a > 1 (0; + ) 0 < a < 1 (0; + ) (- ; + )

7 Задание Свойства функции а > 1 Область определения функции Множество значений функции Монотонность При каких значениях х: у >0 у 1 0 < х < 1 х = 1 у х Возрастает содержание у = log 2 х

8 Задание Свойства функции Область определения функции Множество значений функции Монотонность у > 0 у < 0 у = 0 (0; ) (; + ) 0 < х < 1 х > 1 х = 1 у х Убывает 0 < а < 1 содержание Построить график функции и описать ее свойства. у = log 1/2 х у = log 2 х

9 Обратные функции у х Свойства функции Область определения Множество значений Монотонность у = log 3 х у = 3 х (0; + ) (- ; + ) возрастает (- ; + ) (0; + ) возрастает Графики симметричны относительно прямой у = х содержание у = ху = 3 х у = log 3 х

10 у х Свойства функции Область определения Множество значений Монотонность у = log 1/3 х у = (1/3) х (0; + ) (- ; + ) убывает (- ; + ) (0; + ) убывает содержание Обратные функции Графики симметричны относительно прямой у = х у = log 1/3 ху = (1/3) x у = х

11 Симметрия относительно оси абсцисс xу = log 2 х 0,25 0, у = - log 2 х y x Графики симметричны относительно оси OX содержание у = - log 2 ху = log 2 х

12 Симметрия относительно оси ординат xy = log 1/2 х 0,25 0, x y x - 0,25 - 0, у = log 1/2 (-х) содержание Графики симметричны относительно оси OY у = log 1/2 (-х) у = log 1/2 х

13 y = log 3 x - 3 y = log 3 x + 2 y = log 3 x Сдвиг вниз Сдвиг вверх Сдвиг вдоль оси ординат y x содержание

14 y = log 3 (x + 2) y = log 3 x y = log 3 (x - 3) Сдвиг вправо Сдвиг влево Сдвиг вдоль оси абсцисс y x содержание

15 Сдвиг вдоль оси ординат у х х у 332(3) у = log 3 х (4) у = log 1/3 х - 1 у = log 3 х у = log 3 х + 1 у = log 1/3 х у = log 1/3 х - 1 содержание

16 Сдвиг вдоль оси абсцисс у у х х 332(1) у = log 3 (х - 1) 332(2) у = log 1/3 (х + 1) у = log 3 х у = log 3 (х - 1) у = log 1/3 х у = log 1/3 (х + 1) содержание

17 Параллельный перенос графика y = 2 + log 3 (х - 3) У Х у =log 3 х у =log 3 (х-3)у = 2+log 3 (х-3) Выполните 332(5). Опишите свойства этой функции. содержание

18 Проверь себя Проверка 332(5). Свойства функции. Свойства функции Область определения функции Множество значений функции Монотонность у >0 у

19 Построение графиков с модулем 334(1). Построить график функции у = | log 3 х |. Описать ее свойства. | log 3 x | = log 3 x, х 1 log 1/3 х, 0 < х < 1 y x Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности у = | log 3 х | x 1, возрастает 0 < х < 1, убывает содержание (0; + )

20 Построение графиков с модулем 334(4). Построить график функции. Описать ее свойства. у = | 1-log 2 х | Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности у = | 1-log 2 х | У Х x 2, возрастает 0 < х < 2, убывает |1 - log 2 х | = log 2 x - 1, х log 2 х, 0 < х < 2 содержание (0; + )

21 Построение графиков с модулем 334(2). Построить график функции. Описать ее свойства. у = log 3 | х | Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности у = log 3 | х | y x (- ;0), (0;+) x > 0, возрастает; х < 0, убывает log 3 | х | = log 3 x, х > 0 log 3 ( - х), х < 0 (-;+) содержание

22 Построение графиков с модулем 334(3) Построить график функции Описать ее свойства. у = log 2 | 3-х |. y x log 2 | 3 - х | = log 2 (3 - x), х < 3 log 2 (х - 3), х > 3 содержание Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности у = log 2 | 3 - х | (- ; 3), (3; + ) х3, возрастает (- ; + )

23 Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.и др. Алгебра и начала анализа классы. – М. : Просвещение, Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начала анализа классы. – М.: Просвещение, 2004.