«Показательная функция и ее применение» Презентацию подготовил ученик 11 класса Бондаренко Игорь Учитель Абрамова Светлана Ивановна МБОУ «Ракитовская СОШ» - презентация

1 «Показательная функция и ее применение» Презентацию подготовил ученик 11 класса Бондаренко Игорь Учитель Абрамова Светлана Ивановна МБОУ «Ракитовская СОШ»

2 Показательная функция. Функция вида у=а х,где а-заданное число, а>0, а1, х- переменная, называется показательной.

3 Показательная функция обладает следующими свойствами: 1.Д(у): множество R всех действительных чисел; 2.Е(у):множество всех положительных чисел; 3.Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0

4 Графики функции у=2 х и у=(½) х 1.График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2.График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0

5 Подумайте! Где может использоваться показательная функция? Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

6 Показательная функция её применение в природе и технике

7 Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т 0, а температура воздуха T 1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T 1 -T 0 )e kt +T 1 где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

8 При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины

9 Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv, то через t секунд скорость падения будет равна: k(1- e ) где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д. mg V= кtmкtm кtmкtm

10 Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v 0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

11 Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v 0 -1) Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Формула К.Э.Циалковского

12 Применение в ядерной физике Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени t 0 называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m 0 (1/2)t/t 0, где m 0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

13 Применение показательной функции в биологии

14 Применение логарифмической функции в биологии В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2 х, т.е. N(х) = 2 х.

15

16 Задача: Ежемесячно на банковский вклад, равный S 0 рублей начисляется р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х месяцев? Решение. Пусть р = 2%, х = 12 месяцев. Тогда за год банковский вклад возрастет на Ответ: на 27%.

17 Задача: Процент инфляции показывает, на сколько процентов (в среднем) выросли цены. 1) Выразите процент инфляции за х месяцев, если ежемесячно инфляция составляет 3%. 2) Вычислите с помощью калькулятора годовой процент инфляции. Решение.