Открытый банк заданий по математике - презентация

1 Открытый банк заданий по математике

2 10 см V2V2V2V2 В цилиндрический сосуд налили 1200 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см см 1200 см 3 V1V1V1V1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В

3 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах см V 3 х 1 0 х В 9 3 h2h2h2h2V d 3d11 Найдем отношение объемов V 1 =V 2 Объем жидкости не изменился, т.е. V 1 =V h9h9h9h =

4 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см 3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см см 1500см 3 V1V1V1V1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В см

5 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 16 см V h V a a 4a4a4a4a 4a4a4a4a 16 3 х 1 0 х В Найдем отношение объемов V 1 =V 2 Объем жидкости не изменился, т.е. V 1 =V h = aabSsin 2 1 =

6 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В

7 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В d

8 Объем первого цилиндра равен 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 3 х 1 0 х В 9 9 Найдем отношение объемов V 3 =

9 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен х 1 0 х В Найдем отношение объемов V ц. 3 =

10 9a9a9a9a Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз? 3 х 1 0 х В Найдем отношение объемов a V2V2V2V2 V1V1V1V1

11 Диагональ куба равна. Найдите его объем. 3 х 1 0 х В 9 8a a a Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 d 2 = 3a 2 Для куба

12 Объем куба равен 24. Найдите его диагональ. 3 х 1 0 х В 9 6a a a Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 d 2 = 3a 2 Для куба 83

13 x 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 6

14 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 3 х 1 0 х В 9 2х+1 1 куб 2 куб (x+1) 3 xaребро x3x3x3x3V Объем куба увеличится на 19. Составим и решим уравнение: (х+1) 3 = х (х+1) 3 = х на 19 на 19 >> Исходный куб Новый куб

15 S = a 2 sina A a D Bb C aa A BC D параллелограмм ромб S = a b sina C a A Bb 2 1

16 d1d1d1d1 d2d2d2d2 BC D A параллелограмм ромб S = d 1 d 2 sina 2 1 A d2d2d2d2 D B d1d1d1d1 C S = d 1 d 2 sin A B C D dd S = d 2 sina 2 1 прямоугольник 1

17 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны. 3 х 1 0 х В 9 3, Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

18 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 0 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 1, D1D1D1D O C1C1C1C1 B1B1B1B1 A1A1A1A1 A B C D ?h

19 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. 3 х 1 0 х В 9 8 Найдем отношение объемов aabSsin 2 1 = Обе призмы имеют одинаковую высоту 32 2a2a2a2a V2V2V2V2 a V1V1V1V1 h

20 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. 3 х 1 0 х В Применим результат, полученный в предыдущей задаче

21 Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. r r 3 х 1 0 х В 9 3 2r2r2r2r 2r2r2r2r 2r2r2r2r 2r2r2r2r

22 Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом х 1 0 х В Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников. O h ?

23 Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30 0, 30 0 и 45 0 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда a c 3 х 1 0 х В b

24 Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA 1. C AB A1A1A1A1 D1D1D1D1 C1C1C1C1 B1B1B1B1 D Найдем отношение объемов V пир. = S o H 13 V приз. = S o H 3 х 1 0 х В 9 1, 5 2S ABD = h 9