БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ кафедра нелинейного анализа и аналитической экономики Старовойтова Марина Александровна. - презентация

1 БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ кафедра нелинейного анализа и аналитической экономики Старовойтова Марина Александровна ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭКЗОСТЕРОВ Руководитель Гороховик В. В.

2 Содержание Актуальность Цели и задачи Объект и предмет исследования Основные результаты Научная новизна Положения, выносимые на защиту

3 Актуальность В последние десятилетия наблюдается повышение интереса к положительно однородным функциям. В значительной мере это обусловлено развитием негладкого анализа, т. е. анализа функций и отображений, которые не являются дифференцируемыми в классическом смысле. В теории дифференцирования негладких функций именно положительно однородные функции играют роль локальных аппроксимаций. Объясняется это тем, что различные производные по направлениям являются положительно однородными функциями.

4 Цели и задачи получить классификацию положительно однородных функций ; сформулировать и доказать критерии принадлежности положительно однородных функций каждому из полученных классов в терминах характеристический свойств верхних и нижних экзостеров.

5 Объект и предмет исследования Объект исследования : различные классы положительно однородных функций. Предмет исследования : характеристические свойства экзостеров, соответствующих положительно однородным функциям.

6 Основные результаты Классификация положительно однородных функций

7 Характеристика класса непрерывных положительно однородных функций в терминах экзостеров Теорема 1. Положительно однородная функция непрерывна на тогда и только тогда, когда для существуют как нижний, так и верхний экзостеры.

8 Характеристика класса липшицевых положительно однородных функции в терминах экзостеров Теорема 2. Положительно однородная функция является липшицевой на тогда и только тогда, когда для существует равномерно ограниченный на единичной сфере верхний экзостер или, эквивалентно, тогда и только тогда, когда для существует равномерно ограниченный на единичной сфере нижний экзостер.

9 Характеристика класса разностно - сублинейных функций в терминах экзостеров Теорема 3. Положительно однородная функция является разностно - сублинейной тогда и только тогда, когда ограничена на единичной сфере и для нее существует верхняя выпуклая аппроксимация такая, что семейство где является верхним экзостером функции.

10 Характеристика класса разностно - сублинейных функций в терминах экзостеров Теорема 4. Положительно однородная функция является разностно - сублинейной тогда и только тогда, когда ограничена на единичной сфере и для нее существует нижняя вогнутая аппроксимация такая, что семейство где является нижним экзостером функции.

11 Характеристика класса кусочно - линейных функций в терминах экзостеров Теорема 5. Положительно однородная функция является кусочно - линейной тогда и только тогда для функции существуют конечный верхний и конечный нижний экзостеры.

12 Научная новизна Установленные здесь критерии являются новыми и являются углублением и конкретизацией результата, полученного Демьяновым В. Ф. и Рубиновом А. М. для полунепрерывных сверху ( снизу ) положительно однородных функций.

13 Положения, выносимые на защиту классификация положительно однородных функций ; теоремы - характеристики полученных классов положительно однородных функция, сформулированные и доказанные в терминах экзостеров

14 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !