Боярська ЗОШ І-ІІІ ступенів 1 Києво-Святошинського р-ну Київської обл. Вч. Овчинникова (Яськова) О.Й. м.Боярка Відкритий урок на тему : - презентация

1 Боярська ЗОШ І-ІІІ ступенів 1 Києво-Святошинського р-ну Київської обл. Вч. Овчинникова (Яськова) О.Й. м.Боярка Відкритий урок на тему :

2

3 І. Перевірка домашнього завдання 1. Розвязати нерівності методом інтервалів: Знайти похідні функцій: 1. 2.

4 І. Перевірка домашнього завдання 1. Розвязати нерівності методом інтервалів: Знайти похідні функцій: –1 3 5 –6 –2 4 (–;–1)U(3;5) відповіді [-6;-2]U[4;+) 1 3 –2 3 4 (1;3] і х=0 (–;-2)U(-2;-3)U(4;+)

5 ІІ. Вивчення нового матеріалу А) Актуалізація опорних знань. Що називається похідною функції? Який геометричний і механічний зміст похідної? Що таке січна? Який кутовий коефіцієнт січної? Дати поняття дотичної до графіка функції. Б) Мотивація навчання. Коротка історична довідка.

6 В) Поняття дотичної до лінії. Нехай графіком деякої функції у = f(x) є крива. АВ – січна. Кутовий коефіцієнт січної: Якщо Δх 0, то кутовий коефіцієнт січної до числа f(x 0 ), де f(x 0 ) є кутовим коефіцієнтом прямої АТ – дотична. Якщо Δх 0, то т. В до т. А по графіку функції. При суміщенні т. В з т. А пряма АВ, обертаючись навколо т. А займе граничне положення АТ, яке й будемо називати дотичною до графіка функції в т. А(х 0, f(х 0 )). Дотична – граничне положення січної. Отже, дотична до графіка диференційованої в т. х 0 функції – це пряма, що проходить через т. А(х 0, f(х 0 )) і має кутовий коефіцієнт f(x 0 )...

7 Г) Виведення рівняння дотичної до графіка функції в даній точці Виведемо рівняння дотичної до графіка диференційованої функції у = f(x) в т. А(х 0, f(х 0 )). Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k має вигляд:. Дотична – це пряма з кутовим коефіцієнтом k = f(x 0 ), отже її рівняння: (1) Для обчислення b скористаємося тим, що дотична проходить через т. А(х 0, f(х 0 )), отже координати т. А задовольняють рівняння (1): f(х 0 ) = f(x 0 ) х 0 + b, звідки b = f(х 0 ) – f(x 0 ) х 0. Підставимо в рівняння (1), отримаємо: у = f(x 0 ) х + f(х 0 ) – f(x 0 ) х 0 = f(x 0 )(х – х 0 ) + f(х 0 ). Отже, рівняння дотичної:

8 ІІІ. Набуття навичок складання рівняння дотичної до графіка даної функції в даній точці 1.Написати рівняння дотичної до графіка функції в т. х 0 = 2 Розвязування Рівняння дотичної обчислюємо за формулою: Складаємо алгоритм знаходження рівняння дотичної: 1). Знаходимо значення функції в т. : f(х 0 ) = f(2) = 2 3 – 2 ּ = 8 – 8 +1 = 1; f(х 0 ) = 1. 2). Знаходимо похідну функції:. 3). Знаходимо значення функції похідної в т. х 0 = 2: f(x 0 ) = f(2) =3 ּ 2 2 –4 2=12–8=4 ; f(x 0 ) = 4. 4). Отже, рівняння дотичної: у = 4 (х – 2) + 1 = 4х –8 + 1 = 4х –7. Відповідь: у = 4х –7.

9 2. Написати рівняння дотичної до графіка функції в т. х 0 = 5. Розвязування 1) g(x 0 ) = g(5) = ; g(x 0 ) = 3. 2) g(x) = 3) g(x 0 ) = g(5) = ; g(x 0 ) =. 4) у = Відповідь: у =..

10 ІV. Самостійна робота. Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х 0 1. f(x) = х 3 + 3х в т. х 0 = –1. 1. g(x) = 2х 3 – 3х в т. х 0 = g(x) = в т. х 0 = f(x) = в т. х 0 = 2. 3 *. f(x) = в т. х 0 = 4. 3 *. h(x) = в т. х 0 = 2. Додатково: С – 30, В – 6 і В – 7. Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х 0 : 1.у = sin 2x в т.. 1. у = в т.. 2.у = в т. х 0 = –2. 2. у = х 2 – 2х в т. х 0 = 2. (Виконати мал.) Додатково: С – 30, В – 1 і В –2.

11 Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х 0 1. у = х –1. 1. у = 3х –4. 2. у = 2х – *. у = 4х – 7 3 *. h = 4х – 7 Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х 0 : 1.у =. 1. у = 2х – 4 2.у = –0,5х –2 2. у = 2х – 4 Відповіді

12 Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю абсцис: f(x) = х f(x) = х 3 – 27. Відповідь: tg α = 27. Відповідь: tg α = 27. Розвязування х = 0, х 0 = –3 х 3 – 27 = 0, х 0 = 3 точка перетину (–3,0) точка перетину (3,0) tg α = k = f(x 0 ), f(x) = 3х 2 f(x) = (х 3 – 27) = 3х 2 tg α = 3ּ(–3) 2 = 27. tg α = f(x 0 ) = 3ּ3 2 = 27. Написати рівняння дотичної до графіка функції: в т. х = 3 в т. х = –3 Відповідь: у = –3х + 9,5. Відповідь: у = 6х + 11 V. Підсумок уроку. VI. Д/з: п. 19; 255, 256; повт. 140 (ст. 302).