Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины. - презентация

1

2 Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

3 Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

4 Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

5 Теорема: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную теорему. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называется усеченная пирамида.

6 Произвольная пирамида: Правильная пирамида: Произвольная усеченная пирамида: Правильная усеченная пирамида:

7 Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

8 1 Дано: ABCS-правильный тетраэдр Радиус=R Найти: V-? Решение: Пусть ребра тетраэдра равны a. R=a3/3, значит a=R3. По т.Пифагора SH=SA 2 -AH 2 =a 2 -R 2 =3R 2 -R 2 =R2. S осн =a 23/4=33R 2 /4 V=1/3·S осн ·h=33R 2 /4·R2·1/3= R 36/4 Ответ : R 36/4

9 2 Дано: ABCDS-правильная пирамида. SA=SB=SC=SD=AC=B D=a Найти: S полн -? V-? Пусть сторона квадрата равна x. Тогда диагональ квадрата равна x2. Значит SA=SB=SC=SD= x2. S осн =x 2 =a 2 /2. Рассмотрим SOA. По теореме Пифагора SO=SA 2 - AO 2 =a 2 -(a/2) 2 =a3/2 Рассмотрим SKO. По теореме Пифагора SK=SO 2 +OK 2 =( a3/2) 2 +(x/2) 2 =3a 2 /4+a 2 /8=7a 2 /8=a7/22 S бок =1/2·p·l=1/2· a7/22·4a/2=a 2 7/2 S полн = a 2 7/2+a 2 /2=a 2 (7+1)/2 V=1/3·S осн ·h=1/3· a 2 /2· a3/2=a 3 /43=a 3 3/12 Решение: Ответ: a 2 (7+1) /2, a 3 3/12

10 3 Дано: ABCDS-правильная пирамида. AB=BC=AC=1см S бок =3см 2 Найти: V-? S бок =1/2·p·l p=3a=3·1=3см l=S бок /(p/2)=3/(3/2)=2см r=a3/6=3/6см Рассмотрим SKO. По теореме Пифагора SO=SK 2 -KO 2 =4- 3/36=47/23 S осн =a 2 3/4=1·3/4=3/4см 2 V=1/3·S осн ·h=1/3·3/4·47/23=141/ 243=47/24см 3 Решение: Ответ:47/24см 3

11 Презентация ученицы 11 класса «а» Школы 531 Либиной Марии. г.Москва 2012г.