Многогранники и философская картина мира Презентация к уроку геометрии в 11 классе «Правильные многогранники» Учитель математики Давыдова Надежда Петровна. - презентация

1 Многогранники и философская картина мира Презентация к уроку геометрии в 11 классе «Правильные многогранники» Учитель математики Давыдова Надежда Петровна

2 Оглавление: 1. Многогранники в природе. 2. Многогранники в биологии. 3. Многогранники в химии. 4. Правильные многогранники в геометрии. 5. Философская картина мира. 6. Вывод.

3 1.Многогранники в природе. В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э.Геккеля "Красота форм в природе" можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Создания природы,, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь мы видим и одноклеточные организмы - феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

4 Кристаллы Лёд Поваренная соль Золото

5 2. Многогранники в биологии По сообщению New Scientist, космический телескоп NASA«Спитцер» обнаружил органические вещества, необходимые для зарождения жизни, на орбите молодой солнцеподобной звезды. По сообщению New Scientist, космический телескоп NASA «Спитцер» обнаружил органические вещества, необходимые для зарождения жизни, на орбите молодой солнцеподобной звезды. Анализ спектрограмм показал, что эти горячие газы, скорее всего, вращаются вокруг звезды как раз на том расстоянии, на котором Земля вращается вокруг Солнца, где вода находится между жидким и газообразным состояниями. Это открытие подтверждает, что жизнь есть только там, где есть вода. Положительные заряды в молекуле воды связаны с атомами водорода. Отрицательные заряды – это валентные электроны кислорода. Их взаимное расположение в молекуле воды можно изобразить в виде простого тетраэдра. Вирусы – простейшие преобразования – являются пограничными формами жизни. Вирусы способны существовать в кристаллической форме

6 3.Многогранники в химии Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов (KAlSO4)2 12Н2О имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьмянистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ. октаэдр додекаэдр тетраэдр икосаэдр

7 4.Правильные многогранники в геометрии. 1. Правильный тетраэдр (рис. 1) составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 о. 2. Правильный октаэдр (рис. 2) составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 о. 3. Правильный икосаэдр (рис. 3) составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 о. 4. Куб (гексаэдр) (рис. 4) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 о. 5. Правильный додекаэдр (рис. 5) составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 о. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

8 Рисунки Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

9 5.Философская картина мира Платон Иоганн Кеплер

10 Платон Древнегреческий философ; Сын Аристона и Периктионы. Родился г. До н.э., умер 347 г. До н.э.. Он родом из Афин, настоящее его имя – Аристокл. Правильных многогранников Платон знал пять, а число стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре. Из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями.

11 Платон решил, что Земля должна быть кубом. Тетраэдру, октаэдру и икосаэдру были сопоставлены огонь, воздух и вода. Таким образом, пятый многогранник – додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал весь мир и почитался главнейшим. Сопоставление со стихиями

12 Пять многогранников Вода ЗемляОгонь Воздух Вселенная

13 Иоганн Кеплер Родился 27 декабря 1571 г. В 1588 году он окончил монастырскую школу. В 1593 году Кеплер получил степень магистра, но обвиненный протестантами богословами в свободомыслии, не допущен к богословской деятельности. В 1594г. Был направлен лектором по математике и астрономии в высшую школу в Гарце, где написал свое первое крупное сочинение «Тайна Вселенной». Он предположил, что существует всего пять правильных многогранников и всего шесть (как казалось тогда) планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. В сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.

14 Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера

15 Гармоничное устройство мира Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многоугольников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую высказывали в начале 80-х годов 20 века московские инженеры: В.Макаров и В.Морозов. Ядро земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов идущих на планете. Лучи кристалла, а точнее его силовое поле, обуславливают икосаэдрододекаэдровую структуру Земли.

16 6.Вывод Итак, благодаря многогранникам, открываются не только свойства геометрических фигур, но и пути познания природы, науки, жизни. Итак, благодаря многогранникам, открываются не только свойства геометрических фигур, но и пути познания природы, науки, жизни.